文档内容
2025 年中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．未来将是一个可以预见的 时代． 一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智
能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中
是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其外角和是
B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯
D．若 ，则
3．榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过榫和卯的精密配合，
实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系．如下图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．人民日报等媒体2月28日消息，电影《哪吒之魔童闹海2》票房已破 140 亿，成为亚洲首部票房过
百亿影片，带动了相关文旅产业和衍生品市场发展，其中140 亿用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将盛有部分水的小圆柱形水杯放入事先没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形
水杯，如图所示，则小水杯水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于
点 ．再分别以点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线 ，交 于
点 ，若 ，则点 到 的距离等于（ ）
A． B． C． D．
8．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴
赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率
是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC内接于 ，连接 ，过点C作 的切线，交 的延长线于点M， ，，则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
10．观察规律 ，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别
过点 作 轴的垂线，交 的图象于点 ，交直线 于点 ．则
的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮
食记为“ ”，则“ ”表示 ．
12．已知点 、 是反比例函数 （ ）图象上两点．当 时， ，
则 的值可以是 ．（写出一个即可）
13．方程 的解为 ．
14．如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（ ）捣谷物的工具——“碓（ ）”的结构简图，
如图为其平面示意图．已知 于点B， 与水平线l相交于点O， ．若 ，
， ，则点C到水平线l的距离 为 ．15．如图，有一张长方形纸片 ，其中边 的长为2，将长方形沿对角线 对折，折叠后得到
，点C的对应点为E， 与 交于点F，再将 沿 对折，使点E落在长方形纸片的内部
点G处，若 平分 ，则 的长为 ．
16．二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结
论： ； ；（3）若点 ，点 ，点 在该函数图象上，则
；（4）若 ，则 ，其中正确的结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组 ，并写出它的所有正整数解．18．（8分）如图，AC∥DF，AC＝DF．下列三个条件：
①AE＝DB；②BC＝EF；③∠C＝∠F．
请你从①②③中选一个条件，使△ABC≌△DEF．
（1）你添加的条件是 （填序号）；
（2）添加条件后，请证明△ABC≌△DEF．
19．（8分） 年 月4日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多
样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级
学生中各随机抽取 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四
组：
． ， ． ， ． ， ． ，得分在 分及以上为优秀），下面给出
了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
八年级 名学生竞赛成绩在B组的数据是： ， ， ， ， ， ， ．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 a
八年级 b根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的 __________， __________， __________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；
（写出一条理由即可）
(3)该校八年级有学生 人，七年级有学生 人，估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化
知识为优秀的学生人数总共有多少人？
20．（8分）如图是由小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点均在格点
上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过四条.
（1）在图(1)中，先画格点D,使得BD⊥AC干E；
（2）在(1)的基础上，在射线BE上画一点E,使得AF=AB；
（3）在图(2)中，先画点P，使点A绕点P逆时针旋转90°得点C，连接BP交AC于G；
（4）在(3)的基础上，将线段BC绕点G旋转180°，画出对应线段MN(点B与点M对应,点C与点N对应).
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上一点，以CD为直径的 O与边AC交于
⊙点E，连接BE，AB＝BE．
（1）求证：BE是 O的切线；
1
（2）若tan∠ACB⊙= ， O的直径为4，求BD的长．
2
⊙
22．（10分）综合与应用
为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩
到最高处时的形状是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，
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若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为 米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者
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A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶．
【阅读理解】
（1）求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）
【问题解决】
（2）体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最
多可供几人齐跳．
23．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在
△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=√2AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方
时，若AB＝4√5，CE＝4，求线段AE的长．
24．（12分）综合与探究：5 1 5
如图 1，抛物线y=ax2+bx+ 与 x 轴相交于A( ，0)，B( ，0)两点，与 y 轴交于点 C，连接
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BC，抛物线顶点为点M．
（1）求抛物线解析式及点M的坐标；
（2）平移直线BC得直线y＝mx+n．
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①如图2，若直线y＝mx+n过点M，交x轴于点D，在x轴上取点E( ，0)，连接EM，求∠DME的
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度数．
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②把抛物线y=ax2+bx+
在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3中的“W”形曲线）．当直
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线y＝mx+n与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．
