文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（宿迁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．元青花人物故事玉壶春瓶出土于常德市，现藏于湖南省博物馆，具有较高的历史文化价值．如图，关
于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图均相同
5．近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松
比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（ ）时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上
人数 5 12 28 25 17 13
A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时
6．如图，直线 ，将直角三角板的直角顶点放在直线 上．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．函数 （ 是常数）的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 、 交于点 、 ，连接 交 于
点 ，连接 、 ．若 ， ，则下列结论：① ， ；②
；③四边形 是菱形；④ ．其中正确结论的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．函数 中自变量x的取值范围是 ．10．因式分解： ．
11．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的
（即 ）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科
学记数法表示为 ．
12．“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为 ，底面圆的
半径为1，则这个圆锥的母线长为 ．
13．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ．
14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运
货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组是
．
15．如图， 与正五边形 的边 ， 分别交于点 、 ，则劣弧 所对的圆周角 的
大小为 .
16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角
，点 都在格点上，则 的值是 ．
17．如图，矩形 在第一象限内，对角线 所在直线经过点O， 轴， 轴，反比例函
数 的图象经过点A和点C，把矩形 沿 折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴
上，且点B的坐标为 时，k的值为 ．
18．在矩形 中， ， ， 为边 上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转得到射线 ，在射线 上取一点 ，使得 ，连接 ，则 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算： ．
20．（8分）（1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
21．（8分）如图，在 中， ， 于点E，过点A作 ，连接 并延长，交
于点C．
(1)求证： ．
(2)连接 ，求证：四边形 是平行四边形．
22．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了四种课外
活动小组：航模小组、摄影小组、乐器小组、舞蹈小组，把这四个小组名称分别写在四张完全相同的不透
明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是 ；
(2)通过了解，航模小组的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取
2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
23．（10分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓
厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并
取得了良好的效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理
绘制出统计表以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：
组别 成绩 /分 各组总分/分A 380
2042
1130
390
58
(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中组别 所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞赛
成绩的中位数落在___________组；
(2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？
24．（10分）纵观古今，解码测量背后的数学智慧．
(1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高
度．如图，点B，D，E在同一水平线上， ， 与 交于点F．测得 米，
米， 米，求树 的高度．
(2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计
了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（ 的长）．（精确到1
米）
测量示意图 方案说明无人机位于海拔高度为60米的C处，测
得与山顶A处的仰角 为 ，与山脚D
方
案 处的俯角 为 ．
一 （参考数据： ，
， ）
当无人机位于海拔高度为60米的C处
时，测得与山顶A处的仰角 为 ；当
方 无人机垂直上升到海拔高度为113米的
案 G处时，测得与山顶处A的仰角 为
二 ．
（参考数据： ，
， ）
25．（10分）如图，在等腰 中， 为底边 上的高， 的角平分线交 于点D， 经
过C、D两点且圆心O在 的腰 上．
(1)请画出 (尺规作图，保留作图痕迹)；
(2)求证： 与 相切；
(3)当 ， 时，求 的半径．
26．（10分）如图，2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20
元 ，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元 ）与时间 t
（天）之间的函数图象如图，且其日销售量 与时间t（天）的关系是 天数为整数．(1)试求销售单价p（元 ）与时间t（天）之间的函数关系式；
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前30天中，公司决定每销售 水果就捐赠n元利润 给“精准扶贫“对象．现发
现：在前30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
27．（12分）几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往
需要运用从特殊到一般，化动为静、类比等数学思想方法．
【问题情境】
在 中，点 是斜边 上的动点（点 与点 ，点 不重合），连接 ，以 为直角边在
的右侧构造 ，连接 ．
【特例感知】
（1）如图1，当 时，写出 与 之间满足的位置关系和数量关系，并说明理由；
【类比迁移】
（2）如图2，当 时，猜想 与 之间满足的位置关系和数量关系，并证明猜想；
【拓展应用】
（3）如图3，在（1）的条件下，点F与点C关于直线 对称，连接 ．已知 ，设
，四边形 的面积为 ，求 与 的函数表达式，并求出 的最小值．
28．（12分）在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 （ 是常数）经过点 ．
点 、 是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为 ， ，连接 ．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点 在 轴上时，求点 的坐标；
(3)作点 关于抛物线对称轴的对称点 （ 不与 重合），连接 ，求 的值．
(4)以 为边向下作正方形 ．当此抛物线在正方形 内部的点的纵坐标 先随 的增大而减
小，后随 的增大而增大时，直接写出 的取值范围．
