文档内容
2025 年中考第二次模拟考试
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
【详解】
解：A、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
B、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
C、 ，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－32与（－3）2B．－（－4）与|－4| C．－（＋5）与＋（－5 ）D．－23与（－2)3
【答案】A
【分析】先进行有理数的运算，再根据相反数的定义判断即可求解．
【详解】解：A. －32=-9，（－3）2=9，是互为相反数，故此选项符合题意；
B. －(－4)=4，|－4|=4，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C. －（＋5）=-5，＋（－5 ）=-5，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D. －23=-8与(－2)3=-8，不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，绝对值，相反数多重符号化简，乘方，相反数，解题的关键是熟知
相反数的定义．
3．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元
用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×1011元 B．4.50×109元 C．4.5×1010元 D．450×108元
【答案】C
【分析】根据单位换算450亿元=45000000000元，再表示成科学记数法即可．
【详解】450亿元=450×108 元=4.5×1010 元．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学技术法，即把一个数写成a×10n（1≤|a|<10,n为整数）的形式 ，正确的单位换
算是解题的关键．
4．当a>0时，下列运算正确的是（ ）
A．a0=1 B．a−1=−a C．a2 ⋅a3=a6 D．(a2 ) 3=a5
【答案】A
【分析】依次计算各个选项，选出正确答案即可．
【详解】A． a>0时，a0=1，故A选项正确；
1
B．a>0时，a−1=
，故B选项错误；
a
C． a2 ⋅a3=a5，故C选项错误；
D． (a2 ) 3=a6，故D选项错误；
故选A．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂，同底数幂相乘及幂的乘方．熟练掌握运算法则是解题关键．
5．关于x的方程(5+a)x=5−a+ax的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a<−4 B．a>5 C．a>−5 D．a<−5
【答案】B
5−a
【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次不等式，先由(5+a)x=5−a+ax得x= ，然后再依
5
据“解是负数”建立不等式求a的取值范围即可．
5−a
【详解】解：由(5+a)x=5−a+ax得x= ，
5
∵关于x的方程(5+a)x=5−a+ax的解是负数，
5−a
∴ <0，
5
∴a>5．
故选：B．
6．如图，A,B,C是⊙O上的三点，如果∠ACB=45°，那么∠AOB的度数为（ ）
A．22.5° B．45° C．90° D．135°
【答案】C
【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°．
【详解】解：如图，连接OA、OB．
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
【答案】B
【分析】本题考查矩形的判定定理，牢记相关的内容即可选择出正确答案．
【详解】A：有一个角是直角的四边形，有可能是直角梯形，选项不符合题意．
B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，选项符合题意．
C：一组对边平行且相等的四边行是平行四边形，故选项不符合题意，
D：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故选项不符合题意，
故选：B
【点睛】本题考查矩形四边形的判定定理，要牢记相关的条件是解题的关键，学会去区别平行四边形，菱
形，正方形以及其他非规则图形，是解题的关键．
8．某校为迎接中国共产党建党103周年，进行了党史知识竞赛，九年级有40名同学参加竞赛，测试成绩
统计表如下，其中有两个数据被遮盖．
9 9
成绩/分 90 93 94 95 96 97 98 100
2 9
人数/名 1 3 2 3 5 5 8 10 ● ●
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，众数 C．中位数，方差 D．平均数，众数
【答案】B
【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的
实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．通过计算成绩为99分和100分的人数之和，然后进行判断
即可得到答案．
【详解】解：由表格数据可知，成绩为99分、100分的人数共为：40−1−3−2−3−5−5−8−10=3
（人），
∵成绩为98分的人数有10名，出现次数最多，
∴成绩的众数是98；
∵成绩从小到大排列后处在第20、21位的两个数都是97分，
∴成绩的中位数是97；
∴中位数和众数与被遮盖的数据无关．故选：B．
k
9．若反比例函数y= (k≠0)的图象与函数y=ax（a≠0）的图象的一个交点坐标是(−1,3)，则另一个交
x
点坐标是（ ）
A．(−1,−3) B．(−1,3) C．(1,−3) D．(1,3)
【答案】C
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点(−1,3)关于原点对称，
∴该点的坐标为(1,−3)．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原
点对称是解题的关键．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M为AD的中点，N为BC上一动点，点B′、D′分别是点
B、D关于直线MN的对称点，连接B′D′交MN于点E，则CE的最小值为（ ）
6√13 √13
A． B．√13−2 C． D．√13−3
13 2
【答案】A
【分析】本题考查矩形和折叠，勾股定理，垂线段最短，连接BE，DE先根据折叠得到点E在BD上，即
当CE⊥BD时，CE最小，然后根据勾股定理得到BD长，再利用面积法求出CE的最小值即可．
【详解】解：连接BE，DE，由折叠得∠DEM=∠D′EM=∠B′EN=∠BEN，
∴点B、E、D共线，即点E在BD上，
∴当CE⊥BD时，CE最小，这时，
∵ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°,
∴BD=√AB2+AD2=√32+22=√13，
1 1
又∵S = BC×CD= BD×CE，
△BCD 2 2
BC×CD 3×2 6√13
∴CE= = = ，
BD √13 13
故选：A．
二、填空题
11．已知a＋b＝5，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝ ．
【答案】10
【分析】根据平方差公式（a2−b2=(a+b)(a−b)）即可得．
【详解】解：∵a+b=5,a−b=2，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)
=5×2
=10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算、利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关
键．
12．若点P(2a−1,a+2)在x轴上，则a的值为 ．
【答案】−2
【分析】根据x轴上的点的坐标特点，即可确定a的值，平面直角坐标系中x轴上点的坐标特点：纵坐标为
0．
【详解】∵点P(2a−1,a+2)在x轴上
∴a+2=0
∴a=−2故答案为：−2
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，x轴上的点的坐标特点，理解坐标轴上的点的特点理解是解
题的关键．
13．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子
在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为
5
π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为 ．
8
【答案】90°/90度
nπr
【分析】由l= , 直接代入数据进行计算即可.
180
5
【详解】解：如图，由题意得：l = π,QK=QS=1.25,
⌢ 8
KS
设∠KQS=n,
nπ×1.25 5
∴ = π,
180 8
解得：n=90°,
故答案为：90°
【点睛】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键.
14．已知点P(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点P′与点P关于x轴对称． 若点P′在一次函数
y=x+1的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．−2
【答案】y=
x
【分析】本题考查了反比例函数的性质、轴对称的性质，先把P(−2，m)关于x轴对称的点P′表达，代入
y=x+1，得出m的值，再代入反比例函数的表达式，即可作答．
【详解】解：∵点P′与点P关于x轴对称．
∴P′(−2，−m)
∴把P′(−2，−m)代入y=x+1，
得−m=−2+1=−1，
m=1；
k
设反比例函数的表达式为y= (k≠0)
x
∵点P(−2，1)在一个反比例函数的图象上
k
∴把P(−2，1)代入y= (k≠0)
x
k
得1=
−2
解得k=−2
−2
∴这个反比例函数的表达式为y= ，
x
−2
故答案为：y= ．
x
15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(0,6)，点B是x轴上的一个动点．以AB为边向右侧作等边三
角形△ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为 ．
【答案】3
【分析】以OA为边向左侧作等边三角形△AOE，连接BE，先证出△ABE≌△ACO，根据全等三角形的
性质可得BE=OC，再根据垂线段最短可得当BE⊥x轴，BE的值最小，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可得．
【详解】解：如图，以OA为边向左侧作等边三角形△AOE，连接BE，
∴OA=EA=OE,∠OAE=∠AOE=60°
，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAC=60°，
∴∠BAC−∠OAB=60°−∠OAB=∠OAE−∠OAB，即∠OAC=∠EAB，
在△ABE和△ACO中，¿，
∴△ABE≌△ACO(SAS)，
∴BE=OC，
由垂线段最短可知，当BE⊥x轴，BE的值最小，
∵点A的坐标是(0,6)，
∴OA=6，
∴OE=6，
又∵∠AOE=60°,∠AOB=90°，
∴∠BOE=30°，
1
则在Rt△BOE中，BE= OE=3，
2
所以在运动过程中，OC的最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、垂线段最短、含30度角的直角三角形
的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
三、解答题
16．计算：√12−2sin60°+|1−√3|+20210．
【答案】2√3．
【分析】先化简二次根式、特殊角的正弦值、化简绝对值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．√3
【详解】解：原式=2√3−2× +√3−1+1，
2
=3√3−√3，
=2√3．
【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正弦值、化简绝对值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算
法则是解题关键．
17．解不等式组¿，并把解集表示在数轴上．
【答案】−1−1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式组的解集为−11000时，分别列出y y 不等式求解即可．
甲 乙 甲 乙 甲 乙
【详解】（1）解：y =15×0.9x=13.5x；
甲
当0≤x≤1000时，y =15x；
乙
当x>1000时，y =1000×15+15×0.8(x−1000)=12x+3000；
乙
综上所述：y =13.5x，y =¿．
甲 乙
（2）解：当0≤x≤1000时，13.5x<15x，即y 1000时，
①若y y 时，13.5x>12x+3000解得x>2000，∴乙果园划算。
甲 乙
答：当购买数量小于2000千克时，甲果园划算；当购买数量等于2000千克时，两家果园一样；当购买数
量大于2000千克时，乙果园划算．
【点睛】本题考查了利用一次函数和不等式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出一次函数和不等式
是解题的关键．
21．【模型建立】（1）如图1，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，∠ADE=60°，求证：
AB⋅CE=BD⋅DC；
【模型应用】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，点E在AC边
DF
上，AE=AD，点F在DC边上，∠EFD=60°，则 的值为_________；
CF
【模型拓展】（3）如图3，在钝角△ABC中，∠ABC=60°，点D、E分别在BC、AC边上，
∠DAE=∠ADE=60°，若AB=4，CE=2√3，求DC的长．
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）DC=6【分析】（1）利用等边三角形的性质、三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质解答即可；
（2）先证明△ADE为等边三角形，进一步得到DE=EC，△≝¿是直角三角形，则DF=2EF，再证得
EF=FC，则DF=2FC，得到答案；
（3）在DC上截取DF=BA，连接EF，先证明△BAD≌△FDE(SAS)，再证明△EFC∽△DEC，利用相
似三角形的性质求得CF=2，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ABC+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴△ABD∽△DCE，
AB BD
∴ = ，
DC CE
∴AB⋅CE=BD⋅DC；
（2）解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠C=30°，
∵∠B=60°，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AE=AD，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，
∵∠AED=∠C+∠EDC=60°，
∴∠EDC=∠C=30°，
∴DE=EC，
∵∠EFD=60°，
∴∠≝=180°−∠EFD−∠EDC=90°，
∴△≝¿是直角三角形，
∴DF=2EF，
∵∠≝=∠C+∠FEC=60°，
∴∠FEC=∠C=30°，∴EF=FC，
∴DF=2FC，
DF
即 =2，
FC
故答案为：2；
（3）解：在DC上截取DF=BA，连接EF，如图3，
∵∠DAE=∠ADE=60°，
∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∴∠ADE=60°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ADB+∠BAD=120°，
∵∠ADB+∠EDF=180°−∠ADE=120°，
∴∠BAD=∠EDF，
在△BAD和△FDE中，
¿
∴△BAD≌△FDE(SAS)，
∴∠B=∠EFD=60°，
∴∠EFC=120°，
∵∠AED=60°，
∴∠DEC=120°，
∴∠EFC=∠DEC，
∵∠C=∠C，
∴△EFC∽△DEC，
EC CF
∴ = ，
DC EC2√3 CF
∴ = ，
4+CF 2√3
∴CF2+4CF−12=0，
解得CF=−6（舍去）或CF=2，
∴DC=DF+CF=4+2=6．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三
角形外角的性质、直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握等边三角形的性质和相
似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再
研究一般情况，证明结论．
如图，已知△ABC，CA=CB， ⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙ O上（AD>BD），连接AD、BD、
CD．
【特殊化感知】
（1）如图1，若∠ACB=60°，点D在AO延长线上，则AD−BD与CD的数量关系为________；
【一般化探究】
（2）如图2，若∠ACB=60°，点C、D在AB同侧，判断AD−BD与CD的数量关系并说明理由；
【拓展性延伸】
（3）若∠ACB=α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）
α
【答案】（1）AD−BD=CD；（2）AD−BD=CD（3）当D在B´C上时，2CD⋅sin =AD−BD；当
2
α
D在A´B上时，2CD⋅sin =AD+BD
2
【分析】（1）根据题意得出△ABC是等边三角形，则∠CAB=60°，进而由四边形ACDB是圆内接四边
形，设AD,BC交于点E，则BE=CE，设BD=1，则CD=BD=1，分别求得AD,BD，即可求解；
（2）在AD上截取DF=BD，证明△AFB≌△CDB(AAS)，根据全等三角形的性质即得出结论；
（3）分两种情况讨论，①当D在B´C上时，在AD上截取DE=BD，证明△CAB∽△DEB，AD−BD AB α
△ABE∽△CBD，得出 = ，作CF⊥AB于点F，得出AB=2BC⋅sin ，进而即可得出结
CD BC 2
论；②当D在A´B上时，延长BD至G，使得DG=DA，连接AG，证明△CAB∽△DAG，
α
△CAD∽△BAG，同①可得AB=2AC⋅sin ，即可求解．
2
【详解】解：∵CA=CB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，则∠CAB=60°
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴AD是∠BAC的角平分线，则∠DAB=30°
∴AD⊥BC
∵四边形ACDB是圆内接四边形，
∴∠CDB=120°
∴∠DCB=∠DBC=30°
设AD,BC交于点E，则BE=CE，
设BD=1，则CD=BD=1
在Rt△BDE中，
√3 √3
∴BE=cos30°⋅BD= BD=
2 2
∴BC=√3，
∵AD是直径，则∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，AD=2BD =2
∴AD−BD=2−1=1
∴AD−BD=CD
（2）如图所示，在AD上截取DF=BD，∵A´B=A´B
∴∠ADB=∠ACB=60°
∴△DBF是等边三角形，
∴BF=BD，则∠BFD=60°
∴∠AFB=120°
∵四边形ACDB是圆内接四边形，
∴∠CDB=120°
∴∠AFB=∠CDB；
∵CA=CB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，则∠CAB=60°
∴AB=BC，
又∵B´D=B´D
∴∠BCD=∠BAF
在△AFB,△CDB中
¿
∴△AFB≌△CDB(AAS)
∴AF=CD，
∴AD−BD=AD−DF=AF=CD
即AD−BD=CD；
（3）解：①如图所示，当D在B´C上时，
在AD上截取DE=BD，∵A´B=A´B
∴∠ACB=∠ADB
又∵CA=CB,DE=DB
∴△CAB∽△DEB，则∠ABC=∠EBD
AB BC AB EB
∴ = 即 =
EB BD BC BD
又∵∠ABC=∠EBD
∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE∽△CBD
AE AB BE
∴ = =
CD BC BD
∵AE=AD−DE=AD−BD
AD−BD AB
∴ =
CD BC
如图所示，作CF⊥AB于点F，
1 1
在Rt△BCF中，∠BCF= ∠ACB= α，
2 2
α
∴BC⋅sin =BF
2
α
∴AB=2BC⋅sin
2
AD−BD α α
∴ =2sin ，即2CD⋅sin =AD−BD
CD 2 2
②当D在A´B上时，如图所示，延长BD至G，使得DG=DA，连接AG，∵四边形ACDB是圆内接四边形，
∴∠GDA=∠ACB=180°−∠ADB
又∵CA=CB,DG=DA
∴△CAB∽△DAG，则∠CAB=∠DAG
AC AB AC AD
∴ = 即 = ，
AD AG AB AG
又∵∠CAB=∠DAG
∴∠CAD=∠BAG
∴△CAD∽△BAG
CD AC
∴ = ，
BG AB
∵BG=BD+DG=BD+AD
α
同①可得AB=2AC⋅sin
2
CD AC AC
= =
∴BD+AD AB α
2AC⋅sin
2
α
∴2CD⋅sin =AD+BD
2
α α
综上所述，当D在B´C上时，2CD⋅sin =AD−BD；当D在A´B上时，2CD⋅sin =AD+BD．
2 2
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，
全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握截长
补短的辅助线方法是解题的关键．
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx−3(a≠0)的图象与x轴交于A(−1,0)、
B(3,0)两点，与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D，直线AD交y轴于点E，点P为点D右侧的抛物线上的一点，连接DP．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)若∠PDE=2∠DEC，则点P的坐标为 ；
(3)如图2，延长DP交x轴于点G，若AG=DG．
①求点G的坐标；
②Q为线段AD上一点(不与A、D重合)，N为x轴上一点，其横坐标为n，若∠PQN=∠DAB，则n的最
大值为 ．
【答案】(1)y=x2−2x−3
(2)(3,0)
5
(3) G(4,0)；
4
① ②
【分析】本题为二次函数综合运用，涉及到三角形相似、一次函数的图象和性质，证明三角形相似是本题
的难点．
（1）由题意得：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2+bx−3，即可求解；
（2）证明PD和ED关于DH对称，得到直线PD的表达式为：y=2(x−1)−4，联立PD和抛物线解析式
即可求解；
（3）①由AG=DG，则(x+1) 2=(x−1) 2+16，即可求解；
20
②证明△NAQ ∽△QDP，则AN：DQ=AQ：PD，即(n+1)：[−√5(m−1)]=√5(m+1): ：，即可
9
求解．
【详解】（1）解：由题意得：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2+bx−3，
∴−3a=−3，则a=1，
则抛物线的表达式为：y=x2−2x−3；
（2）解：由抛物线的表达式知y=x2−2x−3=(x−1) 2−4，
∴点D(1,−4)，
设抛物线的对称轴交x轴于点H，
则HD∥y轴，则∠HDE=∠DCE，
而∠PDE=2∠DEC，
则∠PDH=∠EDH，
即PD和ED关于DH对称，
设直线AD的表达式为：y=kx+b，
则¿，
解得：¿，
∴y=−2x−2，
则直线PD的表达式为：y=2(x−1)−4，
联立上式和抛物线的表达式得：x2−2x−3=2(x−1)−4，
解得：x=1(舍去)或3，
则点P(3,0)，
故答案为：(3,0)；
（3）解：①设点G(x,0)，
∵AG=DG，
则(x+1) 2=(x−1) 2+16，
则x=4，
即点G(4,0)；②由点A、D的坐标得，
直线AD的表达式为：y=−2x−2，
4
同理可得直线DG的表达式为：y= (x−4)，
3
联立DG和抛物线的表达式得：
4
x2−2x−3= (x−4)，
3
7
则x=1(舍去)或 ，
3
7 20
则点P( ,− )，
3 9
设点N(n,0)，点Q(m,−2m−2)，
由点A、N、D、P、Q的坐标得，
20
AN=n+1，DQ=√5(1−m)，AQ=√5(m+1)，PD= ，
9
由①知，∠BAD=∠BDA，
而∠PQN=∠DAB，
即∠BAD=∠BDA=∠PQN=α，
则∠PCD+∠PQN=∠PCD+α=∠ANQ+∠NAQ=∠ANQ+α，
即∠NAQ=∠PCD，
∵∠BAD=∠BDA，
∴△NAQ∽ △QDP，
则AN:DQ=AQ:PD，
20
即(n+1)：[−√5(m−1)]=√5(m+1):
,
9
9 5 5
则n=− m2+ ≤ ，
4 4 4
5
即n的最大值为： ，
4
5
故答案为： .
4
