文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C D D D C C C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．：
12． 或
13．-3
14．3
15．15
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：
（6分）
．（8分）18．（8分）
【详解】解：
由②得：x=-3+2y ③，
把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，（4分）
解得y=1，
把y=1代入③得：x=-1，（6分）
则原方程组的解为： ．（8分）
19．（8分）
【详解】解： 四边形 是菱形
（2分）
在 和 中
(ASA)（5分）
（6分）
即 ．（8分）
20．（8分）
【详解】原式 （2分）（4分）
，（6分）
当 时，
原式 （8分）
21．
（8分）解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩，
∴样本容量为30；
的
由表格可知，90分及以上出现 次数有18次，
∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是 ；
故答案为：30， ．（3分）
（2）根据题意，列表如下：
第一人
A B C D
第二人
A — BA CA DA
B AB — CB DB
C AC BC — DC
D AD BD CD —
其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA，AB，（6分）
∴ ；（8分）
22．（10分）
解：（1） 点 是反比例函数 图象上的点，，（2分）
解得 ，
故答案为：2；（3分）
（2）在 和 中，
，
，
，（5分）
点 坐标为 ，则可得 ，（6分）
， ，
即 ，
整理得 ；（7分）
（3）设 点坐标为 ，
则 ， ，（8分）
， ，
，
即 ，
解得 （舍去）或 ，
点的坐标为 ， ．（10分）23．（10分）
【详解】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+k，
由题意得：双手D，E相距60厘米，
∴D(−30,0)，E(30,0)，（1分）
∵双手D，E离地均为80厘米，脚底B，C相距20厘米，
∴C(10,−80)，（2分）
把C(10,−80)、E(30,0)代入y=ax2+k得：¿，
解得：¿，
1
∴抛物线解析式为y= x2−90；（5分）
10
1
（2）解：由（1）得：抛物线解析式为y= x2−90，
10
当x=0时，y=−90，
∴顶点坐标为(0,−90)，（7分）
即跳绳顶点到手的垂直距离是90厘米，
∵头顶A离地174厘米，
∴174−90=84<90，
∴跳绳不过头顶A，
∴小明此次跳绳成功．（10分）
24．（13分）
【详解】解：【活动】如图1，直线OO 是该L图形的面积平分线；
1 2
（2分）
【思考】如图2，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥BC，
∴∠NQO＝∠MPO，
∵点O是MN的中点，
∴ON＝OM，（3分）
在 OQN和 OPM中，
△ △
，
∴△OQN≌△OPM（AAS），
∴S ＝S ，（4分）
OQN OPM
△ △
∵S ＝S ，
梯形ABMN MNFEDC
∴S ﹣S ＝S ﹣S ，
梯形ABMN OPM MNFEDC OQN
△ △
即S ＝S ，
ABPON CDEFQOM
∴S +S ＝S +S ，
ABPON OQN CDEFQOM OPM
△ △
即S ＝S ，
梯形ABPQ CDEFQP
∴直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线．
故答案为：是；（5分）
【应用】（1）①如图3，当P与B重合时，PQ最大，过点Q作QH⊥BC于H，
L图形ABCDEF的面积=4×6-（4-1）×（6-1）=9，（6分）
∵PQ是L图形ABCDEF的面积平分线，∴梯形CDQP的面积= ×（DQ+BC）×CD= ，
即 ×（DQ+6）×1= ，（7分）
∴DQ=CH=3，
∴PH=6-3=3，
∵QH=CD=1，
由勾股定理得：PQ= ；
∴PQ长的最大值为 ；（8分）
②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M，
设BG＝x，则MG＝1﹣x，（9分）
根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，
解得x＝ ，即BG＝ ；
故答案为： ；（10分）
（2）∵ ＝t（t＞0），
∴CD＝tAF，
在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，
如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条
边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，（11分）
即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF，
∴ ，（12分）
∵0＜AF＜6，
∴0＜ ﹣6＜6，
∴ ．
故答案为： ＜t＜ ．（13分）
25．（13分）
【小问1详解】
① ， ，
．
∴∠B=∠DCB，
∴∠BAC=∠DCA，（2分）
∵∠B+∠BAC+∠DCB+∠DCA =180°，
∴∠DCB+∠DCA=90°．
为直角三角形；（3分）
②连接 ， ，如图，，
，
且 ．（4分）
的半径为4，
．
设 ，则 ，
，
，
．
解得： ．（6分）
．
由①知： ，
，
．
，
．（7分）
【小问2详解】， ， 三者之间的数量关系为： ．理由：
延长 交 于点 ，连接 ， ，如图，
， ，
．（8分）
， ．
．
．（9分）
与 关于 对称，
，
，
．
．
．
即 ．（11分）
，
．在 和 中，
，
．
．
．（13分）
