文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（泰州卷）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算 的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．
2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如
图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每
人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位： ）的数据后，计算
每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大
B．核桃树叶的长宽比大约为3.1
C．小明测量一片核桃叶的长为 ，小明断定它的宽一定为
D．小亮同学收集到一片长 、宽 的树叶，判断它是一片枇杷树叶
5．如图，在 中， ，点B在x轴上，点C，点D分别为 的中点，连接 ，点E为
上任意一点，连接 ，反比例函数 的图象经过点A，若 的面积为4，则k的
值为（ ）
A． B． C． D．
第5题 第6题
6．如图，在 中， ，设 ， ，且 是定值，点 是 上一点，点 为
中点，连接 ，将线段 沿绕点 顺时针旋转 ，得到线段 交 于点 ，若点 关于直线
的对称点恰为点 ，则下列线段长为定值的是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分解因式： ．
8．2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为
．
9．如图，将一把直尺放在正五边形 上，分别交 于点 ．则
．
第9题 第11题
10．已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为 ．
11．如图，在 中， ， ，以 为直径作 ，交边 于点 ，交边
于点 ，则图中阴影部分的面积是 ．
12．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4
8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元．
13．如图，将 绕斜边 的中点O旋转一定角度得到 ，已知 ， ，则
．
第13题 第14题
14．如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若
点 为 上一动点，旋转后点 的对应点 ，则线段 的最小值是 ．
15．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线
与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是
16．如图，在正方形纸片 中， 是 边的中点，将正方形纸片沿 折叠，点 落在点 处，延
长 交 于点 ，连结 并延长交 于点 ．给出以下结论：① 为等腰三角形；② 为
的中点；③ ；④ ．其中正确结论是 ．（填序号）
第16题
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）（1）化简： ． （2）解方程： ．
18．（本题8分）实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外
学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提
交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1．
“双减”前后报班情况统计表（第一组）
0 1 2 3 4及以上 合计
“双
102 48 75 51 24 m
减”前
“双
255 15 24 n 0 m
减”后
“双减”前后报班情况统计图（ 第二组）
整理描述
（1）根据表1，m 的值为 ，n的值为 ．
分析处理
（2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比．
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ．
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）
19．（本题8分）2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底
蕴的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；
D．延安剪纸．
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________．
(2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的
方法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率．
20．（本题8分）2024年9月10日是我国第40个教师节，今年教师节的主题是“大力弘扬教育家精神，
加快建设教育强国”，我市某学校为教师定制了水杯，下图是定制的水杯包装盒的表面展开图，设包装
盒的高为 ．
(1)若此包装盒的容积为 ，请列出关于x的方程，并求出x的值．
(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为 ？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，
请说明理由．
21．（本题10分）如图，在 中，点G，H分别是 ， 的中点，点E，F在对角线 上，且
．
(1)求证： ；
(2)请添加一个条件，使四边形 是菱形（不要求证明）．22．（本题10分）【研究背景】今年春晚，《秧 》的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是
一次科技与人文的璀璨碰撞．高精度 激光雷达、深度相机、激光 技术等先进技术，实现了实
时捕捉环境数据、毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了
机器人在运动控制方面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用．
【数据采集】如图，在测试机器人宇树 爬坡(坡角 )能力的过程中，当机器人行走至 点
时，测得小腿 与斜坡的夹角 ，大腿 与小腿 的夹角 ， ．
【数据应用】已知机器人的小腿 的长度为 ，大腿上 点与 点的连线与水平面 垂直．
根据上述数据，计算大腿 的长度(结果精确到 ，参考数据： )
23．（本题10分）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的顶点都
是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，D是 上一点，先画出线段 关于 的对称线段 ，再在 上画点E，使 ；
(2)在图2中，先画点B绕点A逆时针旋转 的对应点Q，再在 上画点M，使 ．
24．（本题10分）如图1，抛物线 和直线 交于A， 两点，过点 作直线轴于点 ．
(1)求 的度数．
(2)如图2，点 从点A出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 向点 运动，点 从点 出发，以
每秒2个单位长度的速度沿线段 向点A运动，点 ， 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点
也随之停止运动，设运动时间为 秒 ．以 为边作矩形 ，使点 在直线 上．
①当 为何值时，矩形 的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当 为何值时，恰好有矩形 的顶点落在抛物线上．
25．（本题12分）【问题探究】
下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究．
（1）用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当 时（如图1），线段 __________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
②当 时，必然存在线段 的中点E与点B重合的情况，线段 恰好不能通过直角弯道（如
图2）．此时， 的度数是__________．
③当 时，线段 __________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
【问题解决】
（2）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数 的图象，第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点B在射线 上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行， ， ．
用矩形 模拟汽车，发现当 的中点E与点B重合，且 时，矩形 恰好不能通过该
弯道．若 ， ，要使矩形 能通过该弯道，求b的最大整数值．（参考数据：
， ）26．（本题14分）【问题提出】
（1）如图①，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上， 于点D且 ．
求 的最小值；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形 中， ，点E，F分别为 上的点，
且 ，求四边形 面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，某园林对一块矩形花圃 进行区域划分，点K为 的中点，点M，N分别为
上的点，且 将花圃分为三个区域．已知 ，现计划在 和
中种植甲花，在其余区域种植乙花，试求种植乙花面积的最大值．
