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2025 年中考第三次模拟考试（重庆卷）
数学·参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D A B C A A D B
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线
上．）
11． 12．8 13．32 14． 15．12； 16．91 819
三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必
要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上．
17．
解：（1）原式 ；
（2）解：原式
，
将 代入得：原式 ．
18．
如图所示， 即为所求：
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ．
又∵ 平分 ， 平分 ，∴ ，
∴ ．
又∵ ， ，
∴
∴ ．
小高再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所
得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段被对角线的交点
平分．
故答案为：① ；② ；③ ；④被对角线的交点平分．
19．
（1）解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，
∴ ，
∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48， 48，48，48出现3次，
众数是49，
∴49出现4次，
优秀人数为 （人），
∴优秀的学生都是49，
∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48，
∴中位数 ，
∵乙组合格的人数为 ，
∴ ，
即 ，
故答案为：50，48，10
（2）解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大；
（3）解： （人），
答：估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有 人．
20．（1）解：设山城冰汤圆的单价为 元，则玫瑰冰粉的单价为 元，
由题意得， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：山城冰汤圆的单价为 元，则玫瑰冰粉的单价为 元；
（2）解：设当天卖出山城冰汤圆m份，则卖出玫瑰冰粉 份，
由题意得， ，
解得 ，
∴m的最小值为60，
答：当天至少卖出山城冰汤圆60份．
21．
（1）解：当P在 上时， ，
∴ ，
当P在 上时， ，
，
由于 ，
∴ ， ，
综上， ；
（2）解：如图：由函数图象，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小；
（3）解： ．
22．
（1）解：如图，过点 作 ，
∵ AB坡度 ，且 米，
∴
设 ，则 ，
∴
∴
∴ 米， 米
∴ 米
即平台上点B到山体底部底面AE的距离为48米；
（2）解：如图，延长 交 于点 ，∵ , ，
∴四边形 是矩形
则 米， 米，
∴ 米，
∵在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，
即 ，
∴在 中， 米
∴ 米
即摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长为 米．
23．
（1）解：把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的表达式为 ；
（2）解：设直线 的表达式为 ，
把 ， 代入 得 ，
解得： ，∴直线 的表达式为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴当 最大时， 的周长最大，
设 ，则 ，
∴ ，
当 时， 最大，此时 的周长最大，
∴ ，
∴ ，∴ 的顶点E的坐标为 ，
即 ；
作 ，截取 ，连接 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，若使 最小，则 最小即可，
∵ ，
∴ ，N，E三点共线时 最小，
∴ ，
∴ ；
（3）解：把抛物线沿射线 方向平移 个单位，相当于向上平移 个单位，向右平移 个
单位，
∴新抛物线的顶点坐标为 ，即 ，
∴对称轴为直线 ，
设 ，直线 交x轴于点M，①当点H在x轴上方时，
如图，当 时，
， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中 ，
∴∴ （舍去）， ，
∴ ，
②当点H在x轴下方时，如图，
此时 ，
作 关于直线 的对称点 ，连接 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
同①可得 ， ，
，
在 中 ，
∴ ，
∴ （舍去）， ，∴ ，
综上所述，点H的坐标为 或 ．
24．
（1）解：过点E作 于点 ，过点D作 于点G，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
在 中， ；
（2）解： ，理由如下，连接 并延长至M，使 ，连接 ，延长 交 于点N，交 于点H，
∵点F是 中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）解：过点D作 于点G，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
点 在以点A为圆心，1为半径的圆上，当 共线时， 最小，此时点 重合，且都在线段
上，
，
∴ ，
∴ ，
过点C作 于点K，则 ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
