文档内容
2025 年中考押题预测卷（西藏卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B A C D C B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．﹣ （答案不唯一）
12．（πx﹣3）2
13．4
14．AB＝BC（答案不唯一）
15．3
16．3n+2
三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
√3
17．（5分）解：原式＝1+1+2+2﹣2× .....................................................................................3分
2
＝1+1+2+2−√3 ......................................................................................................4分
＝6−√3．.........................................................................................................................5分
{
x+2＞1①
18．（5分）解： ，
5−x x
≥ +1②
2 4
解不等式①得x＞﹣1，...................................................................................................2分
解不等式②得x≤2，............................................................................................................................3分
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．.................................................................................................4分
．.................................................................5分19．（5分）【详解】解： 3 a2−2a+1
(1− )÷
a+2 a2−4
a+2 3 (a+2)(a−2) .....................................................................................1分
=( − )×
a+2 a+2 (a−1) 2
a−1 (a+2)(a−2) .....................................................................................2分
= ×
a+2 (a−1) 2
a−2
= ，.....................................................................................3分
a−1
根据题意得：a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，
∴a≠1且a≠±2，
∴当a＝3时，.....................................................................................4分
3−2 1
原式= = ．.....................................................................................5分
3−1 2
20．（5分）【详解】证明：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，
∴∠ABC＝∠DBE，.....................................................................................1分
在△ABC和△DBE中，
{
AB=DB
∠ABC=∠DBE， .....................................................................................3分
BC=BE
∴△ABC≌△DBE（SAS）， .....................................................................................4分
∴∠A＝∠D． .....................................................................................5分
4
21．（7分）【详解】解：（1）（ ×10+20）×（40﹣4）＝1008（元）．
5
答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；.............................................................2分
（2）设每件衬衫应降价x元．.....................................................................................3分
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0
解得x ＝10，x ＝20．.....................................................................................5分
1 2
∵“扩大销售量，减少库存”，∴x ＝10应舍去，∴x＝20．...................................................................6分
1
答：每件衬衫应降价20元．.....................................................................................7分22．（8分）【详解】解：（1）∵七年级抽取的学生成绩中8分出现了7次，是最多的，
∴a＝8，
∵由八年级抽取学生测试成绩的条形统计图可知，数据由小到大排列处于第8为的是8分，
∴b＝8，
故答案为：8，8；...............................2分
（2）∵80%×500+60%×500＝400+300＝700（人），
∴估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；...........................................4分
（3）由统计图表可知：七年级获得10分的有1人，八年级获得10分的有3人，画树状图如下：
................................................7分
一共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种可能，
6 1
∴P（被选中的2人恰好是七、八年级各1人）= = ． .................................................8分
12 2
23．（8分）【详解】解：
k
（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k≠0)图象交于点A（﹣3，a），B（1，
x
3），
∴k＝3，a＝﹣1，
3
∴反比例函数解析式为y= ， .................................................1分
x
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
{−3m+n=−1
∴ ，
m+n=3
{m=1
解得 ，
n=2
∴一次函数解析式为y＝x+2； .................................................3分
（2）根据解析式可知C（﹣2，0），D（0，2），
1
∴S = ×2×1=1，
△OBD 2
∴S ＝4S ＝4， .................................................5分
△OCP △OBD3
设点P的坐标为(m， )，
m
1 3
∴ ×2× =4，
2 |m|
3
解得m=± ， .................................................7分
4
3 3
∴点P(− ，−4)或P( ，4)． .................................................8分
4 4
24．（8分）【详解】解：由题意得：AC⊥CD，
在Rt△BCD中，BC＝20m，∠BDC＝45°，........................................................1分
∴CD＝BC•tan45°＝20（m），..............................................................................3分
在Rt△ADC中，∠ADC＝52°，
∴AC＝BC•tan52°≈20×1.28＝25.6（m），.............................................................................6分
∴AB＝AC﹣BC＝25.6﹣20＝5.6（m），
∴旗杆AB的高度约为5.6m． ....................................................................................................................8分
25．（9分）【详解】（1）证明：连接OC，OD，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD．
在△AOD和△COD中，
{AD=CD
OD=OD，
OA=OC
∴△AOD≌△COD（SSS），
∴∠OAD＝∠OCD．.............................................................................2分
∵ O与AD相切于点A，
∴⊙OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，∵OC为 O的半径，
∴CD与⊙O相切；..............................................................................4分
（2）解：⊙连接OC，OE，连接DO并延长，如图，
由（1）知：△AOD≌△COD，
∴∠ADO＝∠CDO，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BA＝BC，BD平分∠ADC，
∴DO的延长线经过点B，即B，O，D在一条直线上，
在△AOB和△COB中，
{OA=OC
OB=OB，
BA=BC
∴△AOB≌△COB（SSS），
∴∠BAO＝∠BCO．..............................................................................6分
设AO的延长线交BC于点F，
∵OA⊥AD，BC∥AD，
∴AF⊥BC，
1
∴EF＝FC= EC．
2
∵∠AFB＝∠OFC＝90°，
∴△ABF∽△COF，
AB AF
∴ = ，..............................................................................7分
OC CF
∵菱形ABCD的边长为4， O的半径为2，
AF 4 ⊙
∴ = =2．
CF 2
∴AF＝2CF．
设CF＝x，则AF＝2x，BF＝BC﹣CF＝4﹣x．
∵AF2+BF2＝AB2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝42，
8
解得：x＝0（不合题意，舍去）或x= ，
5
8
∴CF= ．
5
16
∴EC＝2CF= ．..............................................................................9分
5
26．（12分）【详解】解：（1）由题意，∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a+2a+3＝0．
∴a＝﹣1．..............................................................................2分
（2）存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．
如图1，过点D作DE⊥x轴交B′C′于点E，交BC于点G，过点D作DF⊥B′C′于F；
由（1）得抛物线的解析式为＝﹣x2+2x+3，
又令y＝﹣x2+2x+3＝0，
∴x ＝﹣1，x ＝3．
1 2
令x＝0，则y＝3；
∴B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，..............................................................................5分
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵DE∥OC，BC∥B′C′，
∴∠DGC＝∠OCB＝45°，∠FED＝∠DGC＝45°，
∴∠FED＝∠D＝45°，
√2
即△DEF是等腰直角三角形，则DF= DE．
2{3k+b=0
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有 ，
b=3
{k=−1
解得： ．..............................................................................7分
b=3
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
∵直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度得直线B′C′，
∴直线B′C′的解析式为y＝﹣x+3﹣m；
设D（t，﹣t2+3t+3），则E的坐标为（t，﹣t+3﹣m），
∴DE＝﹣t2+3t+3﹣（﹣t+3﹣m）＝﹣t2+3t+m，.............................................................................9分
√2 √2 √2 3 √2 9
∴DF= DE= （﹣t2+3t+m）=− （t− ）2+ （m+ ）．
2 2 2 2 2 4
√2
∵− ＜0，
2
3 √2 9
∴当t= 时，DF取得最大值，DF的最大值为 （m+ ），..........................................................11分
2 2 4
3 15
此时点D的坐标为（ ， ）．
2 4
3 15
∴存在定点D（ ， ），无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．................12分
2 4
