文档内容
2025 年中考押题预测卷（天津卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算：−3−(−2)=（ ）
A．1 B．6 C．−5 D．−1
【答案】D
【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，去小括号要变号，进行计算，
即可．
【详解】解：−3−(−2)=−3+2=−1．
故选：D．
2．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．
【详解】请在此输入详解！
3．估算√50−1的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【分析】先估算出√50的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出√50−1的取值范围即可．
【详解】解：∵49＜50＜64，
∴7＜√50＜8，∴7-1＜√50-1＜8-1，
∴6＜√50-1＜7．
故选：B．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出√50的取值范围是解答此题的关键．
4．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图
形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对
称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的
图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫
做对称点．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形完全重合，
所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选C．
5．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m，
是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ）
A．5.8×10−9 B．5.8×10−10 C．0.58×10−9 D．0.58×10−10
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数即可求解，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，解题的关
键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：0.00000000058 =5.8×10−10，
故选：B．
6．计算1−tan230°的值为（ ）
2 3
A． B．-2 C． D．
3 4【答案】A
【分析】将tan30°的值代入计算即可．
2
【详解】解：1−tan230∘=1−
(√3)
=1−
1
=
2
，
3 3 3
故选：A．
【点睛】本题考查了含三角形函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
2x 1
7．计算 − 的结果正确的是（ ）
x2−1 x−1
1 1 1 1
A． B．− C． D．−
x+1 x+1 x−1 x−1
【答案】A
【分析】本题考查分式的减法，先化成同分母的分式，再分子相减即可．
2x x+1
【详解】原式 = −
(x−1)(x+1) (x−1)(x+1)
2x−x−1
=
(x−1)(x+1)
x−1
=
(x−1)(x+1)
1
= ，
x+1
故选：A．
8．已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m，n，则m2+n2的值为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程
b c
ax2+bx+c=0(a≠0)，若x ，x 是该方程的两个实数根，则x +x =− ，x x = ，据此可得
1 2 1 2 a 1 2 a
m+n=−4，mn=2，再根据m2+n2=(m+n) 2−2mn计算求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m，n，
∴m+n=−4，mn=2，
∴m2+n2=(m+n) 2−2mn=(−4) 2−2×2=16−4=12，
❑故选：A．
−5
9．已知 A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y ) 是反比例函数 y= 图象上的三个点，若 x 2，
2
√3
当S=5√3时，− t2+8√3=5√3，解得t=√6>2，
2
当2≤t<4时，如左下图，OF=√36−t，D′G=√3（4−t），
1
∴S= [√36−t+√3（4−t）]×2=−2√3t+10√3，
2
当S=√3时，−2√3t+10√3=√3，解得t=4.5>4，
5
当S=5√3时，−2√3t+10√3=5√3，解得t= ；
2
当4≤t≤6时，如右下图，D′F=√3(6−t)，D′ A=6−t，
√3 √3
∴S= （6-t）（6-t）= （6−t）2，
2 2
√3
当S=√3时， （6−t）2 =√3，解得t=6+√2>6 或t=6−√2，
2√3
当S=5√3时， （6−t）2 =5√3，解得t=6+√10>6 或t=6−√10<4，
2
5
∴当√3⩽S⩽5√3时， ≤t≤6−√2．
2
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，求函数关系式以及一元二次方程的解法
等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−2(a≠0)经过点(6,7)，与x轴交于
1
A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，tan∠ABC= ．
2
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点A作AR∥BC，交抛物线于点R，连接PR交BC于点Q，
当△APQ面积最大时，线段AC在直线AC上移动，求△ACP的周长最小值及此时点P的坐标；
(3)抛物线绕着原点旋转180°得到新抛物线，点M是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点C作CN∥x轴，
过点M作MN∥y轴，直线MN与直线CN相交与点N，连接CM，将△MNC沿着直线CM翻折，若点N
的对应点N′恰好落在y轴上，请直接写出点N′的坐标，并写出一个点的求解过程．
1 3
【答案】(1)y= x2− x−2
2 2√305
(2)√5+ ，P(2,−3)
5
(3)N′(
0,
√33−3)
或
(
0,−
9+√57)
2 2
1
【分析】（1）先令x=0求出C(0,−2)，再利用tan∠ABC= ，求出B(4,0)，利用待定系数法即可求解；
2
（2）过点P作PH∥y轴交BC于点E，交AR于点H，设AR与y轴交于点Y，求出直线BC的解析式为
1 1 1 S PQ
y= x−2，利用AR∥BC，求出直线AR的解析式为y= x+ ，利用平行线判定 △APQ= ，
2 2 2 S QR
△AQR
PQ PE PQ PE
S =S 是定值，EH是定值， = ，可知当PE最大时，S = ⋅S = ⋅S 最
△AQR △ABR QR EH △APQ QR △AQR EH △AQR
大，设P ( m, 1 m2− 3 m−2 ) (0
