文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（盐城卷）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自
我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4
幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数
据67500用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字
是“己”时，下面的字是（ ）
A．做 B．最 C．好 D．己第5题 第6题
6．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中 ， ， ．若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的
手段”．现从某校 名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻
炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为
小时的学生人数占样本总人数的 ，则下列说法正确的是（ ）
A．锻炼时长为 小时是这个样本的众数
B．该样本中学生平均每天锻炼时长为 小时
C．锻炼时长为 小时是这个样本的中位数
D．该校锻炼用时为 小时的学生少于 名
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．化简 的结果是 ．
11．如图，四边形 是菱形， ， ， 于点H，则 ．第11题 第12题
12．如图，以 的边 为直径的 分别交 、 于点 、 ，连接 、 ．若 ，
则 °．
13．如图，在 中， ， ，以 为直径作 ，交边 于点 ，交边
于点 ，则图中阴影部分的面积是 ．
第13题 第15题
14．明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚
两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．
若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少
个杏？则该问题中的牧童有 个．
15．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得 ， ，
，则点A到 的距离为 （结果精确到0.1）（参考数据： ，
， ）
16．如图，点D是 的斜边 上一点， 且 ， ，以 为斜边
作等腰 ，使E，C在 同侧， 连接 ，当 取最小值时， 的面积是 ．第16题
三、解答题（本大题共有11题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）计算： ．
18．（本题6分）已知 ， 满足方程组 ，求代数式 的值．
19．（本题8分）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．
唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____
事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相
同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树
状图或列表的方法进行说明．
21．（本题8分）如图，在 中，以点A为圆心， 的长为半径作弧，交 于点M，N，
分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点P，连接 并延长，交 于点E，在
上截取 ．
(1)求证： ；(2)四边形 能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由．
22．（本题10分）已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ，
点B是线段 上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当 时，直接写出不等式 的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在 的图象上时，求点E的坐
标．
23．（本题10分）如图， 是 的直径，直线l与 相切于点C，连接 ， 于E， 的
延长线交直线l于点D．
(1)试判断 和 的大小关系，并说明理由；
(2)若 的半径为2， ，求 的长．
24．（本题10分）如图，抛物线 与直线 相交于点 和点B．
(1)求m和b的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式 的解集；
(3)点M是直线 上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段 与抛物线有两个
公共点，请你画图观察，直接写出点 的横坐标 的取值范围．25．（本题10分）（1）如图1，在矩形 中， 为 边上一点，连接 ，若 ，过 作
交 于点 ，
①求证： ；
②若 时，则 ____．
（2）如图2，在菱形 中， ，过 作 交 的延长线于点 ，过 作 交
于点 ，若 时，求 的值．
（3）如图3，在平行四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ，点 为
上一点，连接 ，过 作 交平行四边形 的边于点 ，若 时，请直接写
出 的长．
26．（本题12分）项目式学习
问题情境
新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源
超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究．
研究步骤
如图2是该超级充电站的截面图， 是安装充电桩的墙面， 是充电站顶部的膜结构棚顶，可近
似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴， 所在的直线为y轴，建立如图2
所示的平面直角坐标系．已知 ，点B为 所在抛物线的最高点，其坐标为 ．
（1）求 所在抛物线的函数解析式．
问题解决
如图2，点C是 上干粉灭火器的安装点， 是长度为 的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射
点．已知干粉喷射点D距离地面 时，对地面的保护半径为 ．对空间的保护截面可近似地看作顶点
为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在 所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉
形成的抛物线形状相同．（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为 时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点 ？请说明理由．
（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙 的交点为 ，请直接写出点D的横坐标．
27．（本题14分）小珺对下面的三角形进行探究：
如图1所示， 中， ， 外角的正切值为2，取 中点D与线段 上一点E，满足
．
(1)小珺说：“ 的正切值可以通过证明相似三角形的方法求得．”请证明她的猜想；
(2)探究完 的正切值后，小珺神奇地发现： ．小珺进一步提出问题：如何利用
与直尺（无刻度），圆规作出一个角，使得它的正切值与 角的正弦值相等呢？请在图2中用两
种方法作出小珺要求的那个角，并对其中一种方法给予证明．
