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2025 年中考第二次模拟考试
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．1. 在实数0， ， ， 中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
5．如图，矩形 的对角线 相交于点 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位： ）分别为
，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差
C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数
7．如图，点A，B，C在 上，连接 ．若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
8．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量
逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了 万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销
售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
9．设二次函数 是实数 ，则（ ）
A. 当 时，函数 的最小值为 B. 当 时，函数 的最小值为
C. 当 时，函数 的最小值为 D. 当 时，函数 的最小值为
10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在
由四个全等的直角三角形（ ）和中间一个小正方形 拼成的大正
方形 中， ，连接 ．设 ，若正方形 与正方形
的面积之比为 ，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．使代数式 有意义的x的取值范围是 ________．
12．绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿 万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据 万用科学记数法
表示为________．
13．若 是方程 的两个根，则 的值为__________．
14．泉州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从泉州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，
则他们选择同一航班的概率等于_________．
15．如图，六边形 是 的内接正六边形，设正六边形 的面积为 ， 的面
积为 ，则 _________．
16．如图，在平面直角坐标系 中，边长为2的等边 的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上
移动，将 沿 所在直线翻折得到 ，则 的最大值为_______．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算： ．
18．（8分）如图，已知 ， ， ．求证： ．19．（8分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．（8分） 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置
了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的
类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
被抽查学生最喜欢的书籍种类的 被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图 扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
21．（8分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定
价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本 10元）进行4天试销售，日销量 y（袋）和每袋售价 x
（元）记录如下：
时 第二
第一天 第三天 第四天
间 天x/元 15 20 25 30
y/袋 25 20 15 10
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.
（利润 销售额 成本）
22．（10分）如图， 是菱形 的对角线．
（1）尺规作图：将 绕点A逆时针旋转得到 ，点B旋转后 的对应点为D（保留作图痕迹，不
写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接 ， ；
①求证： ；
②若 ，求 的值．
23．（10分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意
图如图2，摄像头 的仰角、俯角均为 ，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 ．
(1)身高 的小杜，头部高度为 ，他站在离摄像头水平距离 的点C处，请问小杜最少需要
下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高 的小若，头部高度为 ，踮起脚尖可以增高 ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头
的仰角、俯角都调整为 （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到 ，参考数据
）
24．（13分）如图，在 中，点A，B，C，D为圆周的四等分点， 为切线，连接 ，并延长交
于点F，连接 交 于点G．
（1）求证： 平分 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的值．
25．（13分） 已知： 关于 的函数 ．
（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________；
（2）如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线
交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 交 轴于点 ，交 于点 ．设
的面积为 ， 的面积为 ．①当点 为抛物线顶点时，求 的面积；
②探究直线 在运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
