文档内容
2025 年中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7
2．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示
意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）3＝a9 B．x2+x2＝x4 C．a3b2÷a3b2＝0 D．x3•x2＝x6
4．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结
论，其中不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是1
5．如图，AB是 O的直径，点C、D是 O上的点，连接DC，DA，CA，且AD＝CD，若∠CAB＝15°，
⊙ ⊙则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．37.5° C．45° D．60°
6．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站 30里的书院参观，学生步行
出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的 1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步
行的速度为每小时x里，则可列方程为（ ）
30 30 30 30
A． = +1 B． =
x 1.5x x 1.5x+1
30 30 30 30
C． = −1 D． =
x 1.5x x 1.5x−1
7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度
通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根
据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化．
下列叙述错误的是（ ）
图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血
乳酸浓度的变化情况；
虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度
的变化情况.
A．体内血乳酸浓度和时间t均是变量
B．当t＝20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L
C．采用静坐方式放松时，运动员大约40min就能基本消除疲劳
D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
8．如图，在 ABCD中，∠A＝30°．利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，
1
F为圆心，▱大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内相交于点G；作射线BG交DC于点H．若
2
AD=2√3+2，则BH的长为（ ）
A．2√2 B．2√3 C．√3+1 D．√5
9．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．当直线y＝﹣x+b与△ABC有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤2 B．﹣1≤b≤3 C．0≤b≤2 D．0≤b≤3
1
10．如图，抛物线y=− x2−x+c（﹣6≤x≤0）与x轴交于点A（﹣6，0）．点P（t，y ），Q（t+3，y ）
4 1 2
是抛物线上两点，当t≤x≤t+3时，二次函数最大值记为y最大值 ，最小值记为y最小值 ，设m＝y最大值 ﹣y最
小值
，则m的取值范围是（ ）
9 9 15 9 9 9 15
A． ≤m≤1 B． ≤m≤ C． ≤m≤ D． ≤m≤
16 16 4 16 4 4 4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
√x−5
11． 有意义，则x的取值范围为 ．
4−x
12．一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球
3
的概率为 ，则n的值为 ．
4
13．已知某一元二次方程的一个根是﹣2，则此方程可以是 ．（填一个即可）
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF ：S平行四边形ABCD ＝
．
15．如图，已知点A（1，4），B（7，1），点P在线段AB上，并且点P的横、纵坐标均为整数．经过点
k
P的双曲线为l：y= (x＞0)．
x
（1）当点P与点B重合时，k的值为 ；
（2）k的最大值为 ．16．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出
如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的A，B，C三个顶点作圆，
则这个圆的半径长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
17．（6分）（1）计算：(2025−π) 0+4sin45°−(− ) −1+√8；
2
（2）解方程：（x+3）（x﹣5）＝1．
18．（6 分）如图，已知 AB＝DC，AC＝DB，AC 与 DB 交于点 M．过点 C 作 CN∥BD，过点 B 作
BN∥AC，CN与BN交于点N．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）已知BN＝3，求CN的长．
19．（8分）如图，△ABC中BC为 O的直径．
⊙
（1）请仅用无刻度直尺在图1中作出AB边上高CD．（2）请仅用无刻度直尺在图2中作出BC边上高AE．
20．（8分）综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞
赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）组成一个样
本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如表．
组别 A B C D
成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 8 m 12 n
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图．
其中C组具体成绩的样本数据分别为：80，80，82，84，84，85，85，85，86，86，88，89．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：m＝ ，n＝ ，补全条形统计图．
（2）C组成绩的样本数据的众数是 ，样本数据的中位数是 ．
（3）若竞赛成绩85分以上（含85分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的
人数．
21．（10分）如图，5G时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络
信号（即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m．当
太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，且AM＝8m，ME＝9m．
（1）∠PEN＝ °；
（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．（10分）已知矩形纸片ABCD，
第①步：将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，连结AF，DF，DF与AE相交
于点O（如图1）．
第②步：将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，连结DG，与AE交于
点H（如图2）．
（1）请猜想DE和DH的数量关系并证明你的结论．
（2）已知DE＝5，CE＝4，求tan∠CDF的值和AH的长．
23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝﹣x2﹣2ax+3（a≠0）．
（1）若函数的图象经过点（1，4），并与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点
C．
①求该二次函数的表达式；
②若点D在该二次函数图象上，且D在直线BC上方，当△BCD的面积最大时，试求出点D到直线BC
的距离；
（2）点M（x ，y ），N（3a，y ）是二次函数图象上两点，当1≤x ≤3时，始终有y ＜y ，求a的取
1 1 2 1 1 2
值范围．
24．（12分）如图1，以Rt△ABC的直角边AB为直径画 O，过A作斜边AC的垂线交 O于点D，连结
CD，交 O于点E，交AB于点F，连结BE．
⊙ ⊙
⊙（1）求证：∠ACD＝∠EBC．
（2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时．
①求∠BCD的正切值；
CE
②求 的值．
BE
CE
（3）若AB＝1，设CD＝x， =y，求y关于x的函数表达式．
EF
