文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D C A D B A B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．4（答案不唯一）．
12．
13．
14．
15． ．
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
【详解】解：； ……………………6分
17．（6分）
【详解】证明：∵菱形 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
∵ ，即 ，
∴四边形 为矩形． ……………………6分
18．（6分）
【详解】解：由图知 ，
∴ ， ，在 中， ，
∴ ， ……………………2分
在 中， ，
∴ ， ……………………4分
∴ ．
答：钢缆 和 的总长度大约是 米． ……………………6分
19．（8分）
【详解】（1）解：∵抽样调查的人数为 人，
∴八、九年级学生视力的中位数是从小到大排列后第 、 人视力的平均数，
∵八年级学生视力频数分布直方图可知 组 人， 组人数为 （人），且 组视力 ，
∴八年级学生视力从小到大排列后第 、 人视力分别是 ， ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴九年级学生 组人数为 （人）， 组人数为 （人），
∴九年级学生视力从小到大排列后第 、 人视力分别是 ， ，
∴ ，
补图如下：故答案为： ， ， ； ……………………4分（每空1分，画图1分）
（2）解： （人），
答：估计八、九年级学生视力正常的总人数约为 人； ……………………6分
（3）解：八年级学生的视力情况更健康，理由如下：因为八、九年级学生视力情况的平均数相等，而八
年级学生视力情况的中位数 大于九年级学生视力情况的中位数 ，同时八年级学生视力情况的众数
也大于九年级学生视力情况的众数 ，所以八年级学生的视力情况更健康（理由不唯一，合理即可）．
……………………8分
20．（8分）
【详解】（1）解： 一次函数 的图象与反比例函数为 的图象交于 ，
两点，
， 解得： ，
， 解得： ，
一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ． ……………………3分（2）解： ，
，
由（1）得 ，
观察图象，得： 时， 的取值范围为 或 ，
时， 的取值范围为 或 ． ……………………5分
（3）解：设 ，
轴，
， ，
，解得： ，
． ……………………8分
21．（8分）
【详解】（1）证明：∵ 平分 ，
，
，
，
，，
，
是 的直径，
为 的切线； ……………………4分
（2）解：如图，连接 ，
为 直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为 ． ……………………8分
22．（10分）
【详解】（1）解：设 所在的抛物线的解析式 ，
由题意得 ， ，代入抛物线解析式得，，
解得 ，
所在的抛物线的解析式为 ，
，且 ，
（米），
（米）； ……………………3分
（2）解： ， ，
，
（米），
所以，AB的宽是6米； ……………………6分
（3）解：该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由如下：
在 中，当 时， ， ……………………8分
∴该大型货车可以从桥下区域安全通过． ……………………10分
23．（11分）
1
【解答】解：（1）答案为EH= AD，（2分）EH⊥AD．（1分） ……………………3分
2
解答过程如下：
（1）如图1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∴∠A＝∠B＝45°，∠DCB＝∠ACD＝45°，
∵∠DCE＝45°，
∴点E在线段CB上，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB＝∠B＝45°，
∵DH＝HB，
1 1
∴EH⊥DB，EH= DB= AD，
2 2
1
故答案为EH= AD，EH⊥AD．
2
（2）结论仍然成立：
理由：如图2中，延长DE到F，使得EF＝DE，连接CF，BF．
∵DE＝EF．CE⊥DF，
∴CD＝CF，
∴∠CDF＝∠CFD＝45°，
∴∠ECF＝∠ECD＝45°，
∴∠ACB＝∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°，∵∠ABC＝45°，
∴∠ABF＝90°，
∴BF⊥AB，
∵DE＝EF，DH＝HB，
1
∴EH= BF，EH∥BF，
2
1
∴EH⊥AD，EH= AD． ……………………7分
2
（3）答案：4﹣2√3或4+2√3． ……………………11分（每个得2
分）
解答过程如下：
如图3﹣1中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．
∵∠ACB＝90°，∠ECB＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AC＝CB＝CE＝EB＝DE＝2√2，
∴∠CAE＝∠CEA＝75°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠EAH＝30°，
∵∠DEC＝90°，∠CEB＝60°，
∴∠DEB＝150°，
∴∠EDB＝∠EBD＝15°，
∵∠EAH＝∠ADE+∠AED，
∴∠ADE＝∠AED＝15°，
∴AD＝AE，设EH＝x，则AD＝AE＝2x，AH=√3x，
∵EH2+DH2＝DE2，∴x2+（2x+√3x）2＝8，
∴x=√3−1，
∴AD＝2√3−2，
1 1
∴S△ADE = •AD•EH= ×（2√3−2）•（√3−1）＝4﹣2√3．
2 2
如图3﹣2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．
同法可求：EH=√3+1，AD＝2√3+2，
1 1
∴S△ADE = •AD•EH= ×（2√3+2）（√3+1）＝4+2√3，
2 2
综上所述，满足条件的△ADE的面积为4﹣2√3或4+2√3．
24．（12分）
【详解】（1）解：∵抛物线 交y轴于点 ，
将 代入 得： ，
解得 ，
∴该抛物线的解析式是 ． ……………………3分∵ ，
． ……………………4分
（2）解：令 ，解得 ， ，
，
设直线 的解析式为 ，将 代入，
解得 ，
∴直线 解析式为 ．
∵点E在抛物线上的点A，C之间，
∴ ．
由点 ， ， ，
，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
解得 ，而 ，∴ ……………………8分
（3）解：由题可得， ，则 ，即 ，
如图所示：此时边 经过点 ，正方形与抛物线有3个交点， ，
解得， 或 ，
，
，
正方形与抛物线有2个交点时， ；
当点 与点 重合时，正方形与抛物线有3个交点，如图所示：
此时 ，
解得， （舍去）或 ，
当 时正方形与抛物线有2个交点，
综上所述，正方形与抛物线有2个交点时， 的取值范围是：或 ． ……………………12分
