文档内容
2025 年中考押题预测卷（吉林省卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
A D C C C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．
8．等腰三角形三线合一
9．
10． /122度
11．
三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12．（本题6分）解：
...............................................................................................2分
，...............................................................................................4分
当 时，原式 ．. ................................................................................................6分
13．（本题6分）解：列表如下：
黄 白 蓝
黄 （黄，黄） （黄，白） （黄，蓝）白 （白，黄） （白，白） （白，蓝）
蓝 （蓝，黄） （蓝，白） （蓝，蓝）
.............................................................................................4分
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有1种，
∴两次都摸到白球的概率为 ..............................................................................................6分
14．（本题6分）证明：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，............................................................. ................................................2分
∵
∴ ．............................................. ...............................................5分
∴ ．............................................. ...............................................6分
15．（本题7分）（1）解：把 代入一次函数 得：
，
解得： ，............................................. ................................................2分
把 代入一次函数 得：
，
解得： ，
把 代入反比例函数 ，
；............................................. ...............................................4分
（2）解： ，
，
，
点M的坐标为 或 ．............................................. ...........................................7分
16．（本题7分）（1） ............................................. ................................................2分
（2） ............................................. ................................................5分
（3） ............................................. ................................................7分
17．（本题7分）
（1）85,84............................................. ................................................2分
（2）解： ，
∴九年级这8名学生的平均成绩为 分；............................................. ...............................................4分
（3）解：八年级这8名学生中优秀的有2人，∴八年级参赛学生中成绩为优秀的有 人，
九年级这8名学生中优秀的有3人，∴九年级参赛学生中成绩为优秀的有 人，
，
∴八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有 人．............................................. ......7分
18．（本题8分）
（1）解：这样做的目的是减小误差；............................................. ................................................1分
（2）解：由题意可知 ，
又 ，
，
，即 ，
解得 ，
龙象塔 的高度为52米；............................................. ................................................4分（3）解：在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
，
即 ．
米，
龙象塔 的高度为52.5米．............................................. ..............................................8分
19．（本题8分）
（1）解：由图得 档速度为 （米/分），
档速度为 （米/分），
档速度为 （米/分），
答： 档速度 米/分； 档速度 米/分； 档速度 米/分. ...........................................2分
（2）解：小丽第一段跑步时间为 （分钟），
小丽第二段跑步时间为 （分钟），
小丽第三段跑步时间为 （分钟），
小丽两次休息时间的总和为 （分钟），
答：小丽两次休息时间的总和为 分钟. ............................................. ............................................5分
（3）解：根据题意得 ，
解得： ，
的值为 .............................................. ................................................8分
20．（本题10分）
解：（1） ； ； ；=；............................................. ................................................2分
（2）证明：如图所示．∵ ，
∴ ．
又∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．............................................. ................................................4分
（3）①作 的高 ，如图．
设 ，则 ．
解得 ．
∴ ．............................................. ................................................7分
②由①可知 ，则 ．
设 与 的交点为G．
由（2）可知 ，设 ．
∴ ，解得 ．∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．............................................. ...........................................10分
21．（本题10分）
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴由勾股定理得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由题意得： ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴当 时，四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ；............................................. ................................................2分
（2）解：如图，由（ ）得：四边形 是平行四边形， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；............................................. ................................................4分
（3）解：如图，设 与 交于点 ，
由（ ）得：四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴
，
∴ 与 之间的函数关系式为 ；............................................. ................................................7分
（4）解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ，
当 时， ，
∴ ；
当 时， ，整理得： ，
解得： （舍去）或 ；
当 时， ，整理得：
解得： （舍去）或 ；
综上可知：以点 、 、 为顶点的三角形是等腰三角形时 的值为 或 或 ．.................10分
22．（本题12分）
（1）解：将点 ， 代入 ，
，
，
；............................................. ................................................2分
（2）解： ，
抛物线的对称轴为直线 ，
时， 的值随 的增大而减小，
；............................................. ...............................................4分
（3）解：如图，设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得：
，
，
，
设 ， ，
，
当 时， 有最大值 ，
此时 ；............................................. ...............................................8分
（4）解：点 ， 能三等分线段 ，理由如下：
由（1）可得 ，
，
当 时， 的最小为 ，
，
时， ， ，，
时， ， ，
，
点 ， 三等分线段 ，
，
，
，
．...............................................................................................................................12分
