文档内容
2025 年中考押题预测卷（江苏苏州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 2 3 4 5 6 7 8
C B B D C A D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．
10．
11．
12．9
13．-32
14．
15．16
16．14
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．（本题满分5分）
解： ．......................................5分
18．（本题满分5分）
解：....................................................................................4分
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解．....................................................................................5分
19．（本题满分6分）
解：原式
....................................................................................4分
当 时，原式 ．.......................................................................6分
20．（本题满分6分）
（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；................................................................................3分
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
，∴ ， ，
∴ ．................................................................................6分
21．（本题满分6分）
（1）解：一共有三种可能，小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ，
故答案为： ；................................................................................2分
（2）解：列树状图：
共有9种等可能结果，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结果的5种，
∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是 ．
答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是 ．......................................6分
22．（本题满分8分）
（1）解：体育锻炼时间为60分钟的人数为 （人）；........................2分
补全条形统计图为
..............................................................3分
故答案为：7
（2）解：由条形图可知，体育锻炼时间55分钟的人数最多，故众数为55．
故答案为：55................................................................................5分（3）解： （人）
答：估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生由180人．................................8分
23．（本题满分8分）
（1）解：如图3，作 于 ，
在 中， ，即 ，
．
答：遮阳棚前端 到墙面 的距离约为 ．......................................................3分
（2）解：如图3，作 于 ， 于 ，延长 交 于 ，则 ，
四边形 ，四边形 是矩形，
由（1）得 ，
，
在 中， ，即 ，
，
由题意得： ，
，
，
在 中， ，即 ，
，
．
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度 的长约为 ．..........................................................8分
24．（本题满分8分）（1）解： 点 在反比例函数 上，
，
，
反比例函数为 ；................................................................................2分
（2）如图2，过 点作 轴的平行线 ，作 于 ， 于 ，
设 ，
，
， ，
把线段 绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点为 ，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，................................................................................5分
， ，，
恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，
解得 或 （舍去）
∴ ．................................................................................8分
25．（本题满分10分）
（1）证明：如图，连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ．
∴ ，
∴ ；................................................................................4分
（2）解：∵ 是 的直径，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．................................................................................10分
26．（本题满分10分）
（1）解：由题意得气球甲的速度为 （米/秒），
（秒 ．
故答案为：4，15；................................................................................2分
（2）解：由图象知， ，
气球乙的速度为 （米 秒），
∴气球乙匀速从55米到100米所用时间为 （秒），
∵ （秒），
∴ ，
设线段 所在直线的函数解析式为 ，将 ， 代入得： ，
解得 ，
线段 所在直线的函数解析式为 ；..................................................5分
（3）解：如图所示：
由题意 ， ，
设直线 所在直线的解析式为 ，
∴ ，解得
∴线段 所在直线的函数解析式为 ，
设线段 所在直线的函数解析式为 ，
把 ， 代入，得
，解得 ，
线段 所在直线的函数解析式为 ；
线段 所在直线的函数解析式为 ，
当 时，由题意得 ，
解得 或 （舍去）；当 时，由题意得 ，
解得 或 ，
当 时，由题意得 ，
解得 （舍去）或 （舍去），
综上，甲，乙两个智能探空气球飞行到6秒或 秒或 秒时，它们之间的竖直高度的差为16
米．................................................................................10分
27．（本题满分10分）
（1）解：令 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴抛物线的对称轴为直线 ；................................................................................2分
（2）解：①将 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ，
∵点 是 的中点，
∴点 ，
当 时， ，则点 ，
设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
令 ，则 ，
∴ ，
∴ ；................................................................................5分
②∵点 是抛物线上一个动点，
∴ ，则 ，
当点 在原点上方时，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，∵以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ；
当点 在原点下方时，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ ；
综上， 的值为 或 ．................................................................................10分
