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2025 年中考第三次模拟考试（湖南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下面四个几何体中，俯视图是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新
了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ）
A．2800×104 B．2800×105 C．2.8×107 D．2.8×108
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a<−2 B．|b|>1 C．ab>0 D．a+b<0
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．(a+b) 2=a2+b2 C．(a3) 3 =a6 D．3√2−2√2=√2
1
5．若式子 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
√x−2
A．x>2 B．x≥2 C．x≠2 D．任意实数
6．四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹。如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张
卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指
南针”的概率是（ ）1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 5
7．关于x的一元二次方程x2+(1−k)x−1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径，BD交AC于点E，连接DC，
则∠AEB的度数为（ ）
A．80° B．100° C．90° D．130°
9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接EO并延长交边AD于点
F，∠ABC=60°，BC=2AB．下列结论错误的是（ ）
A．AB⊥AC B．AD=4OE
1
C．四边形AECF为菱形 D．S = S
△BOE 3 △ABC
10．如图，抛物线C :y=x2−4x(0≤x≤4)与x轴交于点O，A ，将抛物线C 向右依次平移两次，分别得
1 1 1
到抛物线C ，C ，与x轴交于点A ，A ，A ，直线y=m(−4<m<0)与这3条抛物线的6个交点的横坐标
2 3 1 2 3
之和是（ ）
A．18 B．20 C．36 D．24第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．8的立方根是 ．
12．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差
的结果为 x =12cm， x =12cm， s2 =3.2cm2 ， s2 =8.6cm2 ，则杂交水稻长势比较整齐的是
甲 乙 甲 乙
试验田．（填“甲”或“乙”）
13．一个正多边形的内角和为540°，则它的每一个内角为 °．
14．已知直线y=−2x+1向下平移2个单位后经过点(n,−3)，则n的值为 ．
15．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别
1
以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP，过点P作PD∥OB交OA于点
2
D，若OD=3，则PD的长为 ．
16．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为 A.
17．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商
高发现，故又称之为“商高定理”．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形
拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为
m、n，则mn= ．
18．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x ,y )，当点Q(x ,y )满足2(x +x )= y + y 时，称点
1 1 2 2 1 2 1 2
Q(x ,y )是点P(x ,y )的“关联点”．已知点P (1,2)，有下列结论：
2 2 1 1 1①点Q (4,8)，Q (−2,−4)都是点P 的“关联点”；
1 2 1
②若直线y=x+2上的点A是点P 的“关联点”，则点A的坐标为(2,4)；
1
③抛物线y=x❑ 2−2x+3上存在两个点是点P的“关联点”；其中正确结论是
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算 ( − 1) −2 +2cos30°−|1−√3|+(π−2025) 0 ．
2
1
20．（6分）先化简，再求值：(4x+1)(x−4xy)−(2x−y) 2，其中x= ，y=2．
4
21．（8分）2025年横空出世的DeepSeek可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过与人机互动，学生
可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了
DeepSeek的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报
告．请根据调查报告，回答下列问题：
课题 ××学校学生对DeepSeek掌握情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××学校学生
分组 成绩x/分 频数 频率
A 60≤x<70 8 0.16
B 70≤x<80 m 0.24
C 80≤x<90 n 0.48
D 90≤x<100 6 p
数据的整理与描述
调查结论 ……
(1)上述表格中，样本容量为________，m=________，n=________，p=________；(2)所抽取学生成绩的中位数落在________组；补全频数分布直方图；
(3)若该校有1200名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？
22．（8分）春天是踏青的好季节，小红决定去公园出游踏青．如图，某公园里的四条人行步道围成四边
形ABCD，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点
A的北偏东45°，AB=700米，CD=200√3米．（参考数据：√2≈1.414, √3≈1.732）
(1)求点D到BC的距离；
(2)点C处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点C，也可以经过点D到达点C，
请计算说明她走哪一条路较近？
23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，过圆心O作
OE∥AB交AC于点E，连接DE．
(1)如图1，求证：DE是⊙O的切线；
(2)如图2，若∠B=45°，AD=2√2，求图中阴影部分的面积．
24．（9分）随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比
传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药
的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米
地打药的时间少25小时．(1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
(2)王伯伯种植了220亩玉米，他想用最多两个小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使
用，若每个人打药的效率相同，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？
25．（10分）在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点，E是线段BD上一点(不与点B，D重合)，
EF∥AB，交BC于点F，M是CE的中点，连接FM．
(1)如图1，若∠ABC=90°．连接DM，DF，求证：△DFM是等腰直角三角形；
DC
(2)在（1）的条件下，当 的值为多少时，△EMF∽△DCF？
DE
1
(3)如图2，E是BD的中点，在线段DC上截取DN= DC，连接EN，MN，试探究四边形EFMN的形
4
状．
3
26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+ (a≠0)与x轴分别交于点A(1,0)，点B(3,0)．
4
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，连接BC，取BC中点Q，连接AQ并延长交抛物线于点D，在直线AD下方的抛物线上是否存在5
点P，使S = ，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
△ADP 2
(3)如图2，E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AE、AF分别交y轴于M、N两点，若
1
OM⋅ON= ，求证：直线EF必经过一定点．
4
