文档内容
2025 年中考押题预测卷（江苏苏州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积互为1的两个数互为倒数，进行作答即可．
【详解】解：∵
∴ 的倒数是 ，
故选：C
2．小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、
草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．
3．若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等式的符合
改变；不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变逐项分析，即可求解．
【详解】解：A. ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
∵
B. ，∴ ，故该选项正确，符合题意；
∵
C. ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
∵
D. 当 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 的值是
（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．首先根据根的
判别式求出 的取值范围，然后从中找到最小整数即可．
【详解】解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得 ，
∴满足条件的最小整数 的值是 ，
故选：D．
5．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状， ， ， ，若
，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了平行线的性质，依题意得 ，再求出 ，进而根据平行线的性
质得 ，然后再根据 即可得出 的度数．
【详解】解：依题意得： ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
6．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售
总额为5000万元，今年 月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的 ，
销售总额比去年一整年的少 ，今年 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 月份每辆
车的销售价格为 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据今年 月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数
量是去年一整年的 ，销售总额比去年一整年的少 ，列出方程即可．
【详解】解：设今年 月份每辆车的销售价格为 万元，由题意，得：；
故选A．
7．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， ，点E在 上，则 的度数
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，连接 ，根据圆
内接四边形的性质，得 ，再得到 ，再根据圆周角定理即可求解，熟记圆
内接四边形的对角互补是解题的关键．
【详解】解：如图，连接 ，
∵四边形 内接于 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
8．如图，在矩形 中， ， ， 的平分线交 于点 ， 、 分别是边 、上的动点，且 ， 是线段 上的动点，连接 ， ．若 ．则线段 的
长为（ ）．
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理等知识．
由题意知 ， ，如图1，在 上取点 ，使 ，连接 ， ，则
，由 ， ，可得 ， ，即 、 、 三点共线，
如图2，则四边形 是矩形，则 ，由勾股定理得 ，计
算求解即可，明确 时，点 的位置是解题的关键．
【详解】解： 四边形 是矩形，
， ，
的平分线交 于点 ，
，
如图1，在 上取点 ，使 ，连接 ， ，
，
， ，
与 的距离为6，
，
，
如图2，则四边形 是矩形，， ，
， ， ，
四边形 为正方形，
，
四边形 为矩形，
，
四边形 为正方形，
，
，
， ，
由勾股定理得 ，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．计算 的结果等于 ．
【答案】
【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，直接运用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．10．从1970年“东方红一号”卫星升空，到2024年天宫空间站在高空巡天；从卫星到太空房，中国航天
飞了55年，探索的脚印留在距地球 米外的地方．将400000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数，准确确定 的值以及 的值是解答本题的关键．
科学记数法的表示形式为 ( )， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点
移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：按照科学记数法的表示方式， 可以表示为： ，
故答案为： ．
11．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率
是 ．
【答案】
【分析】本题考查几何概率．熟练掌握几何概率的求法，是解题的关键．
根据阴影区域的面积除以总面积即得．
【详解】解：∵两个阴影都是长为3，宽为2的矩形，地板是边长为 的正方形，小球自由滚动，随
机停留在某块方砖上的机会均等，
∴小球最终停留在阴影区域的概率是 ．
故答案为： ．
12．若 ，则 的值是 ．
【答案】
【分析】此题考查了因式分解的应用和求代数式的值，准确因式因式分解是关键．把原式变形整体代入即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴
故答案为：
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，点 在 轴的正半轴上，点 在反
比例函数 的图象上，点 的坐标为 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及菱形的性质，利用勾股定理可求出 的长，利
用菱形的性质可得出 的长，进而可得出点 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求
出反比例函数的关系式．根据题意得出 点坐标是解题的关键．
【详解】解： 点 的坐标为 ，
，
四边形 为菱形，， ，
点 坐标为 ．
点 在反比例函数 的图象上，
．
故答案为： ．
14．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间
最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形 ，若 的内接正六边形为
正六边形 ，则 的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系
进行计算即可．
【详解】解：如图， 连接 、 ，
∵六边形 是 的内接正六边形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在 中， ，，
，
故答案为： ．
15．若抛物线 与x轴只有一个公共点，且过点 ， ，则 ．
【答案】
【分析】根据题意得出抛物线的顶点坐标，即可得出 ，再利用图象上对称两点的坐标 ，
即可求出 的值，从而得出抛物线的解析式，然后把 代入，即可得出答案．
【详解】解： 抛物线 与x轴只有一个公共点，
该抛物线的顶点坐标为 ，且 ，
，
抛物线 过点 ， ，
该抛物线的对称轴为直线 ，
即： ，
，
把 代入，得：
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了抛物线与 轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式， 的图象
与性质，中点坐标公式等知识点，根据题意求得 的值是解题的关键．
16．如图， 中， ， ，点E在 边上，沿直线 折叠 ，使 的对应边，垂足为F， 交 与点G，当点G恰好为 的中点时， 长为 ．
【答案】14
【分析】由平行四边形的性质可知 ， ，进而可知 ，则设
， ，在 中， ，得 ，即 ，过点 作 垂直于 ，交
延长线于 ， ，由折叠可知， ， ， ，得 ，
设 ，则 ， ，再证 ，得 ， ，由平行四边形
的性质可知 ，则 ，得 ， ，则 ，由
，得 ，解方程即可求解．
【详解】解：在 中， ， ， ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
则设 ， ，
在 中， ，
∴ ，即 ，
过点 作 垂直于 ，交 延长线于 ， ，由折叠可知， ， ， ，
∴ ，则 ，
设 ，则 ，
在 中， ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，则 ，
∴ ，则 ，
∴ ，则 ，
又∵ ，
∴ ，解得： ，
即： ，
∴ ，
故答案为：14．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，根据直角三角形，利用 ，表示边的长度，列方程是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．（本题满分5分）
计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．
【详解】解： ．
18．（本题满分5分）
解方程： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．根据去分母，合并同类项，
化系数为1，即可求解．
【详解】解：
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解．
19．（本题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及法则．
【详解】解：原式
当 时，原式 ．
20．（本题满分6分）
如图， 中， ，垂足为D， ，垂足为E， 与 相交于点F， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， 求 的长
【答案】(1)见解析
(2)7
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用 证明两个三角形全等”是解本题的
关键．
（1）先证明 ， ，然后根据 ，再结合已知条件可得结论；
（2）根据 ， ，得出 ，根据 得出 ，
，最后根据和差间的关系，得出答案即可．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
，
∴ ， ，
∴ ．
21．（本题满分6分）
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购
买了“二十四节气”主题邮票，他将“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三张纪念邮票（除正面
内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ；
(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用
画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“C：雨水”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，概率公式的应用，正确画出树状图或列出表格是解题
的关键．
（1）直接由概率公式求解；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解
即可．【详解】（1）解：一共有三种可能，小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ，
故答案为： ；
（2）解：列树状图：
共有9种等可能结果，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结果的5种，
∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是 ．
答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是 ．
22．（本题满分8分）
为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记
录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根
据抽查结果绘制的统计图的一部分：
根据以上信息解决以下问题：
(1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图；
(2)这一天课后体育锻炼时间的众数是__________；
(3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数．
【答案】(1)7，条形图见解析
(2)55
(3)180人【分析】本题考查条形统计图，众数，样本估计总体．
（1）将抽出学生的人数减去其他各时间的人数，即可解答；
（2）根据众数的定义求解即可；
（3）将全校学生人数乘以样本中体育锻炼时间不少于60分钟的学生的比例，即可求解．
【详解】（1）解：体育锻炼时间为60分钟的人数为 （人）；
补全条形统计图为
故答案为：7
（2）解：由条形图可知，体育锻炼时间55分钟的人数最多，故众数为55．
故答案为：55
（3）解： （人）
答：估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生由180人．
23．（本题满分8分）
某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度 ，
遮阳棚前端自然下垂边的长度 ，遮阳棚固定点A距离地面高度 ，遮阳棚与墙面的
夹角 ．
(1)如图2，求遮阳棚前端 到墙面 的距离；
(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角 ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度 的长（结
果精确到 ）．（参考数据： ， ， ， ）
【答案】(1)遮阳棚前端B到墙面 的距离约为
(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度 的长约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定和性质等知识点，将实际问题转化为几何问题成为
解题的关键．
（1）如图3，作 于 ，在 中，根据 列式计算即可；
（2）如图3，作 于 ， 于 ，延长 交 于 ，则 ，可得四边形 ，
四边形 是矩形，解直角三角形 求出 ，可得 ，然后在 中，
解直角三角形求出 ，进而可得 的长．
【详解】（1）解：如图3，作 于 ，
在 中， ，即 ，
．
答：遮阳棚前端 到墙面 的距离约为 ．
（2）解：如图3，作 于 ， 于 ，延长 交 于 ，则 ，
四边形 ，四边形 是矩形，
由（1）得 ，
，
在 中， ，即 ，
，
由题意得： ，
，
，
在 中， ，即 ，，
．
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度 的长约为 ．
24．（本题满分8分）
如图，反比例函数 过点 ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点 是反比例函数图象上 点右侧一点，连接 ，把线段 绕点 顺时针旋转 ，点 的对
应点 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点 的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）如图2，过 点作 轴的平行线 ，作 于 ， 于 ，设 ，证明出
，得到 ，然后得到 求解即可．
【详解】（1）解： 点 在反比例函数 上，
，
，
反比例函数为 ；
（2）如图2，过 点作 轴的平行线 ，作 于 ， 于 ，设 ，
，
， ，
把线段 绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点为 ，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，
解得 或 （舍去）
∴ ．【点睛】此题考查了反比例函数和几何综合，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解一元二次方程等
知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
25．（本题满分10分）
如图， 内接于 ， 为 直径， 的平分线交 于点 ，连接 ， ，过点
作 的切线与 的延长线交于点 ．
(1)求证： ．
(2)若 ， 时，求线段 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接 ，由 是 直径，得 ，进而得 ，由切线的性
质得 ，所以 ；
（2）由勾股定理求得 ，由角平分线的性质推出 ，再由勾股定理求出
，再证明 ，则 ，即 ，即可求出线段 的长．
【详解】（1）证明：如图，连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ．
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ 是 的直径，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【点睛】此题重点考查圆周角定理、切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与
性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．26．（本题满分10分）
在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖
直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球
乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球
同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降
落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关
系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1) __________米/秒， __________秒；
(2)求线段 所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
(3)甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即
可）
【答案】(1)4；15
(2)
(3)6秒或 秒或 秒
【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据图形计算即可求解；
（2）先求得气球乙匀速从55米到100米所用时间为9秒，得到 ，利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法分别求得线段 、线段 、线段 所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，
列式计算即可求解详解．
【详解】（1）解：由题意得气球甲的速度为 （米/秒），
（秒 ．
故答案为：4，15；（2）解：由图象知， ，
气球乙的速度为 （米 秒），
∴气球乙匀速从55米到100米所用时间为 （秒），
∵ （秒），
∴ ，
设线段 所在直线的函数解析式为 ，
将 ， 代入得： ，
解得 ，
线段 所在直线的函数解析式为 ；
（3）解：如图所示：
由题意 ， ，
设直线 所在直线的解析式为 ，
∴ ，解得
∴线段 所在直线的函数解析式为 ，
设线段 所在直线的函数解析式为 ，
把 ， 代入，得，解得 ，
线段 所在直线的函数解析式为 ；
线段 所在直线的函数解析式为 ，
当 时，由题意得 ，
解得 或 （舍去）；
当 时，由题意得 ，
解得 或 ，
当 时，由题意得 ，
解得 （舍去）或 （舍去），
综上，甲，乙两个智能探空气球飞行到6秒或 秒或 秒时，它们之间的竖直高度的差为16米．
27．（本题满分10分）
如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， ．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)点 是抛物线上一个动点，连接 ， ， 交 轴交于点 ，作 轴于点 ．
①若点 是 的中点，求 的面积；
②若以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求 的值．
【答案】(1)抛物线的对称轴为直线 ；(2) ；② 的值为 或 ．
①
【分析】（1）根据题意求得 ， ，再根据抛物线的对称性质求解即可；
（2）①先利用待定系数法求得抛物线的解析式，求得点 ，再求得直线 的解析式，求得 ，
再利用三角形的面积公式求解即可；
②分当点 在原点上方和下方两种情况讨论，根据 ，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：令 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴抛物线的对称轴为直线 ；
（2）解：①将 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ，
∵点 是 的中点，
∴点 ，
当 时， ，
则点 ，设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
令 ，则 ，
∴ ，
∴ ；
②∵点 是抛物线上一个动点，
∴ ，则 ，
当点 在原点上方时，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ；
当点 在原点下方时，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ；
综上， 的值为 或 ．
【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次
函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，两点之间的距离公式和平行四边形的性质，是一道综合性较强的题，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论．
