文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（四川成都卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的倒数是（ ）
A． B．-2025 C． D．
2．做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字
是“己”时，下面的字是（ ）
A．做 B．最 C．好 D．己
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．点 的横坐标是 ，且到 轴的距离为5，则 点的坐标是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
5．某校八（1）班在2024年秋季运动会中，参加跳绳比赛的10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名
学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A．平均数是95分 B．众数是90分 C．中位数是95分 D．方差是15
6．在 中， 相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． 平分 D．
7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：氨生其
下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长
7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多
少？（注： ）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为 寸，葫芦蔓的长度为 寸，则下列方程组正确的是
（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形 中， ， ，小明按以下步骤作图：
第一步：以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；
第二步：分别以 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；
第三步：作射线 ，交 于点 ，交 延长线于点 ．
作图后，小明还得到四个结论：① ；② ；③ ；④ ．关于这些结论
哪些是正确的，下面选项中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若m，n为实数，且m＝ +8，则m+n的算术平方根为 ．
10．方程 的解为 ．
11．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形 的三个顶点
为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形 的边长为2，
则该“莱洛三角形”的周长等于 ．12．有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、
“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是
．
13．如图，点A，B在直线EF的同一侧，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，AC=2，BD=CD=4．Q是直
线EF上的一个动点，AQ+BQ的最小值为a，|AQ－BQ|的最大值为b，则a2+b2的值为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
15． 年1月 日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，
从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影
的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较
多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，
解答下列问题：
(1)求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
(2)若该校共有 名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
(3)若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法
求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
16．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 ， ，试管倾斜角 为 ．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧
贴水槽壁 ，延长 交 的延长线于点 ，（点 ， ， ， 在一条直线上），经测得：
， ，求铁架台和点 的水平距离 的长度（结果精确到 ）．（参考数
据： ， ， ）
17．已知：如图， 为 的一条弦，延长 的直径 至 点，连 ，使得 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求半径 的长．
18．如图，一次函数 （ ）的图像与反比例函数 （ ）的图像交于点 ，
．（在平面直角坐标系中，若两点分别为 ， ，则 中点坐标为
）
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图像，直接写出不等式 的解集；
(3)已知点 在 轴上，点 在反比例函数图像上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请求
出点D的坐标．B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．如图，D为△ABC内一点， 平分 ， ，垂足为D，交 于点E， ，
， ，则 的长为 ．
20．已知 和 是方程 的两个解，则 的值为 ．
21．甲、乙两人参与两个科技项目： （人工智能算法开发）和 （物联网设备开发）．在项目 中，甲
第一天能开发 个 模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少 个）比前一天减少 个；乙第一天
能开发 个 模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少 个）比前一天减少 个；在项目 中，甲
每天固定开发 个 模块，乙每天固定开发 个 模块．两人每日需选择不同项目工作，且在某一项目
连续工作少于 天时不可切换项目．
①甲在项目 连续工作 天能开发 模块 个；
②一个科技系统需 个 模块和 个 模块，则 天最多能组装 套系统．
22．在矩形 中， ， ，将矩形 绕点A顺时针旋转得到矩形 ，点B的对应
点 落在直线 上，连接 ，则 的长度为 ．
23．开口向下的抛物线 经过点 ，且 ．下列结论：① ；②
；③已知点 在抛物线上，若 ，则 ；④若方程
有两个不相等的实数根，则 ．其中正确结论的序号是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．某服装店经销 ， 两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名
进价（元/件） 45 60
售价（元/件） 66 90
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进 ， 两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？(2)受市场因素影响，第二次进货时， 种T恤衫进价每件上涨了5元， 种T恤衫进价每件上涨了10元，
但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进 ， 两种T恤衫共150件，且 种T恤衫的购进量不超过
种T恤衫购进量的2倍，设此次购进 种T恤衫 件，两种T恤衫全部售完可获利 元．
①请求出 与 的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
25．抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ．已知 ，抛物线的顶点坐标为 ，点 是抛
物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点 在线段 上方的抛物线上运动（不与 ， 重合），过点 作 ，垂足为 ，
交 于点 ．作 ，垂足为 ，求△PEF的面积的最大值；
(3)如图2，点 是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点 ，使得以点 ， ， ，
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，说明理由．
26．如图，在平行四边形 中，O为 的中点，直线l与边 重合，将直线l绕点B旋转，旋转角
为 ， 直线l于点M， 直线l于点N，连接 、 ．
(1)如图①，当直线l绕点B逆时针旋转 （ ）时，请直接写出 、 的数量关系是_______；
(2)如图②，当直线l绕点B顺时针旋转 （ ）时，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理
由；
(3)若旋转角 ，当平行四边形 为正方形，且边长为 时，请直接写出线段 的长．
