文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（连云港卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的
花粉直径约为 ，则 这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动，如图是一个
水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．为参加学校举办的“诗意校园 致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，
这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是 ．下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古
代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根
据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形 中， ，将矩形沿 折叠使点D落在点 处， 与 交于点
F，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，在 中， 是直径，且 ，点 是 上一点，点 是 的中点， 于点 ，
过点 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，分别交 、 于点 、 ，连接 ， ， ．关
于下列结论：① ；② ；③点 是 的外心；④点 是 的内心；⑤若
，则 ．
其中正确结论的个数为（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
9．要使代数式 有意义，则 的取值范围是 ．
10．因式分解： ．
11．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有10个红球，8
个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个黄球的概率为 ．
12．若 对x恒成立，则方程 的两根之积为 ．
13．如图， 是 外一点， 是 的切线， 为切点， ， ．连接 并延长，且与
交于点 ， ，则 的长为 ．
14．如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，垂足为 ，交 于点 ．按以下
步骤作图：①以点 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ；②分别以点 ，
为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 ，与直线 交于点 ．若 与
的夹角为 ，则 ．15．如图，在 中， ， ，点 为斜边 上一点，连接 ，将 沿
翻折得到 ， 与 交于点 ，当 时，则
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 是 轴上的动点，线段 绕着点 顺时针旋转
至线段 ，连接 ，则线段 长度的最小值是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）解不等式组： ．19．（6分）先化简，再求值： ，其中a满足 ．
20．（8分）2025年春晚名为《秧 》的舞蹈，机器人以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌
的独特韵味．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期，某公司生产了一批机器人即将投入市场，为
了解这批机器人的工作时长（充满电后能工作的时长），从这批机器人中随机抽取部分机器人进行测试，
得到数据进行如下统计和分析．
[数据收集]对所抽取机器人工作时长进行统计（单位：h）：
6.3 6.4 6.6 6.7 6.8 6.9 7.1 7.3 7.3 7.3 7.3 7.4 7.5 7.6 7.6 7.8 7.9 8.0 8.0 8.2
[数据整理]对所统计数据整理如下：
组别 工作时长 （ ） 机器人数量（台） 组内工作总时长（ ）
A 2 12.7
B 27.0
C 6 43.7
D 5
E 3 24.2
[数据分析及问题解决]请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填写表格中所缺数据， _______， _______；
(2)所抽取机器人工作时长的中位数是______ ，平均数是______ ；
(3)若这批机器人共有2000台，请估计这批机器人工作时长不小于 的有多少台？
21．（8分）为了让同学们更多地了解家乡文化，在某次班会上，甲、乙准备从“ ．临夏砖雕、 ．傩
舞傩戏、C．河州泥塑、 ．保安腰刀”这四个传统的非物质文化遗产中，各选一个进行学习并做演讲．
班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别粘贴了这4个非物质文化遗产的图画．将卡片背
面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，放回后乙再随机抽取一张，以所抽取卡片正面的
内容进行准备．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是_____；
(2)请用列表或画树状图的方法，甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率．
22．（10分）如图，在平行四边形 中， ， 的平分线与 的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边 的中点， 的平分线交 于点M，交 于点N，连接 ．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)若 ，求 的长．
23．（10分）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知
1件甲种农机兵比1件乙种农机具多 万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机
具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共30件，且购买的总费用不超过100万元，则甲种农机
具最多能购买多少件？
24．（10分）如图， 是 外接圆， 是直径，延长 到C，点F为 下方半圆弧上一点，
，垂足为 ， ．
(1)求证： 为 的切线．
(2)若 ，求 的长．
25．（12分）东山寺始建于明正德十一年，是位于贵州省铜仁市的寺庙，为明清铜仁城区十景之首，拥
有众多建筑，景色优美，吸引众多游客．如图1是其中的一座塔．小张想用所学知识测量这座塔的高度，
其示意图如图2所示．在垂直地面的这座塔 前阶梯下有一平台，小张在平台 处测得塔顶端 的仰角
为 ， ，走上阶梯 ，阶梯 的坡度 ，阶梯 的坡面长度为 ．（参考数据：
， ， ， ，结果均保留整数）(1)求阶梯 的垂直高度，即点 到直线 的距离；
(2)求这座塔 的高度．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 、点
，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式：
(2)点P为直线 下方抛物线上一动点，作 轴交 于点E， 轴交 于点E，当 的
周长最大时，求点P的坐标和 周长的最大值；
(3)将抛物线 沿射线 方向平移 个单位，得到新的抛物线 ，在新的抛物线
上是否存在点H，使 ，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（14分）定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该
点对已知线段的视角，如图①， 是点P对线段 的视角．问题：如图②，已知线段 与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段 的视角最大．
小明的分析思路如下：过A、B两点，作 使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段 的视角最大，
即 最大．
小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接 ，如图
②，设直线 交圆O于点H，连接 ，
则 ．（依据1）
∵ ．（依据2）
∴
∴
所以，点P对线段 的视角最大．
(1)请写出小明证明过程中的依据1和依据2；
依据1：________________________________________
依据2：________________________________________
(2)应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A、B是足球门的两端，
线段 是球门的宽， 是球场边线， 是直角， ．
①若球员沿 带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在 上求作点P，使点P
对 的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．
②若 ， ，直接写出①中所作的点P对 的最大视角的度数（参考数据：．）
