文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（连云港卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C A B B B A C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
9．< 10． 11．3 12．2029
13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17．（本题6分）
【详解】解：
………………………………3分
．………………………………6分
18．（本题6分）
【详解】解： ，
解不等式①得 ，………………………………1分
解不等式②得 ，………………………………2分
所以不等式组的解集为 ．………………………………4分
所以整数解有 、 、 ………………………………5分
所有整数解的和为 ．………………………………6分
19．（本题6分）【详解】解：
………………………………3分
………………………………4分
，………………………………5分
观察上式， 时都使分式无意义，
当 时，原式 ．………………………………6分
20．（本题8分）
【详解】（1）解：如图∶ 点E即为所求．
………………………………4分
（2）证明： ∵ ，
∴ ，………………………………5分
∵ ，
∴ ，………………………………6分
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．………………………………7分………………………………8分
21．（本题10分）
【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，
94，
故该组数据的中位数为 ，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数 ．
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生．
故答案为：85，87，七．………………………………3分
（2）解： （人），
答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人．………………………………6分
（3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好．
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一）………………………………10分
22．（本题10分）
【详解】（1）解：第一次取出的卡片图案为申公豹的的概率为 ，
故答案为： ；………………………………4分
（2）画树状图为：
………………………………7分
共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为2，…………………8分所以抽取的两次结果为哪吒和申公豹的的概率为 ．………………………………10分
23．（本题10分）
【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为 元，乙种飞船模型每件的售价为 元，
根据题意得 ， ………………………………2分
解得 ，………………………………4分
答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元；………………………………5分
（2）解：设购买 件甲种飞船模型和 件乙种飞船模型，
根据题意得 ，………………………………6分
，………………………………7分
， 均为正整数，
当 时， ；………………………………8分
当 时， ， ………………………………9分
有2种购买方案如下：
①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；
②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型．………………………………10分
24．（本题10分）
【详解】（1）解：过点 作 ，如图所示：
∵体育馆 分别在超市 的北偏东 方向上和图书馆 的南偏东 方向上．
∴ ，依题意， 米，
∴ ，………………………………1分
在 中， （米）， ，
则 ，………………………………2分
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ 米，………………………………3分
在 中， ，
∴ （米），
∴报亭 与体育馆 之间的距离 米；………………………………4分
（2）解：由（1）得 ， 米，
在 中， ，………………………………5分
故 （米），
则 （米），………………………………6分
∵
∴ ，
在 中， （米），………………………………7分
在 中， ，
∴ （米），
则 （米），………………………………8分
∵ 米， 米，∴ （米），………………………………9分
∵小陶步行的平均速度为70米/分，小乐步行的平均速度为60米/分，
∴ （分钟）， （分钟），
∵
∴小陶先到达体育馆 ．………………………………10分
25．（本题12分）
【详解】（1）解：把点 、 代入 得： ，
解得： ，
该抛物线的解析式为 ；………………………………2分
（2）由（1）知， ，
点 为 ，
当 轴时，点 与点 关于对称轴 对称，
点 ，
，
∴ ，
∴点 到直线 的距离为 ；………………………………5分
（3）解：过点B作 轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于对称轴 对称， ，如图所示：①当点P在点B和点C之间时，即 时，最高点为点 ，最低点为点 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： （不合题意）；………………………………7分
②当点P在点C和点E之间时，即 时，最高点为点 ，最低点为点 ，
∴ ， ，
∴ 符合题意，
∴ ，………………………………9分
③当点P在点E下方时，即 时，最高点为点 ，最低点点 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： 或 或 ，………………………………11分
∵ ，
∴ ．
综上所述，m的取值范围为 或 ．………………………………12分
26．（本题12分）
【详解】解：（1）①如图，当 时，线段 恰好不能通过直角弯道，
当 时，线段 能通过直角弯道，故答案为：能；………………………………1分
②如图，过点 作 ，交于点 ，
，
，
线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，
，
，
，
，
由题意可得 ，
，
当 时，必然存在线段 的中点E与点B重合的情况，
，
，
故答案为： ；………………………………2分
③根据①可得，当 时，线段 不能通过直角弯道，
故答案为：不能；………………………………3分
解：（2）如图，过点 作 轴于点 ，
第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点B在射线 上，
，
为等腰直角三角形，………………………………5分
，
，
，把 代入 ，可得 ，
解得 ，
反比例函数的解析式为 ，………………………………7分
设直线 与 的交点为 ，则 ，
过点 作 轴于点 ，
则 ，
，
，………………………………8分
根据（1）中可得 与 轴的夹角为 ，
故可设直线 的解析式为 ，
把 代入可得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，………………………………9分
令 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，………………………………10分
,
，
，………………………………6分
要使矩形 能通过该弯道，b的最大整数值为 ．………………………………12分
27．（本题12分）
【详解】（1）证明： 是 中 的“张望角”，
∴ 分别是 ， 的平分线
；………………………………3分
（2）证明： ，
，
，
即 平分 ，
，
，
∵四边形 内接于 ，
，
，
，
，
即 平分 ，
是 中 的“张望角”； ………………………………6分（3）解：连接 ， ，
是 中 的“张望角”，
∴ ，
∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的直径， ，
∴ ，又 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
过F作 于M，在 上截取 ，连接 ， ，则 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，又 ，∴ ，
∴ ，………………………………8分
设 ，又 ，
∴ ，解得 （负值已舍去），
∴ ，
∴ ，
由 得 ，则 ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
过I作 于K，则 是等腰直角三角形，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中，由 得 ，
解得 （负值已舍去），即 ，
∴ ．………………………………12分
