文档内容
2025 年中考押题预测卷（天津卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（本题3分）−3+(−9)−7的值为（ ）．
A．−3 B．−13 C．−19 D．19
【答案】C
【分析】该题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则．
根据有理数的加减混合计算解答即可；
【详解】解：−3+(−9)−7=−12−7=−19，
故选：C．
2．（本题3分）梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个
相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从左面看易得有一列3个小正方形．
故选D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．（本题3分）估计√18−2的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】B
【分析】本题考查了无理数的估算，先由√16<√18<√25得出4<√18<5，再结合2<√18−2<3，即可作
答．
【详解】解：∵√16<√18<√25，
∴4<√18<5，
则4−2<√18−2<5−2
∴2<√18−2<3，
故选：B
4．（本题3分）小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、
楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．（本题3分）2025年春晚红包互动活动中，融入了许多科技与文化元素．据统计，全球观众参与春晚
红包互动总次数达120亿次，这些互动产生的数据量约为800PB（1PB=1015字节），将产生的数据量用
科学记数法表示为（ ）字节．
A．800×1015 B．1.2×1010 C．120×108 D．8×1017
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示
形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1
时，是负数．由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：因为800PB=800×1015=8×1017，
所以800PB用科学记数法表示为8×1017．
故选D．
6．（本题3分）计算3tan45°的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．3√2
【答案】C
【分析】本题考查特殊角的三角函数值运算，熟记特殊三角函数值是解本题的关键．把三角函数的数值
tan45°=1代入原式，进行计算即可得解．
【详解】解：原式=3×1=3，
故选：C．
1 2
7．（本题3分）化简 + 的结果为（ ）
x−1 1−x2
3 1 1
A．x−1 B． C． D．
x2−1 x−1 x+1
【答案】D
【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算．先把原式分母进行统一，然后分子合并化简，最后约分即
可得到答案．
1 2
+
【详解】解：
x−1 1−x2
1 2
= −
x−1 (x+1)(x−1)
1 2
= −
x−1 (x+1)(x−1)
x+1−2
=
(x+1)(x−1)
1
=
x+1
故选：D
8．（本题3分）若x 、x 是方程x2+2x−4=0的两个实数根，则（ ）
1 2
A．x +x =−2，x x =−4 B．x +x =2，x x =−4
1 2 1 2 1 2 1 2
C．x +x =−2，x x =4 D．x +x =2，x x =4
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】Ab c
【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根据两根之和等于− ，两根之积等于 计算即可求
a a
解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵x 、x 是方程x2+2x−4=0的两个实数根，
1 2
∴x +x =−2，x x =−4，
1 2 1 2
故选：A．
9．（本题3分）已知A(x ,3),B(x ,a),C(x ,−2)三个点都在一个反比例函数的图象上，其中x >x >x ，
1 2 3 1 2 3
则a的取值范围是（ ）
A．−23或a<−2
【答案】D
【分析】根据三个点在一个反比例函数上，可知3x =−2x ，再根据x >x >x ，可知x >0,x <0，进而
1 3 1 2 3 1 3
得出反比例函数的比例系数k>0，然后根据反比例函数的性质，分x >0和x <0，两种情况进行讨论即可
2 2
得解．
k
【详解】解：设A(x ,3),B(x ,a),C(x ,−2)三个点都在一个反比例函数y= (k≠0)的图象上，
1 2 3 x
则：3x =−2x ，
1 3
∴x ,x 的符号相反，
1 3
又∵x >x >x ，
1 2 3
∴x >0>x ，
1 3
∴k=3x >0，
1
∴双曲线过一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x >x >0时，a>3；
1 2
当0>x >x 时，a<−2；
2 3
综上：a>3或a<−2．
故选：D．
【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值大小，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10．（本题3分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点
A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于
1
DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（ ）
2A．6 B．3√5 C．4√3 D．6√2
【答案】B
【分析】过点F作FG⊥AB于点G，根据作图信息及角平分线的性质可推出FC＝FG，再利用等面积法求出
FC=3，最后由勾股定理即可求得结果．
【详解】解：过点F作FG⊥AB于点G，
由尺规作图可知，AF平分∠BAC，
∵∠C=90°，
∴FC⊥AC，
∴FC＝FG，
在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，
∵S =S +S ，
△ABC △ACF △ABF
1 1 1
∴ AC⋅BC= AC⋅FC+ AB⋅FG，
2 2 2
1 1 1
即 ×6×8= ×6⋅FC+ ×10⋅FG，
2 2 2
解得FC=3，在RtΔAFC中，由勾股定理得AF=√AC2+FC2=√62+32=3√5；
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的作法与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作法与性质及利用勾股定理
解直角三角形是解题的关键．
11．（本题3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，
B的对应点分别为D,E，连接AD．当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（ ）
A．△ACD是等边三角形 B．AB∥CD
C．∠ABC=∠ADC D．∠BCD=∠E
【答案】C
【分析】首先根据旋转的性质得到△ABC≌△DEC，然得到∠EDC=∠BAC=120°，AC=CD，即可
证明出△ACD是等边三角形，进而判断A选项；求出∠BAD=∠BAC−∠CAD=60°，然后结合
∠ADC=60°即可证明出AB∥CD，进而判断B选项；根据题目没有说明∠B的度数，而∠ADC=60°
即可判断C选项；根据平行线的性质得到∠B=∠BCD，然后由全等三角形的性质得到∠B=∠E，即可
得到∠BCD=∠E，进而可判断D选项．
【详解】∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC
∴∠EDC=∠BAC=120°，AC=CD
∴∠ADC=180°−∠EDC=60°
∴△ACD是等边三角形，故A选项正确；
∴∠CAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=60°
∴∠BAD=∠ADC=60°
AB∥CD，故B选项正确；
∵题目没有说明∠B的度数，而∠ADC=60°∴∠B和∠ADC不一定相等，故C选项不一定正确；
∵AB∥CD
∴∠B=∠BCD
又∵△ABC≌△DEC
∴∠B=∠E
∴∠BCD=∠E，故D选项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形
结合的思想是解答本题的关键．
12．（本题3分）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数
据（单位：m）．有下列结论：
①AB=24m；
1
②池底所在抛物线的解析式为y= x2−5；
45
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
1
则最深处到水面的距离减少为原来的 ．
4
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
【答案】B
【分析】根据两点距离公式可计算AB长度，由图像可知抛物线的对称轴和点坐标，设出抛物线解析式，
将已知点坐标代入即可得出抛物线方程，进而逐项判断即可．
【详解】①由题可知，AB=15－（﹣15）=30m，则①错误；
②对称轴为y轴，交y轴于点(0，﹣5)，设函数解析式为y=ax2−5 ,将点(15,0)代入解析式得0=152a−5，1 1
解得a= ，池底所在抛物线解析式为y= x2−5，则②正确；
45 45
1
③将x=12代入解析式得y= ×122−5 ，解得y=−1.8，则池塘最深处到水面CD的距离为
45
(−1.8)−(−5)=3.2m,则③错误；
1 4b2
④设原宽度为4b时最深处到水面的距离为 ×4b2−5−(−5)= m，宽度减少为原来的一半时距离为
45 45
1 b2
×b2−5−(−5)= m，故④正确，
45 45
所以①、③错误，②、④正确，
选项B正确，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质的实际应用，关键是结合图像设出适当的解析式，利用待定系数
法求解．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（本题3分）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想
1
使得摸到一个球是红球的概率是 ，则口袋中应放入 个红球．
3
【答案】2
【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．设口袋中应放入x个红球，根据摸
1
到一个球是红球的概率是 建立方程，解方程即可得．
3
【详解】解：设口袋中应放入x个红球，
x 1
由题意得： = ，
6 3
解得x=2，
故答案为：2．
14．（本题3分）计算：(a3) 2 ⋅a3= ．
【答案】a9
【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法计算即可．本题主要考查幂的乘方运算及同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键．
【详解】解：(a3) 2 ⋅a3=a6 ⋅a3=a9，
故答案为：a9．
15．（本题3分）计算(a−1)(−a−1)= ．
【答案】−a2+1
【分析】本题考查的是平方差公式的应用，把原式化为−(a−1)(a+1)，再利用平方差公式计算即可．
【详解】解：(a−1)(−a−1)=−(a−1)(a+1)=−(a2−1)=−a2+1；
故答案为：−a2+1
16．（本题3分）一次函数y=2x+1的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为 ．
【答案】y=2x+6
【分析】根据函数图象的平移法则“上加下减”，即可求出平移后的函数解析式．
【详解】解：一次函数y=2x+1的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为：y=2x+6，
故答案为：y=2x+6．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象平移的法则：上加下减，左加右减，是
解题的关键．
17．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝
EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是 ；
（2）若CB＝6，CE＝2，在将图中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直
线上时，则MN的长度是 ．
【答案】 BE=√2MN √17−1或√17+1
【分析】（1）只要证明ΔPMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）分当D、E、B共线和当D、E、B共线，两种情形分别求解即可．
【详解】解：（1）∵AM=ME，AP=PB，
1
∴PM//BE，PM= BE，
2
∵BN=DN，AP=PB，
1
∴PN//AD，PN= AD，
2
∵AC=BC，CD=CE，
∴AD=BE，
∴PM=PN，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵PM//BC，PN//AC，
∴PM⊥PN，
∴ΔPMN的等腰直角三角形，
∴MN=√2PM，
1
∴MN=√2× ·BE，
2
∴BE=√2MN；
（2）如图，作CG⊥BD于G，则CG=≥=DG=√2，
当D、E、B共线时，在RtΔBCG中，BG=√BC2−CG2=√62−(√2) 2=√34，
∴BE=BG−≥=√34−√2，
√2
∴MN= BE=√17−1．
2②如图，作CG⊥BD于G，则CG=≥=DG=√2，
当D、E、B共线时，在Rt△BCG中，BG=√BC2−CG2=√62−(√2) 2=√34，
∴BE=BG+≥=√34+√2，
√2
∴MN= BE=√17+1．
2
综上所述，MN=√17−1或√17+1，
故答案为：（1）BE=√2MN；（2）√17−1或√17+1．
【点睛】本题属于几何变换综合题、考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活
运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线
上，过点A,B和点C作圆．
（1）点A,D之间的距离为 ；
（2）若AB⊥CD，点P在直线CD上，且PA⊥BC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点
P的位置，并简要说明其位置是如何找到的 （不要求证明）
【答案】 √13 图见解析；取格点M,N，作射线AM,AN，分别与圆交于点H,I，取圆与格线交点E,F，连接HI,EF，交于点O，则点O为圆心，取AC与格线交点G，连接BG，交格线于点K，作
射线OK，交CD于点P，则点P即为所求
【分析】（1）结合网格特点，利用勾股定理求解即可得；
（2）取格点M,N，作射线AM,AN分别交圆于点H,I，连接HI，则△ATM,△ARN为等腰直角三角形，
可得∠HAI=90°，则HI为直径，取圆与格线的交点E,F，连接EF，由∠FAE=90°得到EF为直径，那
么HI,EF交点即为圆心O，取AC与格线交点G，连接BG交格线于点K，则K为△ABC的重心，因为
△AUG∽△AXC，U为AX中点，则G为AC中点，同理由△BSJ∽△BCL得点S为BC中点，故K为
△ABC的重心，作射线OK交CD于点P，则点P即为所求．连接CK并延长交BA于点Q，由K为△ABC的
重心得到Q为AB中点，连接AO并延长交⊙O于点Y，连接BY，则OQ为△ABY的中位线，则
1
OQ= BY ,OQ∥BY，∠AQO=∠ABY =90°，由AB⊥CD，AB⊥OQ得到OQ∥PC，结合重心性
2
OQ OK 1 1
质得 = = ，则OQ= PC，那么PC=BY，而PC∥BY，则可证明四边形PCYB为平行四边形，
PC KC 2 2
故PB∥CY，延长CA交PB于点Z，则∠AZB=∠ACY =90°，延长BA交PC于点W，由PC∥BY得到
∠AWC=∠ABY =90°，因此CW是△ABC边AB上的高，BZ是△ABC边AC上的高，那么点P为垂心，
那么PA⊥BC．
【详解】解：（1）AD=√22+32=√13，
故答案为：√13．
（2）如图，取格点M,N，作射线AM,AN，分别与圆交于点H,I，取圆与格线交点E,F，连接HI,EF，
交于点O，则点O为圆心，取AC与格线交点G，连接BG，交格线于点K，作射线OK，交CD于点P，则
点P即为所求．故答案为：取格点M,N，作射线AM,AN，分别与圆交于点H,I，取圆与格线交点E,F，连接HI,EF，
交于点O，则点O为圆心，取AC与格线交点G，连接BG，交格线于点K，作射线OK，交CD于点P，则
点P即为所求．
【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形的重心性质，
三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，较难的是题（2），正确画出圆的圆心是解题关
键．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解不等式组¿
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______．
【答案】(1)x>−1
(2)x≤3
(3)图见解析
(4)−1−1；
故答案为：x>−1；x x−3
（2） ≤1−
3 2
2x≤6−3x+9
5x≤15
∴x≤3；
故答案为：x≤3；
（3）数轴表示解集，如图：
（4）由数轴可知：不等式组的解集为：−1146即
可判断．
【详解】（1）解：如图：过点B作BM⊥FG，垂足为点M，则四边形BHGM为矩形，AB=6.1，BH=3.4，∠ABH=125°，
∴MG=BH=3.4，∠HBM=90°，∠AMB=90°，
∴∠ABM=∠ABH−∠HBM=125°−90°=35°，
AM
∵在Rt△ABM中，sin∠ABM= ，
AB
∴AM=ABsin35∘=6.1×0.57≈3.477，
∴AG=AM+MG=3.477+3.4≈6.9．
答：操作平台A离地面的高度约为6.9m．
（2）解：能，理由如下：
如图：连接BF，由题意可知，FG=14.4m，AB最长为13m，
BM
∵在Rt△ABM中，cos∠ABM= ，
AB
∴BM=ABcos35°=6.1×0.82≈5.0，
∴FM=FG−MG=14.4−3.4=11，
∴在Rt△FBM中，根据勾股定理得：BF2=BM2+FM2，∴BF2=5.02+112=146，
∵132=169>146，
∴操作平台A能到达楼顶F．
23．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上，体育场离家3km，文具店离家1.5km．周末，小明从
家出发，匀速跑步15min到体育场；在体育场锻炼15min后，匀速走了15min到文具店；在文具店停留
20min买笔后，匀速走了30min返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的
时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开家的时间/
6 12 20 50 70
min
离开家的距离/km 1.2 _____ 3 1.5 _____
(2)填空：
①体育场到文具店的距离为____________km；
②小明从家到体育场的速度为____________km/min；
③小明从文具店返回家的速度为____________km/min；
④当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为____________min．
(3)当0≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】(1)2.4，1.25
(2)①1.5；②0.2；③0.05；④3或83
(3)y=¿
【分析】（1）由图象分别计算12min、70min时离开家的距离即可；
（2）①由图象直接可得答案；
②用路程除以时间即可得速度；
③用路程除以时间即可；
④分两种情况：从家出发离家的距离为0.6km和返回时离家的距离为0.6km，分别列式计算即可；（3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可．
【详解】（1）解：由已知得：
1.2
离开家的时间是12min时，离开家的距离为 ×12=2.4（km），
6
1.5
离开家的时间是70min时，离开家的距离为1.5- ×（70-65）=1.5-0.25=1.25（km），
95−65
故答案为：2.4，1.25；
（2）解：①体育场到文具店的距离为3-1.5=1.5（km），
故答案为：1.5；
②小明从家到体育场的速度为3÷15=0.2（km/min），
故答案为：0.2；
③小明从文具店返回家的速度为1.5÷（95-65）=0.05（km/min），
故答案为：0.05；
④当小明离家的距离为0.6km时，他离开家的时间为0.6÷0.2=3（min）或95-0.6÷0.05=83（min），
故答案为：3或83；
（3）解：当0≤x≤15时，y=0.2x；
当15＜x≤30时，y=3；
3−1.5
当30＜x≤45时，y=3- （x-30）=-0.1x+6，
45−30
综上所述，y=¿．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．
24．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A(4,0)，C(0,3√3)，等边三角
形ODE的顶点E(−6,0)，顶点D在第二象限．
(1)填空：如图①，点B的坐标为______________，点D的坐标为______________；
(2)将△ODE沿x轴向右平移，得△O′D′E′，点O，D，E的对应点分别为O′,D′,E′．设OO′=t，
△O′D′E′与矩形OABC重叠部分的面积为S．①如图②，当△O′D′E′与矩形OABC重叠部分为五边形时，边O′D′与AB相交于点F，边D′E′与OC相交
于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当1≤t≤6时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】(1)(4,3√3)，(−3，3√3)
√3
(2)①S=−√3t2+10√3t−17√3(40,O′E>0
即¿
解得：4
