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2025 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B C B B C A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．10
12．
13． / 度
14．
15．3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解：原式 ，.......（4分）
，.......（6分）
．.......（7分）
17．解：不等式组
解不等式①得 ，.......（2分）
解不等式②得 ，.......（4分）
∴不等式组的解集为 ，.......（5分）不等式组的解集在数轴上表示为：
． .......（7分）
18．（1）解：如图，作 的垂直平分线，交 于点D，连接 ， ，点D即为所求：
.......（3分）
（2）解： ，证明如下；.......（4分）
由（1）知， ，
∴ ，
∴ ，.......（5分）
∵ ，
∴ ，.......（6分）
∴ ，
∴ ．.......（7分）
19．（1）解:根据题意得知:抽查的学生总数为: （人）.......（2分）
∴读书为5册的学生数为: （人）.......（4分）
∴条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；
（2）解:设选中读书超过5册的学生的事件为A,
∴ ,.......（5分）
∵七年级 名学生,
∴七年级学生读书超过5册的人数为: （人）,.......（7分）
故答案为: 人．
（3） ．.......（9分）20（1）解： ；.......（1分）
当 时， ；.......（2分）
当 时， ；.......（3分）
综上所述： ， ．.......（4分）
（2）解：当 时， ，即 ，∴甲果园划算；.......（5分）
当 时，
①若 时， 解得 ，∴甲果园划算；.......（6分）
②若 时， 解得 ，∴两家果园一样；.......（7分）
③若 时， 解得 ，∴乙果园划算。.......（8分）
答：当购买数量小于2000千克时，甲果园划算；当购买数量等于2000千克时，两家果园一样；当购买数
量大于2000千克时，乙果园划算．.......（9分）
21．（1）证明：∵▲ABC是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，.......（1分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，.......（2分）
∴ ，
∴ ；.......（3分）
（2）2；.......（5分）（3）解：在 上截取 ，连接 ，如图3，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，.......（6分）
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，.......（7分）
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，.......（8分）
∴ ，∴ ，
解得 （舍去）或 ，
∴ ．.......（9分）
22． .......（2分）
（2）如图所示，在 上截取 ，
∵
∴
∴ 是等边三角形，.......（4分）
∴ ，则
∴
∵四边形 是圆内接四边形，
∴
∴ ；.......（5分）
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，则
∴ ，.......（6分）
又∵
∴
在 中∴ .......（7分）
∴ ，
∴
即 ；.......（8分）
（3）解：①如图所示，当 在 上时，
在 上截取 ，
∵
∴∠ACB=∠ADB
又∵
∴ ，则
∴ 即 .
又∵
∴
∴
∴
∵
∴ .......（9分）
如图所示，作 于点 ，
在 中， ，
∴∴
∴ ，即 .......（10分）
②当 在 上时，如图所示，延长 至 ，使得 ，连接 ，
∵四边形 是圆内接四边形，
∴
又∵
∴ ，则
∴ 即 ，
又∵
∴
∴ .......（11分）
∴ ，
∵
同①可得∴
∴ .......（12分）
综上所述，当 在 上时， ；当 在 上时， ．.......（13
分）
23．（1）解：由题意得： ，.......（1分）
∴ ，
则 ，.......（2分）
则抛物线的表达式为： ；.......（3分）
（2） ；.......（6分）
（3）解：①设点 ，
，
则 ，.......（8分）
则 ，.......（9分）
即点 ；.......（10分）
② .......（14分）
