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2025 年中考第二次模拟考试（江西卷）
数学·参考答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6
C B B C D D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．
8．
9．
10．
11．14
12． 或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：
（2分）
． （3分）
（2）解： ，
解不等式①，得 ， （4分）
解不等式②，得 ，（5分）
∴该不等式组的解集为 ．（6分）
14．证明：∵ ， ，
∴ ，（1分）
又∵ ， ，∴ (AAS)，（3分）
∴ ，（4分）
， ，
∴点D在 的平分线上．（6分）
15.解：解：（1）第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，（2分）
（2）原式
．（4分）
当 时，原式 ．（6分）
16.解：
（1）如图所示，∠CPD即为所求；（3分） （2）如图所示，MN即为所求．（6分）
解：（1） ；（2分）
（2）设 卡片代表“冰化成水”， 卡片代表“酒精燃烧”， 卡片代表“铁棒成针”， 卡片代表
“牛奶变酸”．由题意列表如下：（4分）
所有等可能的情况共有12种，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的情况有 ， 两种，
∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率 ．（6分）
（用树状图解答可参照给分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1） ， ，40； （3分）
（2）∵上午的平均数，中位数，众数均高于下午，
∴上午观众时间段的观众对电影的评分较高；（5分）
（3） （人），
答：此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人．（8分）
19.(解：（1）过点B作 于点F，如图所示：
则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴应该调整 ，使得 ．（4分）
（2）如图，过点A作 于点G，则 ，
∵ ， 的最大仰角 为∴ 的最大值为： ，
∴点 到桌面的最大高度为 ．（8分）
20.解：（1）∵正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ，
， ， ，
∴反比例函数的表达式为 ，（2分）
（2） 或 ；（4分）
（3）点 的坐标为 或 ．（8分）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）证明：连接 ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；（4分）
（2）如图∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长为 ．（9分）
22.解：（1）∵抛物线 过点 ， ，
∴设抛物线解析式为 ，
把 代入得： ，
解得 ，
所以抛物线的解析式为 ；（3分）（2）设直线 的解析式为： ，
将 ， 代入得：
，解得 ，
∴直线 的解析式为： ，
如图，过点P作y轴的平行线，交 于Q，
设 ，则 ，则 ，
∴
，
即当 时， 的面积最大，最大为 ，
即 的最大面积为 ，此时点P的坐标为 ；（6分）
（3）如图，连接 ，过点M作 于点N，∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
即当点A，M，N三点共线时， 取得最小值，的最小值为 的长，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．（9分）
23.证明：（1）
小明的证明：
连接 ，如图 ，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
小颖的证明：
过点 作 ，垂足为 ，如图 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（4分）
（2） （6分）
（3）过点 作 ，垂足为 ，如图 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ， ，
又∵ ，
∴ ，
由折叠有， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
由问题情景中的结论可得： ，
∴ ．
∴ 的值为 ．（10分）
（4） ．（12分）
