文档内容
江西省 2025 年初中学业水平考试数学模拟卷
说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中为负数的是（ ）
1 1 | 1| ( 1) 2
A． B．− C． − D． −
3 3 3 3
2．很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计 的值应在（ ）
(2√15−2√3)÷√3
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．
(x3) 2 ⋅(x2) 3
的运算结果是（ ）
A．x10 B．x12 C．x25 D．x36
5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若AC=8，BC=10，则AD:DB的比为（ ）
A．25:16 B．16:25 C．5:4 D．4:5
6．如图，已知⊙O的半径长是1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO并延长交⊙O于点C，连结
AC，BC．若四边形PACB是菱形，则PC的长是（ ）A．2√2 B．3 C．2√3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
3πxn y
7．单项式− 的系数是 ．
5
8．化简：a(3+a)−3(a+2)= ．
9．据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）票房已超过
155亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5．将1550000用科学记数法表示为
．
10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC= ．
11．如图，点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将无人机升高至50m(AC=50m)，
此时测得点B的俯角为α，点A，B，C在同一平面内，则点A，B间的距离为 m（用含α的式子表
示）．
12．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．若AE=5，AF=4，
则△CDG的面积为 ．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，∠A=45°．
(1)求AC的长度．
(2)求∠E的度数．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A与点
A'(−2,2)重合，点B,C的对应点分别是点B'、C'．
(1)画出平移后的△A'B'C'，并写出点B'，C'的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
15．以下是小贤化简分式 x2−1 2x−2x2 的过程．
⋅
x2−2x+1 x2+2x+1
解：原式
(x+1)(x−1) 2x(1−x)
= ⋅
(x−1) 2 ______x+1 2x(1−x)
= ⋅
x−1 (x+1) 2
1 −2x
= ⋅
x−1 x+1
2x
=− ．
(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________．
① ；② ；③ ；④ ．
(x−1) (x+1) (x−1) 2 (x+1) 2
(2)请在1，2，−1中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值．
16．如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位．
(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可
能”）
(2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，
求两人停在相邻车位的概率．
c
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=− 的图象交于A(m,6)，B(2,−3)
x
两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△BOC的面积．
四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时
销售收入
段
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润
超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆
CD固定在支撑杆上的点E处，若∠AEC=132°，BE=110cm，DE=80cm，(1)过D作DF垂直于地l，求∠EDF的度数．
(2)求活动杆端点D离地面的高度DF．(结果精确到1cm，参考数据：
sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)
20．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD=AC．E是⊙O外一点，∠BAE=∠CAD，
∠ADE=∠ACB，连接BE．
(1)若CD=2，DE=6，求BD的长；
(2)求证：EB是⊙O的切线．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21．赤峰市是红山文化的发祥地，也被誉为中华玉龙之乡，具有代表城市文化名片的赤峰市博物馆是国家
一级历史类博物馆，国家4A级旅游景区，其地标位于赤峰市新城区富河街与锦山路交汇处的锡箔河畔．
2010年新馆建成，2023年更名为赤峰博物院，其占地面积23亩，馆内设有6个展厅，展览面积4000平方
米，截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示为一体的多功能现代化博物馆．赤
峰博物馆也因此吸引了大批游客参观．五一小长假期间平均每天入馆人数大约8千人，由龙龙等5名同学
组成的学习小组，随机调查了五一假期中某一天入馆参观的部分游客，获得了他们在馆内参观所用时间，
并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．参观时间的频数分布表如下：
时间t 频数（人
频率
（时） 数）
1≤t<2 25 0.050
2≤t<3 85 a
3≤t<4 160 0.3204≤t<5 139 0.278
5≤t<6 b 0.100
6≤t≤7 41 0.082
合计 c 1.000
b．参观时间的频数分布直方图如图：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)这里采用的调查方式是_____；
(2)表中a=_____，b= _____，c= _____；
(3)并请补全频数分布直方图；
(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有多少人？
22．如图①，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
(1)求证：BE=DE；
(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求正方形DEFG的边长；(3)若正方形ABCD的边长为4√2，连接CG，如图③，直接写出CE+CG的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连
接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，D'E．
①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充
完整．
证明：延长BE交DF于点G．
②进一步探究发现，当点D'与点F重合时，∠CDF=______°．
（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称
点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB=2，BC=3
时，求CD'的长；
（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形， AD=√3，AC=2，点F为线段BD上一动点，
将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果
DF=EF，请直接写出此时OF的长．
