文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（北京卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空
间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O在直线AB上， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
5．不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张
卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其
图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（ ）A． B． C． D．
6．中国信通院预计未来 年内将实现 的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球
移动用户数将突破57亿户．数据57亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，图2，点C是 上一点，利用尺规过点C作 ，下列说法错误的是（ ）
A．图1的原理是同位角相等，两直线平行
B．图2的原理是两直线平行，内错角相等
C．以点E为圆心，以 为半径作弧，得到弧
D．以点C为圆心，以 为半径作弧，得到弧
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以点 为圆心， 长为半径作圆， 是 上
一动点，连接 ，以点 为旋转中心，将 顺时针旋转90°得 ，连接 ．若点 从点 出发，按照
逆时针方向以每秒 个单位长度运动，则第 秒时，点 的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若 是二次根式，则 的取值范围是 ．
10．分解因式： ．11．方程 的解是 ．
12．点 ， 在反比例函数 的图象上，若 ，则 ．
13．中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入
人才培养全过程，贯通大中小学各学段”．某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名
学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为 ．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E，则∠BDE为 °．
15．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 ．若 ，
，则 的长为 ．
16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 8 31 11 6 17
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：
① ；② ；③ 中，经济损失最少的是
（填序号）；
（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算： ．
18．解不等式组： ．19．先化简，再求值 ，其中 满足
20．在 中， ， 分别是边 的中点，延长 到点 ，使 ，连结
．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)连结 ，交 于点 ，若 ，求 的长．
21．京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，
比原来节省了30分钟．小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27．5千米，如果平
均车速比原来每小时多走17千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多
少？
22．在平面直角坐标系 中，一次函数 经过点 ， ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出m的取值范
围．
23．某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级
中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 表示，其中 ： ， ：
， ： ， ： ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生在 组的分数为91，92，93，94
八年级20名学生在 组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94．
年级 平均数 中位数 众数 优秀率七年级 91 95 %
八年级 91 93 65%
(1)填空： ___________， ___________， ___________，并把条形统计图补充完整；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪
个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少
人．
24．如图， 是 的直径， ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，连接 交 于
点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
25．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会
对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度 ，
与药物施用量 的关系数据统计如下表：
0 4 6 8 10 15 18 21
25 21 19 16 14 10 7 4
10 18 22 27 31 40 45 52
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度
， 与药物施用量 的函数图象．任务2：猜想A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量 的函数关系，并分别求出函数
关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过 时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状
态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量 的取值范围．
26．在平面直角坐标系 中，点 ，点 在抛物线 上．设抛物线的对称
轴为直线 ．
(1)若 ，求t的值；
(2)点 在该抛物线上，若对于 都有 ，求t的取值范围．
27．在正方形 中，E为 上一点，点M在 上，点N在 上，且 ，垂足为点F．
(1)如图1，当点N与点C重合时，求证： ；
(2)将图1中的 向上平移，使得F为 的中点，此时 与 相交于点H．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
28．对于 和 上的一点 ，若平面内的点 满足：射线 与 交于点 （点 可以与点 重合，
且 ，则点 称为点 关于 的“阳光点”．已知点 为坐标原点， 的半径为 ，点
．
(1)若点 是点 关于 的“阳光点”，且点 在 轴上，请写出一个符合条件的点 的坐标________；
(2)若点 是点 关于 的“阳光点”，且 ，求点 的横坐标t的取值范围；(3)直线 与 轴交于点 ，且与 轴交于点 ，若线段 上存在点 关于 的“阳光点”，
请直接写出 的取值范围是________．
