文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（深圳卷）
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要
求.）
1．国产人工智能大模型 横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资
者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．在如图所示的电路中，随机闭合开关 ， ， 中的两个，能让灯泡 发光的概率是
A． B． C． D．
3．如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线 上的三个点 ， ， 都在
横线上，且 ， 两点间的距离为4，那么 ， 两点间的距离为A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得 ， ，
与地面平行，则
A． B． C． D．
6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出
8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共
有 人，则可列方程为
A． B． C． D．
7．如图，在 △ 中， ， ， ，分别以 ， 为边向外作正方形
和正方形 ，连结 ， ，设 ，则 的值为
A． B．2 C． D．8．如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ， ，点 是边 的中点，点
在边 上，且 ，连结 交 于点 ，连结 ，若 ，则
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 ．
10．如果式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
11．草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特
有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测
量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为 ．
12．如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴，垂足为 ，过
点 作 轴，垂足为 ．若 ，且△ 的面积为15，则 ．
13．如图，已知 是线段 上的动点 不与点 ， 重合）， ，分别以 ， 为边在线段 的同侧作等边△ 和等边△ ，连接 ，设 的中点为 ；连接 ，当动
点 从点 运动到点 时，则 的最小值是 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，
第19题12分，第20题12分，共61分）
14.计算： ．
15.先化简，再求值： ，其中 ．
16.据国家电影局统计，2025年春节档 月28日至2月4日） ， ， ， ， 五部电影的
总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图 1的扇形统计图．某影评网站随机抽
取了 100名观众对电影 的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四
星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2的条形统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中 ， ．
（2）电影 春节档的票房是多少亿元？
（3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分．若星级评价的平均得分作为该电影
的星级分值，则根据样本估计，电影 在该网站的星级分值约是多少分？
17.根据以下素材，探索完成任务
如何设计礼品盒制作方案素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖
礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面
型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面 型号）
组成（如图1所示）．而 、 两种型号纸板可由一个大长方形硬
纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．
素材2 现有大长方形硬纸板 张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．
问题解决
任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若 ，且全部裁剪，用 张大长方形
硬纸板裁剪 型任号务纸2板， 张大长反方思形方硬案纸板探裁究剪二：型若号纸板，，所按裁素剪材
得到的 、 型纸板恰好用完（即1刚的好裁配剪套方）法．分别裁剪出
（1）完成以下填表；、 型纸板，请问最多能
型号 （裁 （裁 做多少合个计礼品盒？并说明
裁法 法 法 大长 理由 大 ． 长
任务3 一） 二优）化方案 探究三方：形为不方浪形费纸板，
进行了硬裁纸剪再硬设纸计：首先
从 张大板长方板形硬纸板中选
出1张大（长张方（形张纸板裁剪
出一张 型和一张 型纸
型 0板（见裁法三），然后从
号 剩余的纸板中按素材1的
（张 方法继续裁剪出 、 型
数） 纸板，所裁剪的 、 型
纸板恰好用完，若 在10
型 0 ① ②
号 张至30张之间（包括边
（张 界），求 的值．（2
）求
和
的
值，
此时
能做
多少
个礼
品
盒？
18.如图， 是 的直径， 是弦，点 为 的中点， 交 的延长线于点 ，
交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，若 直径为15，求 的长．
19.在平面直角坐标系中，若某函数的图象与矩形 对角线的两个端点相交，则定义该函
数为矩形 的“友好函数”．
（1）如图，矩形 ， 轴，经过点 和点 的一次函数 是矩形
的“友好函数”，求一次函数 的解析式；
（2）已知第一象限内矩形 的两条边的长分别为2和4，且它的两条边分别平行 轴和
轴，经过点 和点 的反比例函数 是矩形 的“友好函数”，求矩形距原点最近的
顶点坐标；（3）若 是矩形 的“友好函数”且经过 ， 两点，点 的坐标为
，点 的坐标为 ， 轴．
①若 的图象与矩形 有且只有两个交点，求 的取值范围；
②点 ， 是 图象上一点，且 ，当 时， 的最大
值和最小值的差是3，求 的值．
20.【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师给出下面问题：如图 1， 和 是等边三角形，点 、
、 不在同一条直线上，请找出图中的全等三角形并直接写出结论 ．（写出一对即
可）
上面几何模型被称为“手拉手”模型，面对题目时我们也会“寻模而入，破模而出”．
【类比分析】
（2）如图2，已知四边形 中， ， ， 是 的平分线，
且 ．将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ．当 时，连接 ，试判断
线段 和线段 的数量关系，并说明理由．
①小明同学从结论出发给出如下解题思路：可以先猜测线段 和线段 的数量关系，然后
通过逆用“手拉手”模型，合理添加辅助线，借助“全等”来解决问题；
②小玲同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据条件 ，则 ，再通过
“手拉手”模型，合理添加辅助线，构造与 全等的三角形来解决问题．
请你选择一名同学的解题思路（也可另辟蹊径）来解决问题，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3， 中，当 时，点 、 为 、 上的点， ， ，
若 ， ，求线段 的长．
