文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（江苏淮安卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
A．62° B．48° C．58° D．72°
注意事项：
5．将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A． B．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
C． D．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
6．已知关于x的方程x（x﹣2）+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1 1
第Ⅰ卷 A．m＜ B．m＞−
3 3
1 1
C．m＜ 且m≠0 D．m＞− 且m≠0
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
3 3
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
7．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值
1．下列四个实数中，最小的数是（ ）
为（ ）
A．﹣2 B．−√5 C．1 D．
2．下列运算正确的是（ ） π
A．x2+x3＝x6 B．x2•x3＝x6
C．（3x）3÷3x＝9x2 D．（﹣xy2）2＝﹣x2y4
3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
1 3 1 2
A． B． C． D．
5 10 6 7
8．如图， ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC边上的点（且满足BP＞1）．将△ABP沿AP折
叠，使点▱B落在平面上B处，射线PB′与射线AD交于点E．
A． B．
甲：当AB′⊥AB时，AB'＝EB'；
乙：当点B落在射线AD上时，四边形ABPB′是菱形；
丙：随点P位置的变化，线段AE的最小值为2．
针对三人的说法，下列判断正确的是（ ）
C． D．
4．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC
分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE
度数为（ ）
A．只有乙对 B．甲和丙都对C．甲、乙对，丙错 D．三人的说法都对
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应
位置上）
9．计算√6×√5= ．
三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
10．因式分解：﹣16x2+81y2＝ ．
证明过程或演算步骤）
11．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标
17．（10分）（1）计算： ；
(−1) 4−2tan60°+(√3−√2) 0+√12
志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据
384000用科学记数法表示为 ．
12．在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，
x−1 x
记录下颜色后放回，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在 15%，那么可以推算a大
（2）解不等式： ≥ −2．
3 2
约是 ．
13．已知等腰△ABC的外心为点O，AO＝1，若其底边长是腰长的√3倍，则 O中劣弧^AB的长为
． ⊙
18．（8分）先化简，再求值： m m3−m ，其中m＝2．
14．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5 ( −1)÷
m−1 m2−2m+1
元．当人数超过 25人时，请写出此时应收门票费用 y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
．
15．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称
为平面图形的镶嵌．某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案（图1）拼成一个如图所示的大图案
19．（8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 M 在 DC 上，AM＝AB，且 BN⊥AM，垂足为 N，证明：
（图2），经过测量，AB＝60cm，BC＝100cm，A，C两点间的距离为80cm，阴影部分的面积为
△ABN≌△MAD．
cm2．
16．如图，正九边形 ABCDEFGHI，点 M 是 EF 的中点，连接 AM、CG 相交于点 O．则∠AOG＝
20．（8分）如图，为了制作宣传海报，某设计师将长方形卡纸 ABCD分割成大小相等的左、中、右三个小
．
长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；又在每个栏目中划出8个小正方形方格，中间有十字间
隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．已知卡纸的长AB＝320cm，宽AD＝200cm，求每
个栏目之间的中缝间距．21．（8分）甲，乙两人各有两张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，乙的卡片
k 1
分别标有数字2，4．两人进行两轮抽卡片比赛，在第一轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机抽 24．（8分）如图，点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB= ，AB＝2．
x 2
一张，并比较所选卡片的数字的大小；在第二轮比赛中，第一轮选出的卡片不再使用，比较各自剩下的
（1）求反比例函数的解析式；
卡片的数字的大小．规定每一轮比赛数字大的人得1分，数字小的人得0分．
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO＝45°，求点C的坐标．
（1）求“第一轮比赛后，甲得1分”的概率．
（2）求“两轮比赛结束后，乙得2分”的概率．
22．（8分）从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩
分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8；乙：8、4、8、6、9，
（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为 环，极差是 环；乙运动员射击成绩的众数为
环；
（2）已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O是BC边的中点， O与AB相切于点D，交BC于点E，
连接AO． ⊙
23．（8分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从 C处压折，塔尖恰好落 （1）求证：AC是 O的切线；
在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处 （2）连接DE，交 ⊙ AO于点F，并延长DE交AC的延长线于点G，若sin∠OAB= 3 ，求 DE 的值．
5 EG
理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离
为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．27．（14分）综合与实践
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a与x轴负半轴交于点A，与y轴负半
背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著
轴交于点B，OB＝2OA．
名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
（1）求a的值；
（2）过点B作BC∥x轴交抛物线对称轴于点C，经过C任作一条直线交抛物线于D，E两点，F为线段
3
DE中点，当点F到y轴的距离为 时，求直线DE的表达式；
2
（3）若点M（t﹣1，m），N（1﹣t，n）在抛物线上，且分别位于x轴的两侧，求t的取值范围．
（1）把两个全等的直角三角形如图 1放置，其三边长分别为 a、b、c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，
AC⊥DE．用含a、b、c的式子分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图
形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为 ，经
化简，可得到勾股定理a2+b2＝c2．
知识运用：
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），
AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为 A、B，AD＝24 千米，BC＝16 千米，则两个村庄的距离为
千米（直接填空）；
（3）在（2）的条件下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，求出AP的距离；
（4）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 的最小值（0＜x＜16）．
√x2+9+√(16−x) 2+81
