文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（连云港卷）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
第4题 第5题
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
5．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和
求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是
1． 的绝对值为（ ）
一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A．平行投影 B．中心
A． B．2 C． D．
投影
2．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代
C．既是平行投影又是中心投影 D．无法
确定
科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为 ．已知 ，则 用
6．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合
科学记数法表示为（ ）
发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院
A． B． C． D．
关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
3．下列运算错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
A． B．
B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
C． D．
D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
4．如图，这是物理学中的小孔成像， 是物体，遮挡板 上的小孔抽象成点 ， 透过小孔在光屏
7．如图，二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标为 ．已知点 ， ，将
函数图象向上平移 个单位长度，若平移后的函数图象与线段 只有一个公共点，则 的取值范围为
上成的像是倒立放大的实像 ， 和 成位似图形，位似中心为点 ，遮挡板 和光屏
（ ）
的水平距离为 ， ，此时，像 的长为 ，为了使像 的长度变成 的 倍，在物体 和屏
A． 或 B． 或
幕 位置不变的情况下，可以将遮挡板 （ ）
C． D． 或
A．水平向右移动 B．水平向左移动
C．水平向右移动 D．水平向左移动12．已知a和b是方程 的两个解，则 的值为 ．
13．已知菱形的周长为C，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为S，那么S关于C的函数解析式
是 ．
14．如图， 交 于点 切 于点 点在 上，若 ，则 为 ．
15．将一张矩形纸片进行如图所示的操作： 沿对角线 折叠，得到折痕 ； 折叠纸片使边 落在
折痕 上，点 落在点 处，得到折痕 ； 过点 折叠纸片，使点 分别落在边 、 上，
第7题 第8题
8．如图在 中， ，在 上取一点 ，使 ， 为 中点， 与
展开得到折痕 ．如果矩形 是一个黄金矩形，其中 ，那么这张矩形纸片的两条邻边
交于点 ，若 ， ，则 的长度是（ ） ．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相
应位置上）
9．比较大小： 1．（填“<”“=”或“>”）
第15题 第16题
10．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
16．如图，把 置于平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 是
11．如图，在 中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交 ， 于点M，N，再分别以
内切圆的圆心．将 沿 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 轴重合，第一次
点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 ，过点P作 交 于点
滚动后圆心为 ，第二次滚动后圆心为 ，依此规律，第2025次滚动后， 内切圆的圆心 的坐
标是 ．
D，若 ，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．（本题6分）计算： ．
第11题 第14题七年级 84 a 90 44.4
18．（本题6分）解不等式组： ，并求出它的所有整数解的和．
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ______， ______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可
判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等
角度分析，写出一条理由即可）
19．（本题6分）先化简： ，再从 中选择一个合适的数代入求值．
22．（本题10分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真
人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡
片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率；
(1)第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______；
20．（本题8分）如图，在菱形 中，对角线 相交于点O． (2)求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
23．（本题10分）北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神
舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购
买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话：
(1)尺规作图：在菱形 的边 上方找一点E，使得 （不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接 ，求证： ．
(1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
(2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购
买方案．
24．（本题10分）2025年3月2日重庆马拉松顺利举行，据悉有35000名选手以矫健的步伐丈量“山水之
城”，享受马拉松运动的乐趣．小陶和小乐受到鼓舞，计划周末去体育馆进行体能训练．两人约定同时从
21．（本题10分）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有
超市 出发，临行前小陶决定先到在超市 北偏东 方向上的图书馆 还书后，再到体育馆 ；小乐则按
学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
原计划沿正东方向的街道行走400米至报亭 后，再沿北偏东 方向走到体育馆 ，已知体育馆 分别在
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
超市 的北偏东 方向上和图书馆 的南偏东 方向上．
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级 平均数 中位数 众数 方差①当 时（如图1），线段 __________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
②当 时，必然存在线段 的中点E与点B重合的情况，线段 恰好不能通过直角弯道（如图
2）．此时， 的度数是__________．
③当 时，线段 __________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
【问题解决】
（2）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数 的图象，第一象限的角平分线交图象于点
(1)求报亭 与体育馆 之间的距离；（结果保留根号）
A，弯道内侧的顶点B在射线 上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行， ， ．用矩形
(2)若小陶步行的平均速度为70米/分，小乐步行的平均速度为60米/分，请通过计算说明小陶和小乐谁先到
模拟汽车，发现当 的中点E与点B重合，且 时，矩形 恰好不能通过该弯道．若
达体育馆 ．（参考数据： ， ，结果精确到0.1）
， ，要使矩形 能通过该弯道，求b的最大整数值．（参考数据： ，
）
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在抛物线 上，该抛物线
的顶点为 ．点 为该抛物线上一点，其横坐标为 ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当 轴时，求点 到直线 的距离；
(3)当 时，设该抛物线在点 与点 之间（包含点 和点 的部分的最高点和最低点到 轴的距离分别
为 、 ，当 时，直接写出 的取值范围．
26．（本题12分）【问题探究】
下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究．
（1）用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：27．（本题12分）定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角的邻补角的平分线相交所成的锐角称为该
三角形第三个内角的“张望角”．
(1)如图1，点D在 的延长线上， 是 中 的“张望角”，求证： ；
(2)如图2， 内接于 ，点D在 的延长线上，点E在 上，连接 ， ．连接 ，
点F在 上， ，连接 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，求证： 是 中 的
“张望角”；
(3)如图3，在（2）的条件下，若 是 的直径，过点I作 的垂线，点G为垂足， 交 于点H，
若 ， ，求 的长．
