文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（重庆卷）
数学·参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A C C D C B A B B
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线
上．）
11．6 12． 13． 14． 15． 16．90 4653
三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必
要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上．
17．（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．（1）解：将八年级学生成绩从小到大进行排序，排在第20的是92分，第21位的是93分，
∴中位数 ；
（2）解： （人），
答：估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有264名；
（3）解：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位线和众数都比七年级大，因此不能说两个年
级成绩一样好．
19．（1）解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度 得到△DEC，点E恰好在 上，
∴ ， ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ；
（2）证明：∵点F是边 中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC，
∴ ， ， ，
∴ ，△ACD和△BCE为等边三角形，
∴ ， ，
∵点F为△ACD的边 的中点，
∴ ，
在 和Rt CFD中，
△
，
∴ ≌Rt CFD(HL)，
∴ ， △
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
20．解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：
，
解得： ；
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：
，
整理得： ，
∵m、n均为正整数，∴ 或 或 ，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b
杯，
则B款加料的奶茶买了 杯，即 杯，
由题意得： ，
整理得： ，
∵a、b、 均为正整数，
∴ ，
∴ ；
答：B款加料的奶茶买了11杯．
21．（1）解：图2中折线 表示乙容器中水的深度与注水时间之间的关系，线段 表示甲容器中水的
深度与注水时间之间的关系，点 的纵坐标表示的实际意义是圆柱形铁块的高度．
故答案为：乙，甲，圆柱形铁块的高度为 cm；
（2）解：设线段 的函数关系式为 （ 为常数，且 ，
将坐标 代入 ，
得 ，
解得 ，
线段 的函数关系式为 ，
设线段 的函数关系式为 （ 、 为常数，且 ），
将坐标 和 分别代入 ，
得 ，
解得 ，
线段 的函数关系式为 ，
当甲、乙两个容器中水的深度相同时，得 ，
解得 ，
答：注水 时，甲、乙两个容器中水的深度相同；
（3）解：①当时间从 到 时：乙容器中水的深度增加了 ，
当 时，甲容器中水的深度为 ；
当 时，甲容器中水的深度为 ；
甲容器中水的深度减少了 ，
设甲容器的底面积为 ，
则 ，
解得 ，
答：甲容器的底面积为 ；
②当时间从 到 时：
当 时，甲容器中水的深度为 ；
当 时，甲容器中水的深度为 ；
甲容器中水的深度减少了 ，
设乙容器中铁块的体积为 ，
则 ，
解得
答：乙容器中铁块的体积为 ．
22．（1）解：如图①，过点 作 于点 ．
，
，
，
，
，
，
，
，．
（2）解：如图②，当点 位于点 时， 三点共线，即 ．
由题意，得 ．
当点 滑动至 的中点时， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
即 变化了 ．
23．（1）解：把 代入 中，得
，
解得
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵二次函数 与y轴交于点C，
∴ ，
∴ ；
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，则 ， ，∴ ；
∵ ，
∴
，
∵ ，
∴当 时， 最大，最大值为 ，
∴此时点P的坐标为 ；
（3）解：存在．
∵ ，
∴ ，
设 ，
①当 为菱的对角线时，如图，
∴ ，∴ ，
整理得， ，
解得 或 ，
∴ 或 ；
②当 为矩形的对角线时，如图，
∴ ，
∴ ，
整理得， ，
解得 ，
∴ ；
③当 为矩形的对角线时，如图，
∴ ，
∴ ，
整理得， ，
解得 或 ，
∴ 或 ；综上，存在E点坐标为 或 或 或 或 使得以A、D、E、F为
顶点的四边形是菱形．
24．（1）解： ，证明如下：
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，如图所示：
则 ，
在正方形 中， ，
四边形 ，四边形 是矩形，
∴ ，
设 交 于点 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：过点 作 交 的延长线于点 ，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
∴ ，又∵ ，
∴ ；
（3）解：在矩形 中， ， ，
∴ ，
平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，如图所示：
此时，点 在 上， ， ，
，
，
，
，
，
，
∴ ，
∴ ，
过点 作 交 于点 ，如图所示：
， ，
， ，
，
∴ ， ，
，
，∴ ，
∴ ，
∴ ．
