文档内容
2025 年中考押题预测卷（贵州卷）
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，绝对值，相反数，以及有理数的大小比较，化简计算出各
数是解题的关键．
先分别化简计算各选项的数，再根据有理数的大小比较方法即可判断．
【详解】解： ， ， ， ，
∵ ，
∴ 最小，
故选：C．2．下列实物图中，能抽象出棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和
棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可．
【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意；
B．该图能抽象出球体，故不符合题意；
C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意；
D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意；
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据单项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式的法
则逐一进行判断即可．
【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算正确，符合题意；
D、 ，原计算错误，不符合题意；
故选C．4．如图，烧杯内液体表面 与烧杯下底部 平行，光线 从液体中射向空气时发生折射，变为 ，
点G在射线 上，已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出 ，再根据
即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
，
．
故选：C．
5．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵
手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，
在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了概率公式，如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出现
种结果，那么事件 的概率 ．利用概率公式可得答案．
【详解】解：由题意知，共有 种等可能的结果，其中，买中“藕粉哪吒”的结果有 种，
买中“藕粉哪吒”的概率为 ．
故选：A．6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解
法是解题的关键．
【详解】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
将解集表示在数轴上为：
故选：A．
7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 和 ，则依题
意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为 ，宽又是75厘米，故 ，矩形的长可以表示
为 ，或 ，故 ，整理得 ，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出
二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．【详解】解：根据图示可得 ，
故选：B．8．已知关于x的分式方程 的解为正数，则非正整数m的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解分式方程．解分式方程 ，得 ，因为分式方程的解是正
数，所以 且 ，进而推断出 且 ．进一步可得出结论．
【详解】解： ，
方程两边同乘 ，得 ，
解得： ，
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴ 且 ，
∴ 且 ，
∴符合条件的非正整数为0， ，
和为 ．
故选：A．
9．如图， 是 的外接圆， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握圆周角定理是关键．
根据题意，连接 ，可得 ，由三角形内角和定理得到 ，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B ．
10．如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1，点 的
坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题是点的坐标的规律题．根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出 、 、
的坐标，利用图形的特点，得出 、 、 的纵坐标相同，横坐标依次增加 ，即可解题．
【详解】解：∵ 的坐标为 ， 的坐标为 ，点 的坐标为 ，∴ 、 、 、 ， 的纵坐标均为 ，
⋯
∵小正方形的边长为 ，大正方形对角线长为 ，
∴ 到 ， 到 ，横坐标依次增加 ，
即 的坐标为 ，
的坐标为 ，
的坐标为 ，
∴ ，
当 时， ．
故选：A．
11．如图，在正方形 中， ， ， ， 分别为各边上的点， ，连接
， ， ， ，交点分别为 ， ， ， ．如果四边形 的面积为 ，那么正方形
的边长是（ ）
A． B．10 C．12 D．
【答案】A
【分析】先证明四边形 是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出 ， ，证
明 得出 ，则可得出 ，同理 ，得出平行四
边形 是矩形，证明 ，得出 ，进而得出 ，得出矩
形 是正方形，在 中，根据用正方形的面积公式得出 ，进而根据得出 ，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ， ，
∵ ， ， ， 分别为各边上的点， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
同理 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，同理 ，
∴平行四边形 是矩形，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
又 ， ，
∴ ，
∴矩形 是正方形，∵四边形 的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
在 中，
故选：A．12．如图， 与正方形 的一条边 重合， ， ，将正方形 沿
向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形 与 重合部分的
面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求出当 和当 时y与x的函数关系式，再由函数关系式判断即可解答．
【详解】解：设点C平移的距离为x，正方形 与 重合部分的面积为y，
∴当 时，如图：
∴ ；
当 时，如图：∴ ；
∴ ，
由分段函数可看出B选项中的函数图象与所求的分段函数对应，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）
13．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答．
【详解】解： ，
故答案为：
14． 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中
设置了以下关键点： 表示起点， 表示终点．如果 软件需要在点A和点B之间设置
一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 ．
【答案】【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为
，根据中点坐标公式进行求解即可．
【详解】解：设中转站的坐标为 ，
∵中转站到点A和点B的距离相等，
∴中转站为 的中点，
∴ ，
∴中转站的坐标为 ．
故答案为： ．
15．已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由题意得 ， ，再将其代入
中即可求出 的值．解题的关键是掌握：若 ， 是一元二次方程
的两根，则 ， ．
【详解】解：∵ 、 是方程 的两个实数根，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的值为 ．
故答案为： ．
16．如图，在 中， ， ，P为 边上的一动点，以 ， 为边作平行四边
形 ，则线段 的最小值为 ．【答案】
【分析】由平行四边形的性质可知 是 中点，过 作 于点 ，然后根据 角的直角三角形
的性质求出 ，勾股定理得到 ，然后得到在 时 有最小值，
利用矩形和三角形中位线的性质求解即可．
【详解】解：设 ， 交于点 ，如图所示
四边形 是平行四边形
，
过 作 于点
是含 角的直角三角形
，
垂线段最短
在 时 有最小值
四边形 是矩形的最小值 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行四边形性质，矩形的性质和判定， 角的直角三角形的性质以及垂线段最短的性
质等知识点，解题的关键是作高构造 角的直角三角形，用到了数形结合的数学思维．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1）2；（2） ，6
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，求一个数的算术平方根，以及整式的混
合运算，涉及完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则，正确化简计算是解题的关键．
（1）分别计算零指数幂和负整数指数幂，绝对值，和求一个数的算术平方根，再进行加减计算；
（2）先由完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开化简，再代入求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当 ， ，
原式 ．18．（10分）某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合
的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况．教学组的老师们在九年级随机抽取了部
分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取
氧气；B．电解水；C．木灰还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选
择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图﹐回答下列问题：
(1) __________，E所对应的扇形圆心角是__________ ；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有多少人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化
铜”．
【答案】(1)50；72
(2)120人
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，用样本估计总体，解题的关键是正确理解
统计图．
（1）由B的人数和占比可求抽取的人数，再减去其余人数即可求解 ；用 乘以E的占比即可；
（2）用总人数乘以喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”的占比即可．
【详解】（1）解： ，
，
故答案为：50；72；
（2）解： （人）
答：该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”．
19．（10分）【理解概念】
如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条
边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图1，矩形 即为 的“矩形框”．(1)三角形面积等于它的“矩形框”面积的___________；
(2)钝角三角形的“矩形框”有___________个；
(3)如图2，已知 中， ，求 的“矩形框”的周长；
【答案】(1)
(2)1
(3) 或
【分析】本题考查的勾股定理的应用，矩形的性质，清晰的分类是解本题的关键．
（1）利用面积公式可直接得到答案；
（2）由钝角三角形夹钝角的两边不能作为矩形的边，从而可得答案；
（2）当 或 与“矩形框”一边重合时， 利用矩形的性质直接可得答案；当 与“矩形框”一边重
合时，利用等面积法求解 ，从而可得答案；
【详解】（1）解：∵矩形 为 的“矩形框”
∴ ；
故答案为：
（2）解：由“矩形框”的含义得：钝角三角形夹钝角的两边不能作为矩形的边，所以钝角三角形的矩形
框只有1个，
故答案为：1
（3）解：当 或 与“矩形框”一边重合时，周长为 ；
当 与“矩形框”一边重合时，如图，作交AB于D．∵ 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴周长为 ．
综上， 的“矩形框”的周长为 或 ．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于
点 ， ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接 、 ，求 的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的图像与
性质．
（1）先将点 ， 代入 ，求出 ， ，再利用待定系数法求出反比例函数解
析式即可；（2）设一次函数 的图像与 轴交于点 ，求出 ，得到 ，再用分割法求出 的
面积即可．
【详解】（1）解：将点 ， 代入 得： ， ，
， ，
， ，
将 代入反比例函数 中，得： ，
反比例函数的表达式为 ；
（2）解：连接 ，如图所示：
设一次函数 的图像与 轴交于点 ，
在 中，令 ，则 ，
，
，
由（1）知， ， ，
．
21．（10分）请阅读下面材料，解决后面的问题：
材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次．例
如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行
场比赛，这4支队伍的比赛总场次为： ．材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局．
胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军．例如甲、乙、丙、丁四支球队进行
淘汰赛过程如图所示．
材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．
问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛
中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场次是多少？
问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环
赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则
平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出
冠军，这种方案共需要多少场比赛决出冠军？
【答案】问题一：7场；问题二： 场
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，设这支球队胜的场次是 场，则平场是 场，再列出一元一次方程，进行解方程，
即可作答．
（2）先算出报名队伍是 支，再根据把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，得出每个小组有5支
报名队伍，算出四个小组的总比赛场数，再加上淘汰赛需要进行 场比赛，即可作答．
【详解】解：问题一：∵有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，
∴负场为0，
∴设这支球队胜的场次是 场，则平场是 场，
依题意得 ，
解得
∴这支球队胜的场次是7场；
问题二：设报名队伍为 ，则 ，
∴ （负值已舍去），
∵把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，
∴ ，
即每个小组有5支报名队伍，
则 （场），
∴ （场），
∵小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，
∴共有 支队伍进入淘汰赛，
∴淘汰赛需要进行 场比赛，
∴ （场），
∴这种方案共需要 场比赛决出冠军．
22．（10分）如图，三角形 内接于 ， ，连结 并延长交 于点E，交 于点D，
连结 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)猜想 与 的位置关系，并说明理由；
(3)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析；
(2)平行，理由见解析；
(3) ．
【分析】（1）由题意易得 ，然后根据圆周角的性质可进行求解；
（2）延长 交 于点F，由题意易得 ，则有 ，然后问题可求证；（3）由（2）易得 ，由 可设 ，则 ，然后根据勾股定理可得
，进而可得 ，最后根据相似三角形的性质可进行求解．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：平行；如右图，延长 交 于点F，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即点A为 的中点，
∵ 是半径，
∴ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ；
（3）解：由（2）易得 ，
∵ ，
∴设 ，则 ，
∴ ，
∵
∴ ，
解得： ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握圆周角
的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．
23．（12分）为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法．
(1)如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长 恰好等于自己的身高 ．此时，小组同学测
得旗杆 的影长 为 ，据此可得旗杆 高度为__________ ；
(2)如图2，二班小颖站在操场上 点处，前面水平放置镜面 ，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．
小组同学测得小颖的眼睛距地面高度 ，小颖到镜面距离 ，镜面到旗杆的距离 ．
据此可得旗杆 高度为__________ ；
(3)如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端 观测到旗杆顶部A．小
组同学测得小亮的眼睛距地面高度 ，标杆 ，小王到标杆距离 ，标杆到旗杆距
离 ，求旗杆 的高度．
【答案】(1)
(2)
(3)旗杆 的高度为
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形
判定和性质是解题的关键．
（1）影长 恰好等于自己的身高 ，可知 是等腰直角三角形，由平行投影性质可知， 是等腰直角三角形，即可求得答案；
（2）利用已知判定 ，结合相似三角形的性质进行求解即可；
（3）过 作 于 ，交 于 ，先求出 ，再证 ，利用相似三角形的性质得
，即可得出 ．
【详解】（1）解：∵影长 恰好等于自己的身高 ，
∴ 是等腰直角三角形，
由平行投影性质可知， 是等腰直角三角形，
则 ，
故答案为∶ ；
（2）解：如图
，
由反射定律可知 ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得 ，
则旗杆高度为 米，
故答案为： ；
（3）如图：过 作 于 ，交 于 ，则 ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
答：旗杆 的高度为 ．
24．（12分）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．
如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离 为 米，到地面的距离 与 均为 米，绳子甩
到最高点 处时，最高点距地面的垂直距离为 ，以点 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式；
(2)如果身高为 的小明站在 之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点 的水平距离为 时，
绳子是否能刚好甩过他的头顶上方 ？请说明理由；
(3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳 人，摇绳 人，共计 人．某班挑选出身高都为
的 个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与
人之间距离至少 ，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头
顶），左边第一位同学跑离点 的水平距离 的取值范围？请说明理由．
【答案】(1)该抛物线解析式为 ．
(2)绳子不能刚好甩过他的头顶上方 ．(3) 的取值范围是 ．
【分析】（1）根据题意得出 点、 点、 点的坐标后，代入抛物线的顶点式即可求解函数表达式；
（2）代入横坐标计算对应纵坐标，比较即可得解；
（3）通过解一元二次方程确定抛物线满足高度的区间，结合队伍长度确定取值范围．
【详解】（1）解：依题得： ， ，最高点 纵坐标为 ，
， ，
绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线，
点是该抛物线的顶点，横坐标应为 ，
，
设抛物线解析式为 ，
将 代入可得 ，
该抛物线解析式为 ．
（2）解：依题得，小明所站位置的横坐标为 ，
将 代入抛物线解析式 得 ，
绳子能刚好甩过他的头顶上方 ，
当绳子甩到最高处，小明站在距离点 的水平距离为 时，绳子不能刚好甩过他的头顶上方 ．
（3）解：当 时，即 ，
解得 ， ，
可以站立跳绳的距离范围为 ，
人队伍的总长度为 ，
左边第一位同学跑离点 的水平距离 需满足 ， ，综合可得， 的取值范围是 ．
【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式、二次函数的实际应用、一元二次方程和二次函数
综合，解题关键是熟练掌握抛物线的顶点式求解、利用抛物线对称性求解．25．（12分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活
动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形 中，点 在射线 上，将正方形纸片 沿 所在直线折叠，使点A落在点 处，连
接 ，直线 交 所在直线于点 ，连接 ．
【观察猜想】
（1）如图1，当 时， _____ ．
【类比探究】
（2）如图2，正方形 的边长为4， ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，
求 的度数及线段 的长度．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，当 被线段 分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段
的长度．
【答案】（1）45（2） ， （3） 或
【分析】（1）利用正方形性质和折叠性质，先由 推出 ，进而得 ，
再根据 算出 等角度，然后依据 判定 ，从而得出 ．
（2）根据折叠性质得出角和边的关系，通过计算 推出 ，结合角的等量关系得到 ，
由折叠性质知 ，进而得 ．再利用正方形性质求 ，依据直角三角形斜边
中线性质求出 ．
（3）对 被 分成一个等边三角形和一个等腰三角形的情况进行分类讨论：
当 为等边三角形时，先得出 ，通过角的运算求出 和 ，再在 中利用
正切函数 求出 的长度．
当 为等边三角形时，得出 ，通过角的关系得到 ，进而求出 ，最后在中根据正切函数求出 的长度 ．
【详解】在正方形 中， ．
∵ ，
由折叠性质可知 ，且 ．
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴
因为 ， ， ，
∴ ．
∴ ，
故答案为：45；
（2）由折叠可知 ， ，
．
四边形 为正方形，
．
又 ，
，
．
又 ，
．
由折叠的性质可得 ，
．
点 为 的中点，
，
在正方形 中， ，，
．
（3）情况一： 当 是等边三角形， 是等腰三角形时，如图：
此时 ，因为 ，所以 ．
已知 ，在 中， ，解得 ．
情况二：当 是等边三角形， 是等腰三角形时：
此时 ，则 ．
在 中， ，
解得 ．
综上所述：段 的长度为 或 ．
【点睛】本题考查了正方形的性质、图形折叠的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、直
角三角形斜边中线性质以及三角函数的应用；解题关键是熟练运用上述性质和定理，通过分析折叠前后图
形的角与边的关系，结合特殊三角形的性质进行推理计算．
