文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（盐城卷）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个有理数中，最小的数是（ ）
1
A． −4 B．− C．0 D．(−1)2025
2
2．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自我”
为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计
方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．( 2a2)3 =6a6 B．(a−2)2 =a2−4
C．a8÷a4 =a2 D． 18− 8 = 2
4．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数
据67500用科学记数法表示为（ ）
A．6.75103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×104
5．做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字
是“己”时，下面的字是（ ）
A．做 B．最 C．好 D．己
第5题 第6题
数学试题 第1页（共6页）
{#{QQABTYAEoggIABAAAAhCEwWwCgGQkBCCAQoORAAYsAABQBNABAA=}#}6．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C =∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°．若
AB∥DE，则∠CBD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．若a=20242−2023×2024， b= 20252−4×2024 ，c= 2024×2022，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A(2,a)，
x
点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
k
(2)观察图象，当x>0时，直接写出不等式 ≥3x的解集；
x
k
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y= (x>0)的图象上时，求点E的坐标．
x
数学试题 第4页（共6页）
{#{QQABTYAEoggIABAAAAhCEwWwCgGQkBCCAQoORAAYsAABQBNABAA=}#}23．（本题10分）如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，连接AC，OE⊥BC于E，OE的
延长线交直线l于点D．
(1)试判断∠ABC和∠EDC的大小关系，并说明理由；
(2)若O的半径为2，AC =1，求DC的长．
24．（本题10分）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b相交于点A(2,0)和点B．
(1)求m和b的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2 +mx>−x+b的解集；
(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有两个公
共点，请你画图观察，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．
M
25．（本题10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，若BE=BC，过C作CF ⊥BE
交BE于点F ，
①求证：△ABE≌△FCB；
②若S =20时，则BE⋅CF =____．
矩形ABCD
1
（2）如图2，在菱形ABCD中，cosA= ，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD
3
于点F ，若S =24时，求EF⋅BC的值．
菱形ABCD
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F 为BC
上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF⋅EG=7 3时，请直接写出AG
的长．
数学试题 第5页（共6页）
{#{QQABTYAEoggIABAAAAhCEwWwCgGQkBCCAQoORAAYsAABQBNABAA=}#}26．（本题12分）项目式学习
问题情境
新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级
充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究．
研究步骤
如图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似
地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图2所
示的平面直角坐标系．已知OA=2.5m，点B为AB所在抛物线的最高点，其坐标为(4,3.5)．
（1）求AB所在抛物线的函数解析式．
问题解决
如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射
点．已知干粉喷射点D距离地面3m时，对地面的保护半径为2m．对空间的保护截面可近似地看作顶点为
D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形
成的抛物线形状相同．
（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点(1,1)？请说明理由．
（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为(0,1.09)，请直接写出点D的横坐标．
27．（本题14分）小珺对下面的三角形进行探究：
如图1所示，ABC中，∠ABC =45°，∠A外角的正切值为2，取BC中点D与线段CA上一点E，满足
EBAC．
(1)小珺说：“∠EBD的正切值可以通过证明相似三角形的方法求得．”请证明她的猜想；
(2)探究完∠EBD的正切值后，小珺神奇地发现：tan∠EBD=sin30°．小珺进一步提出问题：如何利用ABC
与直尺（无刻度），圆规作出一个角，使得它的正切值与60°角的正弦值相等呢？请在图2中用两种方法作
出小珺要求的那个角，并对其中一种方法给予证明．
数学试题 第6页（共6页）
{#{QQABTYAEoggIABAAAAhCEwWwCgGQkBCCAQoORAAYsAABQBNABAA=}#}
