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2025 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C A D B C D A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 或
12．
13．
14． 或0.5
15．2
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】
（6分）
．（8分）18．（8分）
【详解】证明：在 和 中，
，
，（4分）
，（6分）
，
．（8分）
19．（8分）
【详解】解：
（2分）
（5分）
， （6分）
原式 ．（8分）
20．（8分）【小问1详解】
被抽查的学生人数是 （人） （2分）
∵ ，（3分）
∴扇形统计图中m的值是40．（4分）
【小问2详解】
∵ （人），（5分）
∴补全的条形统计图如图所示
（6分）
【小问3详解】
∵ （人），（7分）
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．（8分）
21．（8分）
【小问1详解】
解：设 （ ）
将 ， 代入 ，
得 （2分）
解得 ，∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为 ；（4分）
【小问2详解】
解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为 袋，成本为 ，总利润为W元，（5
分）
（ ）
（6分）
，
当 时，W最大，最大值为225（7分）
答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元．（8分）
22．（10分）
【小问1详解】
解：如图1， 就是所求的图形．
．（3分）
【小问2详解】
证明：①如图2，由旋转得 ， ， ，
， ，，
．（5分）
②如图2，延长 交 于点 ，
， ， ，
，（6分）
，
，
，
，
，
，（7分）
设 ， ，
，
，
，（8分）
，
，解关于 的方程得 ，（9分）
，
，
的值是 ．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）解：过点 作 的垂线分别交仰角、俯角线于点 ， ，交水平线于点 ，如图所示，
（1分）
在 中， ．
．（3分）
，
．（4分）
．
， ，
小杜下蹲的最小距离 ．（5分）
（2）解：能，理由如下：过点 作 的垂线分别交仰角、俯角线于点 ， ，交水平线于点 ，如图所示，
（6分）
在 中， ．
，（7分）
，
．（8分）
，
．
小若垫起脚尖后头顶的高度为 ．
小若头顶超出点N的高度 ．（9分）
小若垫起脚尖后能被识别．（10分）
24．（13分）
【小问1详解】
证明：连接 .
∵点A，B，C，D为圆周的四等分点，
.
，即圆心角 （1分）
，.
（2分）
为 的切线，
，
.
.
平分 . （3分）
【小问2详解】
∵ ，
∴ .
.（4分）
在四边形 中， .
为直径，
，
.（5分）
，
.（6分）
∵点A，B，C，D为圆周的四等分点，，
.
在 和 中，
.（8分）
【小问3详解】
连接 ，
，
由（2）中 ，得 ， .
又 ，
即 ，（9分）
，
.
的半径为2.
∴在 中， .（10分）
过点G作 于点H.
由题意得 ，
∴ 为等腰直角三角形，
.（11分）
在 中， ，. （13分）
25．（13分）
【小问1详解】
解： 函数的图象与坐标轴有两个公共点，
，
，
，（1分）
当函数为一次函数时， ，
．（2分）
当函数为二次函数时，
，
若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与 轴， 轴分别只有一个交点时，
，
．（3分）
当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点， 即其中一点经过原点，
，
，．
综上所述， 或0．
故答案为：0或2或 ．（4分）
【小问2详解】
解：①如图所示，设直线 与 交于点 ，直线 与 交于点 ．
依题意得： ，解得：
抛物线的解析式为： ．（5分）
点 为抛物线顶点时， ， ，
， ，
由 ， 得直线 的解析式为 ，（6分）
在直线 上，且在直线 上，则 的横坐标等于 的横坐标，
，
， ，（7分）
，
．
故答案为：6．（8分）② 存在最大值，理由如下：
如图，设直线 交 轴于 ．
由①得： ， ， ， ， ， （9分）
，
， ，
，
，
即 ，（10分）
， ，
，（11分）
，（12分）
， ，
当 时， 有最大值，最大值为 ．
故答案为： ．（13分）
