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2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D D B A A B D B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．3
12．3.84 105
13．70 ×
14．27
15．2
16．①. 1.8 ②.
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】【详解】解：（1）原式
（6分）
；（8分）
18．（8分）
【详解】证明：∵ ，
∴ ，∴ ，（4分）
∵在 和 中 ，
∴ ，（6分）
∴ ．（8分）
19.（8分）【详解】解：原式
（2分）
，（6分）
当 时，原式 ．（8分）
20.（8分）
【小问1详解】
解： （ ）；
【小问2详解】
解：从5月27日开始， 连续五天都大于或等于22℃．
我市2022年的“入夏日”为5月25日．【小问3详解】
解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入
春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
21.（8分）
【小问1详解】
连接OD，
，
，（1分）
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
直线HG是 的切线；（3分）
【小问2详解】
由（1）得 ，
∴ ，
，
，（4分）
设 ，
，，（5分）
在 中， ，
，
解得 ，（6分）
∴ ，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，（7分）
，
，即 ，
，
．（8分）
22．（10分）
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为 ，由题意得：
，解得： ，（3分）
∴y与x之间的函数关系式为 ；（4分）
【小问2详解】
解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：，（8分）
∵ ，且-10＜0，
∴当 时，w有最大值，最大值为160；
答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）①半径 ．
∵ ，∴ ．（2分）
② ， ，
∴ （4分）
（2）
（7分）
（3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r，
则有 ，解得 ．（9分）
此时， ．
∴若粒子从边 上射出磁场，应满足 ．（10分）24．（13分）
【小问1详解】
解：由图2可知： ，
设CE： ，
将 代入 ，
得： ，解得 ，（3分）
∴线段CE的函数表达式为 （8≤x≤40）．（4分）
【小问2详解】
当 时， ，由题意得 ，
解得 （5分）
∴ 的横坐标为22.5．
∵22.5＜32，
∴成绩未达标．（7分）
【小问3详解】
①猜想a与 成反比例函数关系．
∴设将（100，0.250）代入得 解得 ，（9分）
∴ ．
将（150，0.167）代入 验证： ， （10分）
∴ 能相当精确地反映a与 的关系，即为所求的函数表达式．
②由K在线段 上，得K（32，4），代入得 ，得 （11分）
由 得 ，（12分）
又∵ ，
∴ ，
的
∴当 m/s时，运动员 成绩恰能达标．（13分）
25．（13分）
【小问1详解】
证明： 四边形 是正方形，
， ．（1分）
， ．
，（2分）
在 和 中，
≌ ；（4分）【小问2详解】
证明：如图 中，设 与 相交于点 ．
，
．
≌ ，
．（5分）
，
．
，
， ，
四边形 是矩形，（6分）
．
四边形 是正方形，
， ．（7分）
．
又 ，
≌ ．
．
矩形 是正方形；（8分）
解：作 交 于点 ，作 于点 ，∵
∴ ≌ ．（10分）
．
， ，
最大时， 最小， ．（11分）
．
由 可知， 是等腰直角三角形，
．（13分）
