文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（扬州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数是-2025的绝对值的是（ ）
A． B． C．2025 D．-2025
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线 ，矩形 的顶点 、 分别在直线 、 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．5．如图， 是四边形 的外接圆， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此
班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论：
甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数；
丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数．
四名同学中判断错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，在矩形 中， ，点 分别在边 上，点 在对角线 上．
如果四边形 是菱形，那么线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某同学用计算机软件绘制函数 的图象，经观察发现函数图象关于某条直线 对
称，在函数图象上分别取 （ 为正整数）个点，坐标分别为 ，
，记 ，下
列说法：① 随 的增大而减小；
②无论 取何值， 的值都大于 ；
③ 有唯一取值可使得 为正数；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．某软件园成功研制一项高新技术，在一块生物芯片上集成若干个探针，每个探针的单位面积约为
，用科学记数法表示 ．
10．若二次根式 有意义，则 的取值范围为 ．
11．因式分解： ．
12．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任
意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算
出n大约是 ．
13．《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，
花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为 亩，坏田为 亩，根据题意列方程组得
．
14．如图，在正方形 中，分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和
，作直线 交 于点 ，连接点 及边 中点 交直线 于点 ．若正方形 的边长为4，
则线段 ．
15．习近平总书记强调“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是
一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以 为圆心，
， 长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若 ，则阴影部分的面积为．（计算结果保留 ）
16．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆 的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2
米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上 ，另一部分落在斜坡上 ，他测
得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 米， ，则旗杆 的高度为 ．
17．如图，点A，B在x轴上，分别以 ， 为边，在x轴上方作正方形 ， ，反比例函数
（ ）的图象分别交边 ， 于点P，Q.作 轴于点M， 轴于点N．若 ，
Q为 的中点，且阴影部分面积等于3，则k的值为 ．
18．如图，在矩形 中， ， ，点P从点A向点C运动，点Q同时从点C以相同的速度
向点D运动，当点Q到达点D时，两个点同时停止运动．在 运动过程中， 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
(1)计算： ；(2)化简： ．
20．（8分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
21．（8分）为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，赓续红色血脉，致敬心中英雄，传承红色
基因为主题的课外阅读活动．为有效了解学生课外阅读情况，调查结果如下：
收集数据（单位：min）：
，整理数据：
课外阅读的时间（min）
频数 1 5 a 5
分析数据：
平均数 中位数 众数
69 b c
根据上述数据回答以下问题：
(1)表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有多少名？
(3)若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选择一个统
计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？
22．（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 、 、 、 的四个小球，除数字不同外，小球
没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
(2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为 （不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的
纵坐标，记为 ，试用画树状图（或列表法）表示出点 所有可能出现的结果，并求点 落在第四象
限内的概率．
23．（10分）乙巳年正月初一，南南到离家1200米的电影院看电影《哪吒之魔童闹海》，到电影院时发
现电影票落在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿电影票用了2分
钟，然后骑自行车（匀速）原路返回电影院，已知南南骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，南南骑自行
车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．求南南步行的速度是每分钟多少米?
24．（10分）如图，在 中，点E是边 的中点，延长 ， 交于点F，连接 ， ．(1)求证： ；
(2)若 ，求证：四边形 为矩形．
25．（10分）已知，如图， 是 的直径，点 为 上一点， 于点 ，交 于点 ，
与 交于点 ，点 为 的延长线上一点，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为 ， ，求 的长．
26．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 ，其中一边靠墙，另外三边用长为
的篱笆围成，已知墙长 （如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 的长为 ，矩形苗圃园
的面积为 ．
(1)若苗圃园的面积为 ，求x的值；
(2)当x取何值时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是多少？
27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y
轴交于点C，连接 ，直线 与抛物线交于C， 两点，与x轴交于点G．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E为直线 下方抛物线上一动点，过点E作 交 于点M， 轴交 于点
N，求当 周长的最大时点E的坐标；
(3)如图2，将原抛物线沿直线 平移得到新抛物线 ，使得点C恰好与点G重合，连接 ，点Q是新
抛物线 上一点，且满足 ，请求出所有符合条件的点Q的坐标．
28．（12分）定义：经过已知直线外一点且和这条直线相切的圆称为点和直线的等距圆，圆心称为点和直
线的等距点．
例如图1， 过点 ，且与直线 相切， 为点 和直线 等距圆．
【概念理解】（1）在图2中用尺规法作出点 和直线 的等距圆 ，且与直线 的切点为 点．（不写
作法，但要保留作图痕迹）
【初步运用】（2）如图3，已知点 ， ， 既为点 和 轴的等距圆，又为点 和 轴的
等距圆，求点 的坐标．
【探索发现】（3）如图4，已知点 ， 为点 和 轴的等距圆，易见等距圆和等距点均有无数
个，设等距点 ，求出 与 的函数关系式．
【拓展提高】（4）已知点 ， 为点 和 轴的等距圆，圆 被 轴分得的较大部分的弧长不小
于 周长的 ，直接写出 点横坐标 的取值范围______．
