文档内容
2025 年中考押题预测卷（新疆卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中有理数是（ ）
A． B．
C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）
【答案】C
【解析】解：A、 是无理数，故本选项不符合题意；
B、 是无理数，故本选项不符合题意；
C、 是分数，分数是有理数，故本选项符合题意；
D、0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符
合题意；
故选：C．
2．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴
对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意；
B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
C、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意；
D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．
3．如图，在 中， ，直线a经过点A和边 的中点D，直线b经过点C，且 ，
若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解： ，D为边 的中点，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴故选：B．
4．“任意画出一个多边形，外角和是 ”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
【答案】B
【解析】解：“任意画出一个多边形，外角和是 ”这是一定会发生的，是必然事件，
故选B．
5．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算错误，不符合题意；
D、 ，原计算正确，符合题意；
故选D．
6．一次函数 与反比例函数 相交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：把 代入 ，得
∴
把 代入 ，得
∴
∴
故选B．
7．龙山中学第二届“龍 ”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成
4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计
划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：设每个小组有x支球队，每个队都要赛 场，但两队之间只有一场比赛，由题意，得 ，即 ，
故选C．
8．如图，扇形 的半径为 ，菱形 的顶点 、 、 分别在 、 、 上，若 ，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：如图，连接 ，相交 于点 ，
四边形 是菱形，
， ， ，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C．9．如图所示，在边长为1的正方形 中，点P是 边上不与端点重合的一动点，连接 、过点P
作 交正方形外角的平分线 于点Q，则有关 面积的说法正确的为（ ）．
A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为
【答案】C
【解析】解：如图：连接 ，过P作 交 于G，过Q作 于K，
∵四边形 为正方形；
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵正方形外角的平分线 ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴当 时，即 时， 面积有最大值 ．
故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）10．比较大小： （填“>”“<”或“=”）
【答案】<
【解析】解： ，且 ，
，
故答案为： ．
11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为 ，那么该公司
2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示）
【答案】
【解析】解；由题意得，该公司2024年盈利 万元，
故答案为； ．
12．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名
同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数/人 7 5 11 27 6 4
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L．
【答案】29
【解析】解： 出现27次，出现次数最多，
∴众数是 ，
故答案为：29．
13．若 是二元一次方程 的一个解，则 的值为 ．
【答案】5
【解析】解：∵ 是二元一次方程 的一个解，
把 代入得， ，∴ ，
故答案为：5．
14．如图，在四边形 中，对角线 与 交于点 ，过点 作 于点 ， ，
，按以下步骤作图：分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ， ，
作直线 ，若点 ， 在直线 上，且 ，则 的长为 ．
【答案】
【解析】解：由作图过程可知，直线 为线段 的垂直平分线，
点 ， 在直线 上，
， ．
， ，
， ，
．
，
．
在 中，由勾股定理得， ．
， ，
，
，即 ，
．
故答案为： ．
15．如图，在 中， ，点 在 边上， ， ，点 是边 所在直线上的一动点，连接 ，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值为 ．
【答案】
【解析】当 与点 重合时，点 与等边三角形 的点 重合，
绕点 顺时针方向旋转 得到 ，
是等边三角形，
， ，
，
，
是等边三角形，点 与点 重合时， 即为 ，
， ，
，
， ，
点 在直线 上运动，
根据垂线段最短，当 时， 有最小值，如图，当旋转到 时 ，垂足为 ，过
点 作 ，垂足为 ，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
，，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
．
17．（12分）（1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1） ；（2）【解析】（1）方程两边同乘 ，得
解得
检验：当 时， ，
∴原方程的解为 ．
（2）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
原不等式组的解集为 ．
18．（11分）今年是台湾光复80周年．解决台湾问题，实现国家统一，是全体中国人民一项庄严而神圣
的使命．数学兴趣小组在七、八年级进行“美丽台湾 在我心中”知识竞赛（20道选择题，每题5分，满
分100分），随机抽取七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行统计、分析，共分为四个分数段（成
绩用x表示，x取整数）：A． 分；B． ；C． ；D． ．获得如下信
息．
信息一：七年级20名学生的成绩
80 70 80 95 65 100 90 85 85 80
95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
信息二：八年级20名学生的成绩在C组中的数据是90 90 85 90 90 85
信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生竞赛成绩各统计量如下表．
统计量
年级
平均 众 中位 方
数 数 数 差
七年 84 m n 99级
八年
87 95 79
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：圆心角 ________，m=________，n=________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级知识竞赛成绩更好？并说明理由．
(3)若该校七年级有600名学生、八年级有800名学生，请你估计达到C等级及以上的学生数．
【答案】(1) ；80 ； ；(2)八年级知识竞赛成绩更好，理由见解析．(3)860人
【解析】
（1）∵八年级成绩在 组的数据有 个，八年级共抽取20名学生，
∴ 组所占比例为 ．
∴ ．
∵七年级20名学生成绩中80出现了 次，出现的次数最多，
∴ ．
将七年级 名学生的成绩从小到大排列：65，70，70，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，
90，95，95，95，100，100 ．
一共有20个数，最中间的两个数是第10、11个数，即80和85，
∴中位数 ．
故答案为： ；80 ； ；
（2）八年级知识竞赛成绩更好．理由如下：
从平均数看，八年级的平均数87大于七年级的平均数84，说明八年级整体成绩水平较高．
从中位数看，八年级的中位数 大于七年级的中位数 ，说明八年级成绩中等水平的学生比七年级成
绩中等水平的学生成绩高．
从方差看，八年级的方差 小于七年级的方差 ，说明八年级的成绩比七年级的成绩更稳定．
（3） （人）．
∴估计七、八年级学生达到C等级及以上的学生数为860人．
19．（10分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图．路灯 和汽车折臂
升降机的折臂底座 都垂直于地面 ，且它们之间的水平距离 ，折臂底座高 ．上折臂 与下折臂 的夹角 ，下折臂 与折臂底座的夹角 ，下折臂端点 到
地面 距离是 ．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ，
）
(1)求下折臂 的长；
(2)求路灯 的高．
【答案】(1)下折臂 的长约为 ；(2)路灯 的高约为 ．
【解析】
（1）解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
由题意可得四边形 是矩形，
， ，
，
．
，
在 中， ，
答：下折臂 的长约为 ；
（2）解：过点 作 ，垂足为 ．，
．
，
．
， ，
，
由题意可得四边形 是矩形，
， ，
在 中， ，
．
．
答：路灯 的高约为 ．
20．（11分）在一条直线上依次有 ， ， 三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从 岛出发沿直线
匀速行驶到 岛，保持速度不变，继续行驶到达 岛．设该巡逻船行驶 （ ）后，与 岛的距离为
（km）， 与 的函数关系如图所示．
(1)直接写出 ， 两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据；
(2)求 段的 关于 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 ，请直接写出该巡逻船能接收
到该信号的时长．【答案】(1) ， ；(2) ；(3)
【解析】（1）解：由图象可知，
两岛之间的距离为 ，
两岛之间的距离为 ，
， ， 三个海岛在一条直线上,
， 两海岛间的距离为 ；
由图象可知，
巡逻船从 岛到 岛的时间为 ，
∴巡逻船的速度为 ，
∴巡逻船从 岛至 岛的时间为 ，
所以函数图象中括号处缺失的数据为 ，
故答案为： ， ；
（2）解：设一次函数解析式为 ，
将 代入解析式得，
解得
∴ 段的 关于 的函数解析式为 ；
（3）解：该巡逻船能接收到该信号的时长为 ．
21．（10分）综合与实践
【主题】黄金矩形
【素材】素材一：矩形就是长方形．四个角都是 ，两组对边平行且相等．
素材二：宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．
素材三：黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的。
【操作步骤】
【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
【第三步】折出内侧矩形的对角线 ，并把 折到图3中所示的 处．
【第四步】展平纸片，按照所得的点 折出 ，矩形 （图4）就是黄金矩形．
【问题解决】设 ．
(1)求证：矩形 是黄金矩形．
(2)求证：矩形MNDE也是黄金矩形．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【解析】（1）证明：根据题意可得， ， ，
∴ ，
根据勾股定理可得 ，
∴
∴
∴
∴矩形 是黄金矩形．
（2）证明：由（1）知， ， ，
∴ ，∴ ，
故矩形 是黄金矩形．
22．（11分）如图，过 外一点 作 的切线，切点为点 ， 为 的直径，点 为 上一点，
且 ，连接 ， ，线段 交直径 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 半径的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)
【解析】（1）证明： 为 的切线，
．
．
为 的直径，
．
．
，
．
．
又 ，
．
．
（2）连接 ．为 的切线，
．
， ．
，
．
．
．
设 ，则 ．
在 中，
， ，
．
为直径，
．
， ，
．
．
在 中，
，
．
，
．
解得 ．
．半径的长为 ．
23．（13分）已知 是自变量x的函数，若 （ 为常数且为整数），则称 是x的“a维函数”，例
如：x的“1维函数”为 ；称 （t为常数且为整数）是x的“t阶a维函数”，例如：x的“2阶
1维函数”为 ．
(1)写出自变量x的“3阶 维函数” 的表达式．
(2)已知函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出y的表达式．
(3)在满足（2）的条件下，设函数y的图像M上的最低点为A，与y轴交点为B，点C为图像M上一定点，
若将图像M向右平移，保持最低点始终在直线 上，记平移后得到的图像为N．当点A平移到点H时，
此时图像M上的点C移至B点．
①求在平移过程中，图像M上的两点A、C间所夹的曲线 扫过的区域的面积S．
②如果过点 和 的直线与图像M、图像N都相交且只有3个交点，请直接写出m的值．
【答案】(1) ；(2) ；(3)① ；②3或
【解析】（1）解：自变量x的“3阶 维函数” 的表达式为 ；
（2）解：∵“1阶2维函数”表达式为 、“4阶1维函数”表达式为 、与“3阶0
维函数”表达式为 ，
∵函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，
∴ ．
（3）解：①由（2）知： ，
∴函数y的图象M上的最低点为 ，
则直线 的解析式为 ，令 ，则 ，
∴ ．
∵将图象M向右平移，保持最低点始终在直线 上，点A平移到点H，
∴设 ，
∴图象N的解析式为 ，
∵点B在图象N上，
∴ ，
∴ 或 （不合题意，舍去），
∴ ，
∴图象M向右平移了 ，向上平移了 ，
∴ ．
过点A作x轴的平行线，过点H作y轴的平行线，它们交于点 ，过点H作 于点E，过点B作
于点F，如图，
则图象M上的两点A、C间所夹的曲线 扫过的区域的面积S等于平行四边形 的面积．
由题意： ， ， ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ；
②设直线 的解析式为 ，
∵点 和 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
由题意得图像M解析式 ，图像N解析式 ，
∵直线 与图象M、图象N都相交且只有3个交点，
∴直线 与图象M只有一个交点或直线 与图象N只有一个交点或经过点 ，
联立直线 与图象M得 ，
∴ ，
∴ ，
联立直线 与图象N得 ，
∴ ，
∴ ，当直线 与图象M只有一个交点时，
，
∴ 或 ，
当 时， ，直线 与图象 没有交点，不合题意；
当 时， ，直线 与图象 没有交点，不合题意；
当直线 与图象 只有一个交点时，
，
∴ ，
当 时， ，直线 与图象 有两个交点，符合题意；
当 时， ，直线 与图象 有两个交点，符合题意；
当直线 经过图象 和图象 的交点 时， ，此时 ，直线 与图
象 有两个交点， 直线 与图象 有两个交点，符合题意；
综上，m的值为3或 ．
