文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（江苏徐州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上点 表示的数为 ，则与 最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．4．如图， 是 上三点， 是 的直径， 的延长线相交于点 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．某商店原来每天可销售某种水果 ，每千克盈利 元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果
每千克降价 元，那么每天可多售出 ，若要每天盈利 元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降
价 元，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，过点D作 于点H，若 ，则菱
形 的面积是（ ）
A． B．1 C． D．48．用四个全等的直角三角形围成一个如图1大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国三国时期赵
爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现用如图2的两种直角三角形各两个围成一
个如图3的四边形 ，若知道图3中阴影部分的面积，则一定能求出图3中（ ）
A．四边形 的面积 B．四边形 的面积
C． 的面积 D． 的面积
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．已知一组数据： ， ， ， ， ．当 的值为 时，这组数据的方差最小．
10．分解因式： ．
11．在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个
圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为 ，圆锥的底面半径为 ，则此圆锥的母线长为 ．
12．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的
蜡烛（竖直放置） 经小孔 在屏幕（竖直放置）上成像 ．设 ， ．小孔 到
的距离为 ，则小孔 到 的距离为 ．
13．如图，在矩形 中， ， ，点 为边 上一个动点（不与 ， 重合），把
沿 折叠，当点 的对应点 落在矩形 的对称轴上时， 的长为 ．14．已知二次函数 (其中 是常数)的图象过点 ，则 ．
15．如图，已知 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆. 若大正方形的边长是2，则图中阴影部分
的面积为 ．
16．对于实数 ，定义运算“※”： ．例如 ，因为 ，所以
．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ．
17．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数
的图象上，点B在函数 的图象上．若 ，则k的值为 ．
18．在平面直角坐标系中，将抛物线 向下平移6个单位长度，所得的新抛物线
与 轴有两个公共点 ，则点 与点 之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）解不等式组 ，并写出它的最大整数解．
20．（本题8分）（1）计算： ．（2）化简： ．
21．（本题8分）李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的
一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编
号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2
张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
22．（本题8分）如图， 是 的直径， 内接于 ， ， 的延长线相交于点 ，
且 ．
(1)求证： ；
(2)求 的度数．
23．（本题10分）如图，在 中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别
交DC，BA的延长线于点H，G．
（1）求证： ；
（2）当 满足什么条件时，四边形 是矩形?请说明理由．
24．（本题10分）如图，已知 及 边上一点 ．(1)用无刻度直尺和圆规在射线 上求作点 ，使得 ；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，以点 为圆心，以 为半径的圆交射线 于点 ，用无刻度直尺和圆规在射线
上求作点 ，使点 到点 的距离与点 到射线 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（1）、（2）的条件下，若 ， ，求 的长．
25．（本题10分）图1是某种可调节支撑架， 为水平固定杆，竖直固定杆 ，活动杆 可绕
点A旋转， 为液压可伸缩支撑杆，已知 ， ， ．
(1)如图2，当活动杆 处于水平状态时，直接写出可伸缩支撑杆 的长度．（结果保留根号）
(2)如图3，当活动杆 绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度 ，且 （ 为锐角），求此时
可伸缩支撑杆 的长度（结果精确到 ）．（参考数据： ）
26．（本题12分）如图，抛物线 交x轴于A，C两点，交y轴于点B．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图（1），抛物线上有点 ，在第三象限的抛物线上存在点M，且 ，求点M的坐标；
(3)如图（2），在第一象限的抛物线上有一点E，过点E作 的平行线交抛物线于另一点F，直线 ，
交于点P，若点P的纵坐标为t， 的面积记为S，试探究S与t之间数量关系．
27．（本题12分）（1）观察猜想：如图1，已知 三点在一条直线上（ ），正方形
和正方形 在线段 同侧，H是 中点，线段 与 的数量关系是______，位置关系是______；
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形 绕点D旋转 度（ ），试判断（1）中结
论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，矩形 和矩形 中， ，将矩形 绕点 旋转任
意角度，连接 是 中点，若 ，求点 运动的路径长．
