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试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）
………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○………………
______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学
…
………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○………………
2025 年中考第二次模拟考试（连云港卷） 5．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始
于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常
数 学 试 题
是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
A．平行投影 B．中心投影
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
6．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，
要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
下列推断错误的是（ ）
1．− 2的绝对值为（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
2 2
A． 2 B．2 C． D．−
2 2 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
2．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm．已知1nm=10−9m，则70nm用
D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
科学记数法表示为（ ）
1
7．如图，二次函数y=− x2 +bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为(4,0)．已知点M(−2,8)，N(3,8)，
2
A．70×10−9m B．0.7×10−7m C．7×10−8m D．−7×108m
将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段MN只有一个公共点，则m的取值范围为
3．下列运算错误的是（ ）
（ ）
A．a2÷a−2 =1 B．a2⋅a−2 =1
7 11 7 11
A．m= 或 ”） 17．（本题6分）计算： ( 3 )2 −(π−1)0+ 2− 5 ．
1
10．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
x−2
11．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以
1
点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP，过点P作PD∥OB交OA于点D，
2
若OD=3，则PD的长为 ．
3x≥x−2
18．（本题6分）解不等式组：x+10 ，并求出它的所有整数解的和．
>2x
3
第11题 第14题
x+2 x2−1 2
19．（本题6分）先化简： ⋅ − ，再从−2,−1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值．
12．已知a和b是方程x2+2025x−4=0的两个解，则a2+2024a−b的值为 ． x2−2x+1 x2+2x x−1
13．已知菱形的周长为C，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为S，那么S关于C的函数解析
式是 ．
14．如图，OA交O于点B，AC切O于点C，D点在O上，若∠D=26°，则∠A为 ．
15．将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AC；②折叠纸片使边CD落
在折痕AC上，点D落在点P处，得到折痕CM ；③过点M 折叠纸片，使点D、C分别落在边AD、BC上，
20．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
MD 5−1
展开得到折痕MN．如果矩形MDCN是一个黄金矩形，其中 = ，那么这张矩形纸片的两条邻边
CD 2
AB:BC = ．
(1)尺规作图：在菱形ABCD的边AD上方找一点E，使得AED≌BOC（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接OE，求证：OE=AB．
第15题 第16题
16．如图，把Rt△ABO置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，点P是Rt△ABO
内切圆的圆心．将Rt△ABO沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆
心为P，第二次滚动后圆心为P ，依此规律，第2025次滚动后，Rt△ABO内切圆的圆心P 的坐标是 ．
1 2 2025
{#{QQABTYCAoggAAAJAAQhCEwWACgKQkBACCYoOABAYsAABgBNABAA=}#}试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页）
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______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学
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21．（本题10分）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学 24．（本题10分）2025年3月2日重庆马拉松顺利举行，据悉有35000名选手以矫健的步伐丈量“山水之
生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 城”，享受马拉松运动的乐趣．小陶和小乐受到鼓舞，计划周末去体育馆进行体能训练．两人约定同时从超
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 市A出发，临行前小陶决定先到在超市A北偏东30°方向上的图书馆C还书后，再到体育馆D；小乐则按
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 原计划沿正东方向的街道行走400米至报亭B后，再沿北偏东15°方向走到体育馆D，已知体育馆D分别
年级 平均数 中位数 众数 方差
在超市A的北偏东60°方向上和图书馆C的南偏东60°方向上．
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判
断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (1)求报亭B与体育馆D之间的距离；（结果保留根号）
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等 (2)若小陶步行的平均速度为70米/分，小乐步行的平均速度为60米/分，请通过计算说明小陶和小乐谁先
角度分析，写出一条理由即可） 到达体育馆D．（参考数据： 2 ≈1.414， 3≈1.732，结果精确到0.1）
22．（本题10分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真
人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张
卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率；
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)、B(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c上，该抛物
(1)第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______；
线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．
(2)求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
23．（本题10分）北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与
神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划
购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话：
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当BP⊥ y轴时，求点B到直线OP的距离；
(3)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别
(1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
为d、n，当d−n=1时，直接写出m的取值范围．
(2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购
买方案．
{#{QQABTYCAoggAAAJAAQhCEwWACgKQkBACCYoOABAYsAABgBNABAA=}#}试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页）
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此
卷
只
装
订
不
密
封
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
26．（本题12分）【问题探究】 27．（本题12分）定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角的邻补角的平分线相交所成的锐角称为该
下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究． 三角形第三个内角的“张望角”．
（1）用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当CD<2AB时（如图1），线段CD__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
②当CD=2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图
2）．此时，∠ADC的度数是__________．
③当CD>2AB时，线段CD__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
【问题解决】
1
(1)如图1，点D在BC的延长线上，∠I是ABC中∠A的“张望角”，求证：∠I = ∠A；
k 2
（2）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y= (x>0)的图象，第一象限的角平分线交图象于点
x
(2)如图2，ABC内接于O，点D在BC的延长线上，点E在AC 上，连接EA，EC，EA=EC．连接BE，
A，弯道内侧的顶点B在射线OA上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行，OA=2m，AB=4m．用矩
形PQMN模拟汽车，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若 点F在AC 上，AF =BF ，连接AF ，连接CF并延长交BE的延长线于点I ，求证：∠I是ABC中∠BAC的
PQ=bm，PN =2m，要使矩形PQMN能通过该弯道，求b的最大整数值．（参考数据： 2 ≈1.4， 3≈1.7 ） “张望角”；
(3)如图3，在（2）的条件下，若AC是O的直径，过点I作AC的垂线，点G为垂足，IG交AF 于点H，
7
若FH =5，BC = ，求BI 的长．
3
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