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2025 年中考第一次模拟考试（湖北卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列为无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如 与 的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
5．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ，则点
落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 是△ABC的中位线，点 在 上， ．连接 并延长，与 的延长线相交于点
．若 ，则线段 的长为（ ）A． B．7 C． D．8
7．如图，在正方形网格内，线段 的两个端点都在格点上，网格内另有 四个格点，下面四个结
论中，正确的是（ ）
A．连接 ，则 B．连接 ，则
C．连接 ，则 D．连接 ，则
8．点 在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中， 为原点， ，点 为平面内一动点， ，连接 ，
点 是线段 上的一点，且满足 ．当线段 取最大值时，点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
10．已知点 在直线 上，点 在抛物线 上，若 且
，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分式 有意义，则x应满足的条件是 ．
12．如图，函数 的图像经过点 ，则关于 的不等式 的解集为 ．
13．有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 ．
14．已知 满足方程组 ，则 ．
15．如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图像上，顶点 在第一象限，对角线
轴，交 轴于点 ．若矩形 的面积是6， ，则 ．
三、解答题（本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19每题7分，20-21每题8分，22题10
分，23题11分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
（1）计算： ；
（2）解方程：x2+3x—4=0.
17．（6分）
已知点 ， 分别是平行四边形 的边 ， 的中点．求证： ．
18．（7分）
“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务，开学初，某班
主任调查了全班同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40)，并将
调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有_____名学生；
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)扇形统计图中m的值是_____，类别D所对应的扇形圆心角的度数是_____度；
(4)在被调查做家务的总时间处于类别E的学生中有1名男生和3名女生，班主任准备从这4人中任选2人
在班会课上分享收获．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
19．（7分）
2024年11月16日巴中光雾山迎来了今年入冬后的第一场雪．小明与小亮相约周末去光雾山赏雪，在山脚
处测得山顶 的仰角为 ，沿着坡比为 的斜坡CF步行前进 米到达 处，在 处测得山顶
的仰角为 ．再由 处乘坐缆车到达山顶 处．（参考数据： ， ，
， ）
(1)求山的高度AB．（结果保留根号）
(2)若缆车的速度为 ，求乘坐缆车大约需要多少分钟．（结果保留到整数）
20．（8分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， 是反比例数图象上的一动点，
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，当 ，过点M作直线 轴，交y轴于点B，过点A作直线 轴交x轴于点C、
交直线 于点D．当四边形 的面积为4时，在x轴上取一点P，使 最小，求点P的坐标．
21．（8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是弧BD上一点，AF交CD
于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM＝FM，AC MG．
(1)求证：MG是⊙O的切线；
(2)若tan ，AH＝2，求OG的长．
22．（10分）
如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高
出湖面 的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头
的水平距离为 ，喷出水流与湖面的垂直高度为 ．
下表中记录了一个喷头喷出水柱时 与 的几组数据：0 1 2 3 4.5
1
(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为 ．顶棚刚好接触到水柱，求该皮
划艇顶棚的宽度．
(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客
被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 ，
已知游船顶棚宽度为 ，顶棚到湖面的高度为 ，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动
多少 才能符合要求？（直接写出结果）
23．（11分）
在矩形 中， ， ．点E、F分别在边AB、BC上， ，垂足为点 ．
(1)求 的值；
(2)当 时，求 的长；
(3)连接 ，如果 是等腰三角形，求 的正切值．
24．（12分）
如图，抛物线 经过 、 、 三点，对称轴与抛物线相交于点 ，与直线
相交于点 ，连接 ， ．(1)求该抛物线的解析式；
(2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？
如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)抛物线上是否存在一点Q，使 与 的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说
明理由．
