文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（本题3分）据统计，2024直播电商月实现网络零售额超408亿元，表现亮眼，408亿用科学记数法表
示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似
中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图
形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食计量的必备工具——米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是
丰饶富足的象征．其示意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，一个平面镜 放置在两个互相平行的挡板 和 之间，平面镜 与挡板 形成
的锐角为 ．一支激光笔从点 处发出的光束投射到平面镜上的点 处，反射光束投射到挡板 上的点
处．设光束 所在直线与挡板 的交点为 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体
的电阻R（单位： ）与温度t（单位： ）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行
了记录，如下表：
t（ ） 0 10 20 30 40
5 5.08 5.16 5.24 5.32
则R与t之间的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，正五边形 的内切圆 分别切 ， 于点 ， ．若 为优弧 上的
一点，连接 ， ，则 等于（ ）A． B． C． D．
8．（本题3分）若点 ， 三点都在反比例函数 的图象上，其中 ，
则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）小明在2025年春节去看电影，他想在《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒：魔童闹海》
《封神：战火西岐》《唐探1900》《蛟龙行动》《熊出没：重启未来》这六个电影中选取两个去观看，他
选取背面完全相同的六张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中
《哪吒》和《熊出没》的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴刚好为矩形 的两条对称轴，边 ， 分别
与x轴、y轴交于点E和F，以E为旋转中心，将矩形 绕点E顺时针旋转，使 的对应边且 经
过点F．若点C的坐标 ，则点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（本题3分）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非
常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达
出来，后来人们将这个数 称为黄金分割数．请比较大小： 1（用“ ”、“ ”或“
”填空）
12．（本题3分）如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图
案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为
（用含 的代数式表示）．
13．（本题3分）2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考
甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A
款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款
吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为 元．
14．（本题3分）如图，在 中， ， ， ．在 的上方作 ，使， 交 于点E．若 ，则 的长为 ．
15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，以 为
边作菱形 ，其中点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限内，则点 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）（1）计算：
（2）化简：
17．（本题7分）山西老陈醋已经有3000年的生产历史，被誉为“天下第一醋”．某专卖店欲销售 度
和 度的陈醋共2000桶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不低于88000元，则该专
卖店最少售出 度的陈醋多少桶？
类别 单价
40元/桶度
度 48元/桶
18．（本题10分）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）将于2025
年6月12日-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办．某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了
“国防知识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀．
【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图：
【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析：
平均 中位 众 优秀
数/分 数/分 数/分 率
七年
8 c
级
八年
8.375 9
级
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ___________， ___________， ___________， ___________．
(2)小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平．”你认为小颖
同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由．
(3)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数．19．（本题7分）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈
尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场
调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．
(1)若商家决定降价销售，设每件降价x元 ，求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
(2)在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？
20．（本题7分）山西应县木塔，主体使用材料为华北落叶松，斗拱使用榆木．整个建筑由塔基、塔身、
塔刹三部分组成，设计科学严密，构造完美，艺术精巧，外形稳重庄严．某数学兴趣小组利用所学知识开
展以“测量应县木塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
课题 测量应县木塔的高度
测量工具 无人机、测角仪、秒表等
测量示意图
如图，测量小组使无人机在点 处以6.8m/s的速度竖直上升20s飞行至点 处，在点
测量过程 处测得塔顶 的俯角为 ，然后沿水平方向向左飞行至点 处，在点 处测得塔
顶 和点 的俯角均为
说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，
请根据上述报告数据，求应县木塔 的高度．（结果精确到1m；参考数据： ，
， ）21．（本题9分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．
运用“坐标法”解决几何问题“坐标法”是一种重要的数学方法，常常用代数知识解决几何问题．其步
骤如下：首先根据图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后
把图形性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．
如图1，在边长为6的正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， 且 ，
，垂足为 ， 是对角线 的中点，连接 ，则 的长为______．
解：如图2，以 为原点， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系．
四边形 是正方形，边长为6，
， ．
， ，
，
， ， ， ．
设直线 的表达式为 ，
则 ，解得 ，
直线 的表达式为 ．
设直线 的表达式为 ，则 ，
解得 ，
直线 的表达式为 ．
由 得 ，
．
为 中点，
，．
通过上述过程，我们发现，用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的坐标系。
任务：
(1)上面小论文中的分析过程，运用的数学思想有______（多选）．
A．统计思想 B．数形结合思想 C．函数思想 D．转化思想
(2)请用“坐标法”解答以下问题：
如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ， 为 的中
点，连接 ， 相交于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，求 的长．
22．（本题12分）综合与实践
问题情境：山西窑洞是山西省的传统民居之一，窑洞窗户上部是圆窗（可近似看成抛物线的一部分），下
部是座窗及门，圆窗的窗棂设计通常具有对称的特点，综合实践小组计划为一款外形为抛物线的圆窗内部
设计窗棂，已知圆窗的跨度 ，高 ．设计效果1：如图1，四边形 ，四边形 ，四边形 为正方形，且点I，C，D，L在 上，
点H，F，E，K在
抛物线上，点G在 上，点J在 上，整体图形关于抛物线的对称轴直线 成轴对称图形．
问题解决1：以 所在直线为x轴， 所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）在图1中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）分别求出线段 ， 的长；
设计效果2：在正方形 内部，通过增加12条窗棂构造出如图2所示的图案，其中以点C，D，E，F
为顶点的四边形为全等的正方形，中间是一个较大的正方形，交叉部分为四个全等的小正方形，
问题解决2：如图2，最小正方形的边长为0.5的整数倍，请直接写出12条窗棂长度和的最小值．
23．（本题13分）综合与探究如图，抛物线 经过点 ，与y轴交于点C，作直线 ．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若P是抛物线 上的一点，设点P的横坐标为 ， 的面积为S，求S关于
m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值．
(3)若点M是抛物线 上的一点，过点M作 交x轴于点N，是否存在点M，使得以
B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
