文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D D B C D D
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相
应位置上）
9．x＜2
10．21
1
11．
3
12．8√2
3√10
13．
10
14．2.5
15．﹣6
6√5
16．
5
三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（10分）
1 −1
解：（1）√4+(−2023) 0−( ) +|−2|
3
＝2+1﹣3+2＝2；···············································································5分
（2）解不等式x+1＞0得，x＞﹣1，
x−2
解不等式x≤ +2得，x≤2，
3
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．···················································10分
18．（8分）
2(m−n) m2−2mn+n2
解：原式= ÷
m m
2(m−n) m
= •
m (m−n) 2
2
= ，·········································································5分
m−n
当m＝3，n＝﹣1时，
2
原式=
3−(−1)
1
= ．············································································8分
2
19．（8分）
解：（1）闭合其中任何一个开关，灯泡都会发光，
故灯泡发亮是必然事件；
故选C；········································································3分
（2）在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，
列表如下：
S S S
1 2 3
S S ，S S ，S S ，S
4 4 1 4 2 4 3
S S ，S S ，S S ，S
5 5 1 5 2 5 3
S S ，S S ，S S ，S
6 6 1 6 2 6 3
共有9种等可能的结果，其中小灯泡发亮的结果有3种，
3 1
∴小灯泡发亮的概率为：P= = ．···················································8分
9 3
20．（10分）
解：（1）m＝200×34%＝68，······················································2分
n＝46÷200×100%＝23%，························································4分故答案为：68，23%．
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，
故答案为：320．·····································································6分
200−(46+68)+320−(65+55)
（3）26000× =14300（名），
200+320
答：估计该区有14300名中学生视力不良，··············································8分
建议：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操（答案不唯一）．···············10分
21．（8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
{∠AOE=∠COF
∠AEO=∠CFO，
AE=CF
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF．·····································································8分
22．（8分）
解：（1）由图象可得，
甲车的速度为：75÷1＝75（km/h），
乙车的速度为：75×2.3÷（2.5﹣1）＝125（km/h），
m＝2.5+（2.5﹣1）＝2+1.5＝4，
故答案为：75，125，4；····························································3分
（2）当x＝4时，y＝1.5×（75+125）＝300，
设两边相遇后，乙车在返回过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，
{2.5k+b=0
把（2.5，0），（4，300）代入得： ，
4k+b=300
{ k=200
解得； ，
b=−500
∴y＝200x﹣500（2.5≤x≤4）；·························································5分
（3）当y＝100时，100＝200x﹣500，
解得：x＝3，
3×75＝225（km），∴甲车的行驶路程为：225km．·························································8分
23．（8分）
解：（1）如图，等腰直角△ABE，∠A＝90°如图所示；
···························································2分
1
（2）如图，△CDF、tan∠CFD= 如图所求；··········································5分
2
（3）由图知， ，
EF=√42+12=√17
故答案为：√17．·····································································8分
24．（8分）
解：（1）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEA＝90°，
CE √3
在Rt△ACE中，sinA= =sin60°= ，
AC 2
√3 √3
∴CE= AC= ×24＝12√3（cm），
2 2
答：点C到AB的距离为12√3cm；······················································4分
（2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，过点D作DG⊥AB于点G，
则四边形DFEG是矩形，
∴EF＝DG，
由（1）可知，CE＝12√3cm，∠ACE＝90°﹣∠BAC＝30°，
∵∠ACD＝55°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝25°，
在Rt△DCF中，CF＝CD•cos25°≈10×0.906＝9.06（cm），
∴EF＝CE﹣CF＝12√3−9.06≈11.7（cm），
∴DG＝EF＝11.7cm，
答：点D到AB的距离约为11.7cm．······················································8分25．（10分）
（1）证明：连接OE，
∵CD与 O相切于点E，
∴∠OED⊙＝90°，
∴∠D+∠DOE＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠A＝∠AEO，
∴∠D＝∠AEO，
∴AEO+∴DOE＝90°，
∴AE⊥OD，
∴^AF=^EF，
∴F是AE的中点；·····································································5分
（2）解：∵∠A＝∠C，∠A＝∠D，
∴∠C＝∠D，
∴OC＝OD，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE，
由（1）知，^AF=^EF，
∴∠AOF＝∠DOE，
1
∴∠COE＝∠DOE＝∠AOD= ×180°=60°，
3
∵OE＝3，
∴DE=√3OE=3√3，1 60π×32 9√3 3π
∴阴影部分的面积＝S△DOE ﹣S△扇形FOE =
2
×3×3√3−
360
=
2
−
2
．
9√3 3π
故答案为： − ．·······························································10分
2 2
26．（12分）
（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+6中，得，
{4a−2b+6=0
，
16a+4b+6=0
3
{a=−
解得 4，
3
b=
2
3 3
∴抛物线的函数表达式为y=− x2+ x+6．
4 2
2
把x＝0代入y= x−4中，得y＝﹣4，
3
∴E（0，﹣4），
2
把y＝0代入y= x−4中，得x＝6，
3
∴D（6，0）；···········································································3分
（2）设点M的横坐标为m，
3 3 2
∴点M的坐标为(m，− m2+ m+6)(0＜m＜4)，点N的坐标为(m， m−4)．
4 2 3
如图，过点M作MP⊥y轴于点P，过点N作NQ⊥y轴于点Q．∵MN⊥x轴，
∴MN∥y轴，
∴PM＝NQ，
又∵CM＝EN，
∴Rt△MCP≌Rt△NEQ，
∴CP＝EQ，∠MCP＝∠NEQ．
如图1，当点M在点C的上方时，
∵∠MCP＝∠NEQ，
∴MC∥EN，
∴四边形CENM为平行四边形，
∴MN＝CE＝10，
3 3 2
∴− m2+ m+6−( m−4)=10，
4 2 3
10
解得m ＝0（舍去），m = ．
1 2 9
如图2，当点M在点C的下方时，CP＝EQ，3 3 2
∴6−(− m2+ m+6)= m−4−(−4)，
4 2 3
26
解得m ＝0（舍去），m = ．
1 2 9
10 26
综上所述，点M的横坐标为 或 ．······················································8分
9 9
（3）存在，点G的坐标为（﹣4，2），
如图3，设MN与x轴交于点H，
当△MHD≌△DOE时，四边形MDEG是正方形，
∴当MH＝OD，DH＝OE时，四边形MDEG是正方形，
∴MH＝OD＝6，DH＝OE＝4，
∴OH＝2，
3 3
把x＝2代入y=− x2+ x+6中，得y＝6，
4 2
∴点M的坐标为（2，6），
根据平移性质可得点G的坐标为（﹣4，2）．·············································12分27．（12分）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠GEC＝∠BCE，
∵四边形ABCE沿直线CE折叠，
∴∠BCE＝∠GCE，
∴∠GEC＝∠GCE，
∴EG＝CG；············································································2分
（2）证明：如图1，
连接CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠ADC＝∠CDF＝90°，BC＝CD，
∵四边形ABCE沿直线CE折叠，
∴CM＝BC，∠CMF＝∠B＝90°，
∴∠CMF＝∠CDDF＝90°，CM＝CD，
∵CF＝CF，
∴△CMF≌△CDF（HL），
∴DF＝FM，
∴∠FDM＝∠FMD，
∵F是MN的中点，
∴FN＝FM，
∴FN＝FD，
∴∠FNF＝∠FDN，
∵∠FMD+∠FND+（∠FDN+∠FDM）＝180°，
∴2∠FDN+2∠FDM＝180°，∴∠FDN+∠FDM＝90°，
∴∠MDN＝90°；·······································································8分
（3）解：如图2，连接CF，交DM于O，
设DF＝FN＝FM＝a，则CD＝CM＝BC＝MN＝2a，
设FG＝x，
∵∠GMF＝∠CDG＝90°，∠G＝∠G，
∴△GMF∽△GDC，
FG GM FM 1
∴ = = = ，
CG DG CD 2
∴CG＝2FG＝2x，
∴DG＝x+a，CG＝2x，CD＝2a，
在Rt△CDG中，CD2+DG2＝CG2，
∴（2a）2+（x+a）2＝（2x）2，
5
∴x＝﹣a（舍去）或x= a，
3
10 8
∴CG＝2x= a，DG＝x+a= a，
3 3
10
由（1）知，EG＝CG= a，
3
10 8 2
∴DE＝EG﹣DG= a− a= a，
3 3 3
∵CM＝CD，DF＝FM，
∴DM⊥CF，
∴∠FOM＝90°，
由（2）知，∠MDN＝90°，
∴∠MDN＝∠FOM，
∴CF∥DQ，∵DF∥CB，
∴四边形DQCF是平行四边形，
∴CQ＝DF＝a，
DE 2
∴ = ．·······································································12分
CQ 3
