文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（湖北卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C B D B A C C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．7
12．4
13．
14．
15．
三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10
分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
【详解】解：（1）原式 ．(3分)
（2）原式 ．(6分)
17．（6分）
【详解】证明：∵ ，
，(1分)
在 与 中，，(4分)
，(5分)
．(6分)
18．（7分）
【详解】（1）解：根据数据中为“良好”的学生有 人，所占百分比为 ，
；
又 数据中为“合格”的学生有 人，
．
故答案为： ， ；(2分)
（2）补全条形统计图如图所示：
(4分)
（3）样本数据中达到良好以上（含良好）的学生有： （人），
该校八年级数学文化知识掌握程度达到良好以上（含良好）的学生大约有 （人）；(6分)
（4）根据 ，可得：
数学文化知识测试成绩低于 分的人数占测试人数的 ，说明该校八年级学生对数学文化知识的掌握
情况不太好（答案不唯一，合理均可）．(7分)
19．（7分）
【详解】（1）解：设水基灭火器每个的价格是 元，则干粉灭火器每个的价格是 元，根据题意得： ，解得 ，
经检验， 是原方程的解，也符合题意，
，
答：水基灭火器每个的价格是 元，干粉灭火器每个的价格是 元；(4分)
（2）解：设购买 个水基灭火器，
根据题意得： ，
解得： ，
为整数，
最大取 ，
答：最多可购买 个水基灭火器．(7分)
20．（8分）
【详解】（1）解：将 代入 得，
∴ ，
反比例函数的解析式为 ，(1分)
将 代入 得， ，
点 的坐标为 ．
将点 和点 的坐标代入 得，
，
解得 ，
一次函数的解析式为 ；(3分)
（2）解：根据所给函数图象可知，
当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即 ，不等式 的解集为： 或 ．(5分)
（3）解：将 代入 得， ，
点 的坐标为 ，
，
．
将 代入 得， ，
点 的坐标为 ，
，
解得 ．
∵点 在第三象限，
∴ ，
将 代入 得， ，
点 坐标为 ．(8分)
21．（8分）
【详解】（1）证明：连接 ，
是 的直径，
，
，
，，
，
，
，
，
是 的半径，
是 的切线；(4分)
（2）解： ， ，
，
，
，
，
，
连接 ，
平分 ，
，
，
，
是 的直径，
，
．(8分)
22．（10分）【详解】（1）解：设表达式为 ，将 和 代入 得：
，解得 ，
；(3分)
（2）解：∵这批白茶每千克获利不得高于 元，
根据题意得：
，
解得 ，
在对称轴左侧， 随 的增大而增大，
∴当 时，最大利润为 元；(7分)
（3）解：当 时， ，
解得 或 ，
由 得，
∴销售单价的范围为 ．(10分)
23．（11分）
【详解】（1）解： 四边形 为矩形，
，
，
于点 ，
，
，
，
，
， ，
，解得 ；(3分)
（2）证明：作 ，延长 交 于点 ，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
．(7分)
（3）解：连接 ，交 于点 ，由对称的性质可知 于点 ， ，作 于点
，交 于点 ，
， ，
，
， ， ，， ，
，
，解得 ，
，
，
设 ， ，
有 ，
解得 ，
，
， ，
，
，
，
，
E为 中点，
，
，
，解得 ．
故答案为： ．(11分)
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质，相似三角形的判定与性质，
解直角三角形，等面积法求高，对称的性质，以及勾股定理等知识，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．
24．（12分）
【详解】（1）解：把 ， ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ，
设直线 解析式为 ，
则 ，
解得 ，
∴直线 解析式为 ，
当 时， ，
∴ ；(4分)
（2）解：①设 ，则 ，
∴
，
∴当 时， 有最大值为 ；(8分)②∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
又 轴，
∴ 轴，
∴ ，
当 时，如图，
∴ ，
∴ 轴，
∴P的纵坐标为3，
把 代入 ，得 ，
解得 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴P的坐标为 ；
当 时，如图，过B作 于F，则 ， ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， （舍去），
∴ ，
∴P的坐标为
综上，当P的坐标为 或 时， 与 相似．(12分)
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质，相似
三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论
是解题的关键．
