文档文本内容
江西省 2025 年初中学业水平考试数学模拟卷
参考答案
说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
B C C B D B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
3π
7．−
5
8．a2−6
9．1.55×106
10．20°
50
11．
tanα
32
12．
3
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．【解析】（1）解：∵CE=2.5，CD=2，
∴DE=4.5，
∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE=4.5；
（2）解：∵△ABC≌△EFD
∴∠E=∠A=45°．
14．【解析】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求；由图可知，B'(−4,1)，C'(−1,−1)；
1 1 1 7
（2）解：S =3×3− ×2×1− ×2×3− ×1×3= ．
△ABC 2 2 2 2
15．【解析】（1）解：原式 (x+1)(x−1) 2x(1−x)
= ·
(x−1) 2 (x+1) 2
x+1 2x(1−x)，
= ·
x−1 (x+1) 2
1 −2x(x−1)
= · ，
x−1 x+1
2x
=− ，
x+1
故答案为：④①②；
（2）解：由分式有意义的条件得，x+1≠0且x−1≠0，
∴x≠1且x≠−1，
2x 2×2 4
把x=2代入− 得，原式=− =− ．
x+1 3 3
16．【解析】（1）解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件．
故答案为：随机；
（2）解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种，6 1
所以，两人停在相邻车位的概率为P= = ．
12 2
c
17．【解析】（1）解：∵反比例函数y=− 的图象经过B(2,−3)，
x
c
∴−3=− ，
2
∴c=6，
6
∴反比例函数解析式为y=− ，
x
6 6
在y=− 中，当y=− =6时，x=−1，
x x
∴A(−1,6)，
把A(−1,6)、B(2,−3)的坐标代入y=kx+b得：¿，
解得：¿，
∴一次函数的解析式为y=−3x+3；
（2）解：在y=−3x+3中，当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
1 1
∴S = OC⋅x = ×3×2=3．
△BOC 2 B 2
四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：¿，
解得：¿，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元；（2）解：能；
设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(40−a)台，
¿，
45
解得：20<a≤ ，
2
a为整数，
∴∵ a=21或a=22．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；
方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．
19．【解析】（1）解：∵∠AEC=132°，
∴∠AED=180°−∠AEC=180°−132°=48°，
∵∠ABF=∠DFB=90°，
∴AB∥DF
∴∠EDF=∠AED=48°；
（2）解：过点E作EM⊥DF，
∵EM⊥DF，AB⊥BF，DF⊥BF，
∴∠EMF=∠EBF=∠MFB=90°，
∴四边形EBFM是矩形，
∴MF=BE=110cm，
由（1）得∠EDM=∠AED=48°，
∴DM=DE⋅cos∠EDM≈80×0.67=53.6cm，
∴DF=DM+MF≈164cm．
20．【解析】（1）解：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，
又∵∠ADE=∠ACB，AD=AC，
∴△ADE≅△ACB(ASA)，∴BC=DE=6，
∴BD=BC−CD=6−2=4；
（2）证明：连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF，
∵BF ⊙O
是 的直径，
∴∠BAF=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°，
∵ ⏜ ⏜ ，
AB=AB
∴∠AFB=∠ACB，
由（1）知△ADE≅△ACB(ASA)
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
又∠BAE=∠CAD，
∴∠ABE=∠ACB，
∴∠ABE=∠AFB，
∴∠ABF+∠ABE=90°，
∴OB⊥BE，
∴EB是⊙O的切线．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21．【解析】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）c=25÷0.05=500，a=85÷500=0.17，b=500×0.1=50，
故答案为：0.17，50，500；
（3）补全直方图如图：（4）五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有8000×(0.278+0.1+0.082) =3680（人）．
22．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，
在△ABE和△ADE中，
¿，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE；
（2）解：①过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，如图，
∵ ABCD ∠BCD=90°
正方形 中， ，
∴四边形EMCN是矩形，
∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴∠ECM=∠ECN=45°，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN，
在△DEN和△FEM中，
¿，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，∠ADC=∠EDG=90°，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
¿，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∵∠ACD=45°，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，
∴CE⊥CG，
在 中， ．
Rt△ABC AC=√AB2+BC2=9√2
∵AE=CG=3√2，
∴CE=6√2，
如图，连接EG，
∴EG=√CE2+CG2=√72+18=3√10
，
∵△EDC是等腰直角三角形，
EG
∴DE= =3√5．
√2
∴正方形DEFG的边长为3√5．
（3）解：∵正方形ABCD的边长为4√2，
∴AC=8，
由（2）得AE=CG，
则CE+CG=CE+AE=AC=8．六、解答题（本题共12分）
23．【解析】（1）
∵∠DEG=∠BEC
∴∠EBC=∠EDF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE=∠DCF=90°，BC=DC，
在△BCE和△DCF中，
¿
∴△BCE≌△DCF(ASA)
②解：如图1，当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBE=∠D'BE=∠FBE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∴∠DBE=∠FBE=22.5°，
由①得到∠CDF=∠EBF，
∴∠CDF=22.5°
故答案为：22.5°．
（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，
由对称可知，点G是DD'的中点，∠EGD=∠EGD'=90°，
∵CD'⊥DF，
∴CD'∥BG，
∴EG是△DCD'的中位线，
∴点E是CD的中点，1 1
∴CE=DE= CD= ×2=1，
2 2
∴ ．
BE=√BC2+CE2=√32+12=√10
由（1）①得，∠EBC=∠FDC，∠ECB=∠EGD=90°，
∴△ECB∽△EGD，
EC BC BE
∴ = = ，
EG DG ED
1 3 √10
∴ = = ，
EG DG 1
√10
∴EG= ，
10
√10 11√10
∴BG=BE+EG=√10+ = ，
10 10
∵EG是△DCD'的中位线，
√10 √10
∴CD'=2EG=2× =
10 5
（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，
①如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，
由（1）①可得，∠GDF=∠OAF，且DF=EF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，∠ODC=∠ODA，
∴∠OAF=∠ODA，
∵AC=2，
∴OA=1，
∵AD=√3，
∴OD=√2，OA 1
∴tan∠OAF=tan∠ODA= = ，
OD √2
OF OF 1
∴ = = ，
OA 1 √2
√2
∴OF=
2
②如图4，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，
1
则∠AGD=90°，∠DAG=∠EAG= ∠DAE，DF=EF，
2
∵AD=AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE
∵四边形ABCD是菱形，
1
∴∠ABO= ∠ABE，AD∥BC，
2
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠ABO=∠DAG，
在△AGD和△BOA中，¿，
∴△AGD≌△BOA(AAS)，
∴DG=AO=1，AG=BO=√2
∴DG=AO，
∵∠FAO=∠FDG，∠FOA=∠FGD，
∴△FOA≌△FGD(ASA)，
∴OF=FG，
设OF=FG=x，则DF=√2−x，
在Rt△DFG中，DF2=GF2+DG2，
∴
(√2−x)
2=x2+12√2
解得：x= ，
4
√2
∴OF= ．
4
√2 √2
综上所述，OF的长为 或 ．
2 4
