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8．某校为迎接中国共产党建党103周年，进行了党史知识竞赛，九年级有40名同学参加竞赛，测试成绩统
2025 年中考第二次模拟考试
计表如下，其中有两个数据被遮盖．
数学·全解全析
成绩/分 90 92 93 94 95 96 97 98 99 100
第Ⅰ卷 人数/名 1 3 2 3 5 5 8 10 ● ●
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 A．平均数，方差 B．中位数，众数 C．中位数，方差 D．平均数，众数
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） k
9．若反比例函数y= (k≠0)的图象与函数y=ax（a≠0）的图象的一个交点坐标是(−1,3)，则另一个交点
x
1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
坐标是（ ）
A．(−1,−3) B．(−1,3) C．(1,−3) D．(1,3)
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M为AD的中点，N为BC上一动点，点B′、D′分别是点B、
A． B． C． D．
D关于直线MN的对称点，连接B′D′交MN于点E，则CE的最小值为（ ）
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－32与（－3）2B．－（－4）与|－4| C．－（＋5）与＋（－5 ）D．－23与（－2)3
3．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用
科学记数法表示为（ ）
A．0.45×1011元 B．4.50×109元 C．4.5×1010元 D．450×108元
4．当a>0时，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D． 6√13 √13
a0=1 a−1=−a a2 ⋅a3=a6 (a2 ) 3=a5 A． B．√13−2 C． D．√13−3
13 2
5．关于x的方程(5+a)x=5−a+ax的解是负数，则a的取值范围是（ ）
二、填空题
A．a<−4 B．a>5 C．a>−5 D．a<−5 11．已知a＋b＝5，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝ ．
6．如图，A,B,C是⊙O上的三点，如果∠ACB=45°，那么∠AOB的度数为（ ） 12．若点P(2a−1,a+2)在x轴上，则a的值为 ．
13．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子
在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为
5
π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为 ．
8
A．22.5° B．45° C．90° D．135°
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形分学生,绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
14．已知点P(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点P′与点P关于x轴对称． 若点P′在一次函数y=x+1
的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．
(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(0,6)，点B是x轴上的一个动点．以AB为边向右侧作等边三角
(2)估计七年级学生读书超过5册的人数;
形△ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为 ．
(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多
补查了______人．
20．（9分）四月芳菲未尽，正是樱桃采摘尝鲜好时节．某水果经销商准备购进樱桃批发销售，经调查，甲、
乙两果园栽种的优质樱桃，品质相同，市场销售前景良好，销售单价均定为15元/千克．两家果园根据自身
情况，采用了不同的销售方式：甲果园今年樱桃刚开始上市，为吸引客户，拓展销售渠道，购买的樱桃均
按定价的九折销售；乙果园是多年经营的果园，为尽快在销售旺季把樱桃销售完，规定购买不超过1000千
克按定价销售，超过1000千克，超过部分按八折销售．若该水果经销商购买的樱桃数量为x千克，在甲乙
两果园购买所需费用分别为y 元、y 元．
甲 乙
三、解答题
16．（7分）计算： ．
(1)分别求出y
甲
、y
乙
与x之间的数量关系；
√12−2sin60°+|1−√3|+20210
(2)该经销商应选择哪家果园购买樱桃更划算？
17．（7分）解不等式组¿，并把解集表示在数轴上． 21．（9分）【模型建立】（1）如图1，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，∠ADE=60°，
求证：AB⋅CE=BD⋅DC；
【模型应用】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，点E在AC边
18．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．
DF
上，AE=AD，点F在DC边上，∠EFD=60°，则 的值为_________；
CF
【模型拓展】（3）如图3，在钝角△ABC中，∠ABC=60°，点D、E分别在BC、AC边上，
∠DAE=∠ADE=60°，若AB=4，CE=2√3，求DC的长．
(1)实践与操作：在边AC上找一点D（点C，D不重合），使得△ABD为等腰三角形（尺规作图，保留作图
痕迹）；
(2)猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想BD，BC之间的数量关系，并加以证明．
19．（9分）44中学为了了解七年级1800名学生本学期学生读课外书册数的情况,管理员老师随机抽查了部 22．（13分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知△ABC，CA=CB， ⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙ O上（AD>BD），连接AD、BD、
CD．
【特殊化感知】
（1）如图1，若∠ACB=60°，点D在AO延长线上，则AD−BD与CD的数量关系为________；
【一般化探究】
（2）如图2，若∠ACB=60°，点C、D在AB同侧，判断AD−BD与CD的数量关系并说明理由；
【拓展性延伸】
（3）若∠ACB=α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）
23．（14分）如图1，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与x轴交于
xOy y=ax2+bx−3(a≠0)
A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D，直线AD交y轴于点E，点P为点D右侧
的抛物线上的一点，连接DP．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)若∠PDE=2∠DEC，则点P的坐标为 ；
(3)如图2，延长DP交x轴于点G，若AG=DG．
①求点G的坐标；
②Q为线段AD上一点(不与A、D重合)，N为x轴上一点，其横坐标为n，若∠PQN=∠DAB，则n的最
大值为 ．
