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2025 年中考第三次模拟考试（广西卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C B A C D B B A C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．x>2
5
14．
9
15．90cm
16．4
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解： （1）√(−2) 2× ( − 1) −√327× √1
2 9
( 1) 1
=2× − −3× （2分）
2 3
=−1−1
=−2（4分）
（2）解：¿，
解不等式①得：x≥−2，（1分）
解不等式②得：x<3，（2分）
∴不等式组的解集为−2≤x<3，正整数解为1，2．（4分）
18．（10分）
【详解】（1）解：以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AC,AB于M,N两点，再分别以M,N为圆1
心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点A与这点交CD于点F，AF即为∠CAB的平
2
分线，作图如下：（4分）
（2）解：猜想：四边形ACFE是菱形，（5分）证明如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE，
同理可得：AC=CF，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形ACFE是平行四边形，（8分）
∵AC=AE，
∴四边形ACFE是菱形．（10分）
19.（10分）
6
【详解】（1）解：依题意，A款设备的“满意”的百分比是 ×100%=30%，
20
则a%=100%−45%−30%−10%=15%，
∴a=15，（2分）
由题意得，把A款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有45%×20=9（人）
故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，
87+89
故中位数m= =88；(4分）
2
8
在B款设备的评分数据中，“非常满意”所占百分比n%= =40%，故n=40．（6分）
20故答案为：15，88，40；
（2）A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一），（7分）理由如下：
依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B
款高，
∴A款自动洗车设备更受消费者欢迎．（10分）
20．（10分）
【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵∠A=∠CBG，
∴∠ABC+∠CBG=∠ABC+∠A=90°，
即BA⊥BG，
∵AB是⊙O的直径，
∴BG是⊙O的切线；（3分）
（2）解：∵OD⊥AC，
∴A´D=C´D，∠AFO=90°，
又∵AC=BD，
∴A´C=B´D，
∴A´D=C´B
∴A´D=C´D=B´C，
∴∠AOD=60°，
∴∠BAC=30°，
√3
∴BG= AB=2√3；（6分）
3
（3）解：∵AB为直径，OD⊥AC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴∠D=∠FBC，
∵DF=BF、∠DFE=∠BFC，
∴△DFE≌△BFC，
∴BC=DE、FC=EF，又∵AO=OB，
∴OE是△ABC的中位线，
设OE=t，则BC=DE=2t，
∵DE=DO−OE=3−t，
∴3−t=2t，
解得：t=1，
则 、 ，（8分）
DE=BC=2 AC=√AB2−BC2=√62−22=4√2
1 1
∴EF= EC= AC=√2，
2 4
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠D，
EF
则tan∠ABD=tan∠D= =√2．（10分）
DE
21．（10分）
【详解】解：任务1：如图：即为所求；（2分）
任务2：选取两点(0，25)，(4，21)分别代入y =kx+b可得：¿，解得¿，
A
∴y =−x+25； （4分）
A
选取两点(0，10)，(4，18)分别代入y =kx+b；得：¿解得¿，
B
∴y =2x+10；（6分）
B
10
任务3：当y −y ≤5时，−x+25−(2x+10)≤5 解得：x≥ ．（7分）
A B 3
20
当y −y ≤5，时2x+10−(−x+25)≤5，解得，x≤ ．
B A 310 20
∴ ≤x≤ .
3 3
10 20
∴在 ≤x≤ 时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．（10分）
3 3
22．（12分）
【详解】（1）解：①如图所示：（3分）
②根据题意，设 与 的函数关系式为 ，
y x y=a(x−6) 2+2.8
将 代入 ，得 ，
(0,2) y=a(x−6) 2+2.8 2=a(0−6) 2+2.8
1 1
解得a=− ，即y=− (x−6) 2+2.8，（6分）
45 45
将下表中数据：
水平距离x/m 0 2 4 6 8 11 12
竖直高度y/m 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00
1
代入y=− (x−6) 2+2.8检验，可知排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系
45
1
式为y=− (x−6) 2+2.8；
45
③能，（6分）
理由如下：
∵小宛这次发球是站在O点，
∴发球点到球网水平距离为9m，
1
∵当x=9时，y=− (9−6) 2+2.8=2.6>2.24，
45
∴这次发球能过网；（8分）
1
（2）解：由（1）②可知，当OA=2时，抛物线的解析式为y=− (x−6) 2+2.8，
45设击球高度OA= ℎ，则平移距离为(ℎ−2)m，
1
∴平移后的抛物线的解析式为y=− (x−6) 2+2.8+ ℎ−2，（9分）
45
∵9≤x≤18，当x=9时，y>2.24，
1
∴− (9−6) 2+2.8+ ℎ−2>2.24，
45
∴ℎ >1.64，
当x=18时，y=0，
1
∴− (18−6) 2+2.8+ ℎ−2=0，
45
∴ℎ =2.4，
答：击球高度OA的取值范围是1.64m
