文档内容
2025 年中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．实数 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．以下列每组数为长度（单位： ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8
4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A. 89 B. 94 C. 95 D. 98
5．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x
辆车，则根据题意可列出方程为（ ）A. B. C. D.
7．在同一平面内，已知 的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到
直线l的最大距离是（ ）
A. 2 B. 5 C. 6 D. 8
8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是 ，如果分别按A、B、C面朝上将此物
体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为 、 、 （压强的计算公式为 ），则
（ ）
A. B. C. D.
9．如图，点A，B，C在 上， ，连接 ， ．若 的半径为3，则扇形
（阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
10．定义：在平面直角坐标系中，对于点 ，当点 满足 时，称点
是点 的“倍增点”，已知点 ，有下列结论：
①点 ， 都是点 的“倍增点”；
②若直线 上的点A是点 的“倍增点”，则点 的坐标为 ；
③抛物线 上存在两个点是点 的“倍增点”；
④若点 是点 的“倍增点”，则 的最小值是 ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： =__________．
12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在
格点上，则 ________．
13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，
其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
___________．
14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， 表示塔的高度，
表示竹竿顶端到地面的高度， 表示人眼到地面的高度， 、 、 在同一平面内，点A、C、E
在一条水平直线上．已知 米， 米， 米， 米，人从点F远眺塔顶B，视
线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米．
15．如图，在矩形 中， ．连接 ，在 和 上分别截取 ，使．分别以点E和点F为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点G．作射线 交
的
于点H，则线段 的长是______．
16．如图，在 中，将 绕点 A 顺时针旋转 至 ，将 绕点 A 逆时针旋转 至
，得到 ，使 ，我们称 是
的“旋补三角形”， 的中线 叫做 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
下列结论正确的有________．
① 与 面积相同；
② ；
③若 ，连接 和 ，则 ；
④若 ， ， ，则 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
18．（8分）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是
_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19.（8分）先化简，再求代数式 的值，其中 ．
20.（8分）已知：如图，点 为 对角线 的中点，过点 的直线与 ， 分别相交于点
， ．
求证： ．
21.（8分）军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编
织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机
抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑
课的学生人数占所调查人数的 ．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．
22．（10分）如图， ， 为 的直径， 为 上一点，过点 的切线与 的延长线交于点
， ，点 是 的中点，弦 ， 相交于点 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 直径的长．
23．（10分） 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数 （a，b，c是常数， ）的性质
进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
（1）当 ， 时，即 ，当 时，函数化简为 ；当 时，函数化简为
______．
（2）当 ， ， 时，即 ．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 6 2 0 2 4 6 …
其中 ______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．（3）当 时，即 ．
①当 时，函数化简为 ______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．
（4）请写出函数 （a，b，c是常数， ）的一条性质：______．（若所列性质多于一
条，则仅以第一条为准）
24．（13分）规定：若函数 的图像与函数 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟
函数”，其公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数① ；② ；③ ，其中与二次函数 互为“兄
弟函数”的是________（填写序号）；
（2）若函数 与 互为“兄弟函数”， 是其中一个“兄弟点”的横坐
标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；
（3）若函数 （m为常数）与 互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为 、
、 ，且 ，求 的取值范围．25．（13分） 在矩形 中， ， ，点 在边 上，将射线 绕点 逆时针旋转
90°，交 延长线于点 ，以线段 ， 为邻边作矩形 ．
（1）如图1，连接 ，求 的度数和 的值；
（2）如图2，当点 在射线 上时，求线段 的长；
（3）如图3，当 时，在平面内有一动点 ，满足 ，连接 ， ，求 的最
小值．
