文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（武汉卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D C B C A C D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11． 2
12．
13．2或
14．73.5
15． 或
16.①③
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：方程两边都乘 ，得 ，（3分）
解这个方程，得 ，（6分）
经检验， 是增根，
所以分式方程无解．（8分）
18．（8分）
【详解】证明： ，
∴在 和 中，，（6分）
∴ ，（6分）
∴ ，
∴ ，即 ．（8分）
19．（8分）
【详解】（1）解：① ，（1分）
故答案为： ；
②观察表格可知，说着调查人数的增多，参加“迷你马拉松”频率稳定在 左右，
∴估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率 ，
故答案为： ；（2分）
③ 人，
∴估计参加“迷你马拉松”的人数是16000人；（3分）
（2）解：列表如下；
小明 小
A B C D
颖
A
B
C
D
由表格额裤子，总共有16种等可能的结果，其中小明和小颖至少有一人被分配到“迷你马拉松”目组的结
果有7种，（6分）
∴P（至少有一人被分配到“迷你马拉松”项目组） ．（8分）
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，用频率估计概率，已知概率求数量，求频率等等，
熟知相关知识是解题的关键．20．（8分）
【详解】解：（1） ，
，
，
；（4分）
（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线
∴∠OAC=∠DAC
∵OA=OC
∴∠0AC=∠OCA
∴∠DAC=∠OCA
∴OC//AD
又∵AD⊥DC.
∴OC⊥CD
∴DC是圆O的切线．（8分）
【分析】本题主要考查的是圆周角定理、求扇形的面积、切线的判定方法，掌握切线的判定方法是解答本
题的关键．
21．（8分）
【详解】（1）解：如图所示， 和点O，即为所求；
由作图可知，四边形 为平行四边形，
∴ 可看作△ABC绕点O旋转 得到；（2分）
（2）如图所示，点 即为所求；
由作图可知： ；（4分）
（3）如图所示， 即为所求；由作图和垂径定理可知： ，
∴ ；（6分）
（4）如图所示，点 即为所求；
由作图可知： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 与点 关于 对称，
由圆的对称性可知： ．（8分）
【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定
理等知识点，综合性强，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
22．（10分）
【详解】（1）解：①设石块运行的函数关系式为 ，
将 代入，得 ，
解得 ．
所以抛物线的解析式为 ．（3分）
②石块不能飞跃防御墙．
理由如下：将 代入， ；
将 代入， ．所以石块不能飞跃防御墙．（6分）（2）解：∵ 过点
∴
∴
∴
依题意 分别代入 ，
即 或
解得： 或
∴ ．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，且
∴四边形 是菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．（2分）
（2）解： 的大小不会变化，
∵四边形 是菱形，且 ，
∴四边形 是正方形，
过点F作 ，交 的延长线于H，如图，∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（6分）
（3）解：如图中，连接 ，作 交 于J．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点R的运动轨迹是线段 ，
∵点E从B运动到C时， ，
∴ ，
∴ ，（10分）
∴当点E从点B运动到点C时，点R运动的路径长为 ．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，
等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24．（12分）
【详解】（1）解：对于 ，当 时， ，
解得， ，
∵点A在点B的左侧，
∴ ，B(4,0),
当 时， ，∴ ；
设直线 的解析式为 ，
把B(4,0), 代入解析式得，
，
解得，
∴直线 的解析式为 ；（4分）
（2）解：∵点P的横坐标为m，
∴点P的坐标为
∴ ， ，
∴ ； ，
∵ ，
∴ ，
整理得， ，
解得， ， （不合题意，舍去）
∴ ；（8分）
（3）解：由②知 , ， ，
∵ ，
∴ ，
又 轴，
∴
∴ ,
若 是等腰直角三角形，则有：①当 时，连接 ，如图，
∴ ，
∵
∴
∴ 轴，
∴
∴ ，
解得， 或 （不合题意，舍去）（10分）
②当 时，如图，连接 则 作 于点K，
则 且 轴，
∴
∵
∴∴ ，
∵
∴
解得， 或 （不符合题意，舍去），
综上，当 或 时， 为等腰直角三角形.（12分）
