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2025 年中考第一次模拟考试（海南卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，
如果余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为（ ）
A．−3 B．+3 C．−5 D．+5
2．中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应
天然气380亿立方米．380亿用科学记数法表示为（ ）．
A．380×108 B．38×109 C．3.80×1010 D．0.38×1011
3．若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值是（ ）
A．−8 B．0 C．8 D．4
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）A．a2+a2=a4 B．(-a2 ) 3=(-a) 6 C．[(-a) 2 ] 3=a6 D．(a2 ) 3÷a2=a3
3x
6．分式方程 =1的解为( )
x+4
A．x=1 B．x=2 C．x=−1 D．x=−2
7．把点M(−2,4)向下平移3个单位得到的点的坐标是（ ）
A．(1,4) B．(−5,4) C．(−2,1) D．(−2,7)
8．长方形的周长为30cm，其中一边长为xcm（其中0<x<15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x
的关系可以写成（ ）
A．y=x2 B．y=(15−x) 2 C．y=2(15−x) D．y=x(15−x)
9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，
∠E=45°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，CB⊥AB于点B，且BC=2．连接AC，在AC上
截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）
A．2√5−2 B．2√5−4 C．4√5−4 D．2−4√5
11．如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠BDC=（ ）
A．20° B．40° C．55° D．70°
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD=5，∠AOB=120°，则
AB+CD的最小值为（ ）A．8 B．10 C．5√3 D．3√5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：x2−16 y2= ．
14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，
其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25m/s，则所受阻力F为
N．
15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当
他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，
AB=1.6m，BE=1.4m，DE=14.7m，则钟塔的高度CD为 m．
16．如图，四边形ABCD为矩形，AB=2√3，AD=2√2，P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，
点A的对应点为A'，连接A A'，交PD于点M，Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的
最小值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）化简：(π−1) 0+
(1) −1
+|5−√27|−2√3；
2
（2）解不等式组：¿．
18．（10分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为多少元？
19．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并
对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组(0≤x<15) 3 0.15
第二组(15≤x<30) 6 a
第三组 (30≤x<45) 7 0.35
第四组(45≤x<60) b 0.20
(1)频数分布表中a=_______，b=________；(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少
人？
(4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈
心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
20．（10分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为
各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A
地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达
风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向．
(1)求∠C的度数；
(2)求B，C两地的距离．（运算结果保留根号）
21．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=x2−2mx+m2−1 的图像为抛物线C，一次函数
y=kx+3（k≠0）的图像为直线l．
(1)求抛物线C的顶点坐标；（用含m的式子表示）
(2)若点 （m−1，y），（m，y），（m+3，y）都在抛物线C上，则y，y，y 的大小关系为 ；
1 2 3 1 2 3
(3)①当m>0时，若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求k的值；
②当k=1时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个
交点，其中在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
22．（15分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动
脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来
我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，发现AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接
EF，如图1(1)∠EAF=______°，写出图中两个等腰三角形：_____（不需要添加字母）；
(2)转一转：将图1中∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图
2，线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为______；
(3)连接正方形对角线BD，如图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图
BM
3，则 =______；
CQ
(4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．求证：BM2+DN2=M N2．
