文档内容
2025 年中考押题预测卷（广东省卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A C B C D A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．4.5
12．
13．
14．
15． /
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
16．
【详解】解：
......................3分
．......................7分
17．
【详解】（1）解：如图，作线段 的垂直平分线，交 于点 ，∴点 即为所求；......................3分
（2）解：由作图可知，线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则
在 中，由勾股定理得， ，
即 ，
解得 ，
∴ 的长为 ．......................7分
18．
【详解】（1）解：在 中， ， ，
，
长度约为 ；......................2分
（2）如图，由题意得： ，
，
，
，
设每一个档案盒的厚度为 ，
在 中， ，
，
由题意得： ，
，
即每一个档案盒的厚度为 ；......................5分（3） （个），
该书架中最多能放 个这样的档案盒．......................7分
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
19．
【详解】（1）解：∵A的评分数据中，评分为85分的人数最多，
∴A的评分数据的众数为85分，即 ，
，
∴ ；
故答案为：85，20；......................4分
（2）解； 款人工智能软件更受用户欢迎．理由如下：
款和 款的平均数相同， 款的方差小于 款的方差，
款人工智能软件比较稳定，
款人工智能软件更受用户欢迎；......................6分
（3）解： （名）， （名），
（名）．
答：其中对 、 两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数为440名．......................9分
20．
【详解】（1）解：把 ， 代入 ，解得： ；
∴ ；......................3分
（2）解：由题意得， ，
∴ ，
当 时， ．
∴乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端 的距离约为 ．
答：乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离约为 ．......................5分
（3）解：①当 时，即 ，解得： ， ，
∴由题意可得 ；......................7分
②由（1）得： ，
∵乒乓球反弹后沿抛物线 的路线运动，而 ，
∴ ，
解得： ．
∴乒乓球反弹后沿抛物线的关系式为： ，
当乒乓球反弹后沿抛物线 过点 时（即此时抛物线 与 轴的右交点为点 ），
当 时， ， ．
∴ ，
当乒乓球反弹后沿抛物线 过点 时，过点 作 轴于 ，如图：
在 中， ， ，
∴ ， ，
当 时，即 ，
解得： （ 在 上舍去）， ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴球拍到桌边的距离 的最大值是 ， 的最小值是 ．......................9分
21．【详解】（1）解：连接 并延长交 于点 ，如图所示：
车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变，
中轴心到地面的距离为 ．
圆形车轮在滚动过程中，车轮轴心O到地面的距离始终不变等于圆的半径，
车轮轴心O到地面的距离始终为 ．
故答案为： ；......................3分
（2）解：过点 作 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧交正方形的边于点 ，如图所示：
为正方形的中心， ，
圆心 距离地面的最低距离为 ，
由题意知，在等腰 中， ，
点 的移动轨迹为以点 为圆心， 为半径的弧，
点 为车轮轴心 距离地面的最高点，
，
车轮轴心 距离地面的最高点与最低点的高度差为 ．
故答案为： ；......................6分
（3）解：连接 、 ，过点 作 于点 ，如图所示：为等边三角形的中心，
，
为等边三角形的中心，
．
，
，
，
由等边三角形边长为 ，可知 ，
，
的长 ，
车轮在地面上无滑动地滚动一周，点 经过的路径长为 ．......................9分
五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
22．
【详解】（1）解：如图，
∵ ， ，
∴ ，
∴当 时，点 共线，点A，D，C共线，
∵ ，∴ 是等边三角形，
∴ ；
故答案为：2;......................4分
（2）解：如图，过点A作 于点H，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；......................8分
（3）解：∵点O是 的中点， ，
∴ ，即 ，
∴点O的运动轨迹为以 为直径的圆，如图，
∵运动过程中 的长是个定值，
∴点P的位置是 的中点，且这个定值为 ，∵ ，
∴点D在 为直径的圆上，
∴ ，
故答案为： 的中点；1， ．......................13分
23．
【详解】（1）解：将点 的坐标代入反比例函数表达式 得： ，
反比例函数的表达式为： ，
当 时， ，
点D在反比例函数图像上，
该函数为矩形 的“友好函数”；......................3分
（2）解：①将点 的坐标代入正比例函数表达式 得 ，
正比例函数表达式为 ，
正比例函数是矩形 的“友好函数”，
点C在直线 上，
设点 ， 则 ，
；
将矩形 沿 折叠，点B的对应点为E，点E落在y轴上，
， ， ，
延长 交y轴于F，
四边形 是矩形，
， ，
轴，
， ，，
，
，
，
轴，
， ，
，
，
在 中， ，
，
解得： 或 ，
,
，
，
，
当 时， ，
把 代入反比例函数 得， ；......................7分
②当 时，即 ，
将点 的坐标代入反比例函数表达式得 ，即 ， ，
，
，
，
当 时， ，
当 时，即 时，如图，设点 ， 则 ，
；
将点 的坐标代入反比例函数表达式得 ，即 ，
，
当 时， ，
综上所述， ，......................10分
③当 ，且 时，解得 ，则 ，
，
，
当 ，且 时，解得 ，则 ，
，
，
当 ，且 时，解得 ，不符合题意，
当 ，且 时， 解得 ，则 ，
，
，．......................14分
