文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（新疆卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．）
1．下列四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数、绝对值，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．
比较大小规律是：正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的
反而小．
先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案；
【详解】解： ， ，
；
故最小的是 ；
故选：D
2．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运
算法则是解题的关键．
根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算法则逐项计算判断
即可．
【详解】解∶A、 ，计算正确，故此选项不符合题意；B、 ，计算正确，故此选项不符合题意；
C、 ，计算正确，故此选项不符合题意；
D、 ，原计算错误，故此选项符合题意；
故选∶D．
3．绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
根据轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，分析选项中哪些图形是轴对称图形； 根据中心对称图形沿对称
中心旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，即可得到答案．
【详解】解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
C，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
故选C．
4．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，
则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的 ．若设甲原有 钱，乙原有 钱，则可列方程（
）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得
；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的 ，得 ，据此列出相应的方程组即可．
【详解】解：设甲原有 钱，乙原有 钱，
依题意得 ，
故选：A．
5．如图， 是⊙ 的切线，切点为A， 的延长线交⊙ 于点B，连接 ．若 ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质等知识，结合切线的性质和 可求 的度
数，然后根据等边对等角和三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵ 是⊙ 的切线，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
故选：A．6．若 中， 所对的边是 ， 所对的边是 ，满足 ，则 是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
【答案】C
【分析】本题考查了偶次方、绝对值、三角函数、等边三角形的判定等知识点，能熟记等边三角形的判定
是解此题的关键．先由非负性得 ，再解 运用有一个角是 的等腰三角形
是等边三角形，据此即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ 是等边三角形，
故选C
7．如图，在平行四边形 中， 的平分线和 的平分线交于 上一点 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，熟练掌握以上知识点是
解题的关键．根据角平分线可知， ， ，结合四边形 是平行四边形，
， ，从而得到 ， ， ，最
后在 中利用勾股定理即可求解．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，， ， ，
， ，
的平分线和 的平分线交于 上一点
，
， ，
，
故选：B．
8．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 的大致
图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的图象、反比例函数的图象、二次函数的图象等知识点，根据函数图象
确定相关参数的正负是解题的关键．根据一次函数与反比例函数图象确定 的正负，再结合二次函
数图象的对称轴即可解答．
【详解】解：由图可知二次函数开口向上、对称轴在轴右侧、与 轴的交点在负半轴，
则 ， ， ，∴ ，
∴一次函数 的图象过第一、二、三象限，反比例函数 图象在第一、三象限，
∴ 选项的图象符合题意，
故选： ．
9．如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步
行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ）
①小明家到学校的距离为240米；
②图中a的值是18；
③线段 所表示的y与x之间的函数表达式为 ；
④在 分钟和 分钟时，小明距离学校100米．
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数图象、求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识点，掌握速度、时间和
路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
观察图象可知小明家到学校的距离可判定①；根据速度、路程、时间的关系求出小明步行的速度，根据图
象求出小明家到图书馆的距离，即可判定②；理用待定系数法求得线段 可判定③；同理可得线段 得
解析式，最后分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可判定④．
【详解】解：由图象可知：小明家到学校的距离为240米，即①正确；
小明步行的速度是 （米/分），
小明家到图书馆的距离为 （米），则小明从家到新华书店所用时间为 （分），
即 ；故②正确；
设线段 所表示的y与x之间的函数表达式为 （k、b为常数，且 ）．将坐标 分别代入 得：
得 ，解得 ，
∴线段 所表示的y与x之间的函数表达式为 ，即③正确；
同理可得：线段 所表示的y与x之间的函数表达式 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．
∴在 分钟和 分钟时，小明距离学校100米，即④正确．
综上，正确的有①②③④．
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
10．在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则 的值是
．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的
图象特点是解题关键．
将点 和 代入 ，求得 和 的值，再相加即可．
【详解】解： 函数 的图象经过点 和 ，
， ，
．
故答案为：0．
11． 年中央广播电视总台《 年春节联欢晚会》的收视情况非常出色，多项数据创下新高．截至月 日 时，总台春晚全媒体累计触达 人次，将 用科学记数法表示为： ．
【答案】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数即可求解，解题的关键要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解： ，
故答案为： ．
12．如图， 、 、 是⊙ 的切线，切点分别是P、C、D．若 ， ，则 的长是
．
【答案】
【分析】由于 、 、 是 的切线，则 ， ，求出 的长即可求出 的长．本
题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．
【详解】解： 、 为 的切线，
，
、 为 的切线，
，
．
故答案为：4．
13．如图，已知 ，直线 分别与a，b相交于D，A两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置
摆放，若 ， ，则 的度数为 ．
【答案】【分析】本题考查了平行线的性质以及三角板的特性．
先由对顶角相等，得出 ，根据两直线平行，同旁内角互补，得 ，即
可作答．
【详解】解：如图：
，
，
∵ ，且
解得
故答案为：
14．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图
所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米．
【答案】
【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求
解即可得到答案．
【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为 ，
∴边数为： ，
∴无人机飞行的总路程是： （米），
故答案为： ．
15．如图，在 中，对角线 ， 交于点 ，点 在 上，点 在 上，连接 ， ， ，
交 于点 ．下列结论： 若 ，则 ； 若 ， ， ，则； 若 ， 则 ； 若 ， ，则 ．其中
正确的有 （只填序号）．
【答案】
【分析】由平行四边形性质得 ， ， ，所以 ，则 ，
可证明 ，得 ，则 ，可判断 正确；由 ， ，得
，可证明 ，得 ， ，则四边形 是菱形，所以
，则 ，所以 ，则 ，可判断 正确；由 ，证明
，得 ，因为 ，所以 ，则四边形 是菱形，可证明
，得 ，可判断 正确；当 时，四边形 是菱形，则
，若 与 不垂直，则 上还存在一点 ，使 ，假设 ，可证明
，而另一点 也满足 ，但 与 不平行，可判断 不符合题意．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
，故 正确；， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
四边形 是菱形，
，
，
，
，
，故 正确；
， ，
，
，
，
，
四边形 是菱形，
，
，
在 和 中，
，
，
，故 正确；四边形 是平行四边形， ，
四边形 是菱形，
， ，
，
如图，当 与 不垂直时， 上还存在一点 ，使 ，
假设 ，
在 和 中，
，
，
，
，
，
而另一点 也满足 ，但 与 不平行，
与 不一定平行，故 不符合题意；
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定
与性质等知识，证明 是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．）
16．（本题12分）（1）解方程： ．（2）解不等式组： ．
【答案】（1） ，
（2）
【分析】本题考查了一元二次方 程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的
关键．
（1）根据一元二次方程的解法进行计算；
（2）根据一元一次不等式组的解法进行计算．
【详解】解：（1）
或
∴ ， ．
（2）
由①得：
解得：
由②得：
解得：
∴原不等式组的解集为 ．
17．（本题12分）计算：
(1) ；
(2)先化简，再求值： ，其中 ．【答案】(1)
(2) ，
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算及求值，正确计算是解题的关键．
（1）分别计算特殊角三角函数，负整数次幂，算术平方根，零次幂，再进行加减运算；
（2）先将括号内式子通过，变除法为乘法，约分化简，最后将a的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
将 代入，得：
原式 ．
18．（本题10分）为全面落实立德树人根本任务，某中学开展了“点滴成就文明，细节彰显风采”礼仪知
识竞答活动，现从我校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描
述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用 表示，共分为五组：
； ； ； ； ），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞答成绩为：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
八年级20名学生的竞答成绩在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98．
七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表
平均 众 中位
年级
数 数 数
七年
97.5 98.5
级
八年
97.5 99
级
八年级抽取的学生竞答成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表中 ________________； _______________．
(2)根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握礼仪知识较好？请说明理由；（写出一条理
由即可）
(3)该校七年级有900名学生、八年级有800名学生参加了此次礼仪知识竞答活动，估计我校七、八年级学
生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有多少人？
【答案】(1)100，98；
(2)七年级学生掌握礼仪知识较好,理由见详解；
(3)1196人
【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均
数是解题的关键．
（1）根据表格及题意可直接进行求解；
（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；
（3）由题意可得出参加此次掌握礼仪知识优秀的百分比，然后可进行求解；
【详解】（1）解：根据七年级学生掌握礼仪知识可知：100出现次数最多，则 ，
八年级掌握礼仪知识竞答中A组： （人），∴八年级的中位数为第10、11个同学掌握礼仪知识竞答的平均数，即 ，
故答案为：100，98；
（2）解：七年级学生掌握礼仪知识竞答较好，
理由：七、八年级的平均分均为97.5分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看七年级学生掌握
礼仪知识较好；
（3）解：七年级抽取的学生中有14人高于96分，
八年级抽取的学生中有 的学生高于96分，
（人），
答：该校七、八年级参加此次安全知识掌握礼仪知识竞答成绩高于96分的学生人数约是1196人．
19．（本题10分）如图， 为等边三角形，点D为 延长线上一动点，连接 ，将线段 绕点
A顺时针旋转120°得到 ，直线 与 交于点F．过点E作 交 的延长线于点G．
(1)若 ，求 的度数；
(2)求证： ．
【答案】(1)45°
(2)见解析
【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质得到 ，然后根据 ， 得到
解题即可；
（2）先根据 证明 ，即可得到 ，然后证明 即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵ 为等边三角形，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴ ．（2）∵ ，
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
20．（本题10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫
克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段 与部分双曲线 组成）所示．国家规定，车
辆驾驶人员血液中的酒精含大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线 的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上 能否驾去上
班？请说明理由．【答案】(1)
(2)第二天早上 能驾车去上班，见解析
【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是
解题的关键．
（1）首先求得线段 所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）把 代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．
【详解】（1）解：设直线 的解析式为 ，
直线 过 ，
，
，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，即 ，
设双曲线的解析式为 ，
将点 代入得： ，
；
（2）解：由 得，
当 时， ，
从晚上 到第二天早上 时间间距为10小时，
，
第二天早上 能驾车去上班．
21．（本题12分）如图， 为 直径，射线 交 于点 ，弦 平分 ，过点 作
于点 ．(1)求证：直线 是 的切线；
(2)若 ，求线段 的长度．
【答案】(1)证明见解析
(2)线段 的长度为
【分析】此题重点考查平行线的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、勾股定理等知识，正确地作出辅
助线是解题的关键．
（1）连接 ，则 ，所以 ，而 ，则 ，所以
，由 于点 ，得 ，则 ，即可证明直线 是
的切线；
（2）连接 ，由 ， ， ，求得 ，由 ，得
，则 ．
【详解】（1）证明：连接 ，则 ，
，
弦 平分 ，
，
，
，
于点 ，
，
，
是 的半径，且 ，
直线 是 的切线．
（2）解：连接 ，， ， ，
，
，
，
，
线段 的长度是 ．
22．（本题11分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安
装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处、已知试管 ， ，
试管倾斜角 为 ．
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离 的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽 ，延长 交 的延长线于点 ，且 （点C，D，N，F在一
条直线上），经测得： ， ， ，求线段 的长度．（参考数据：
， ， ）
【答案】(1)酒精灯与铁架台的水平距离 的长度为
(2)线段 的长度为
【分析】本题主要考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
（1）过点 作 于点 ，根据题意可得 ， ，利用三角函数可得（ ），易得 ，即可获得答案；
（2）过点 作 于点H， 于点 ，过点 作 于点 ，利用三角函数可解得 ，
的值，再证明 为等腰直角三角形，并解得 ，然后由
求解即可．
【详解】（1）解：过点 作 于点 ，如下图，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ （ ），
∴ ，
答：酒精灯与铁架台的水平距离 的长度为 ；
（2）如图，过点 作 于点H， 于点 ，过点 作 于点 ，
则 （ ）， （ ），
∵ ，
∴ （ ），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ （ ），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （ ），
答：线段 的长度为 ．23．（本题13分）如图，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点 ，使 的周长最小，求点 的坐标；
(3) 是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点 ，使 面积 的最大，若存在，请求出最大值及此
时 点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3) ，
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）连接 交对称轴于点Q，推出当C、B、Q三点共线时， 的周长最小，求出直线 的解析式
为 ，则 ；
（3）过点P作 轴于点D．设点P坐标为 则
，据此利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：将点 ，点 代入 ，∴ ，
解得 ，
∴ ；
（2）解：连接 交对称轴于点Q，
∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∵A、B关于对称轴 对称，
∴ ，
∴ ，
当C、B、Q三点共线时， 的周长最小，
∵ ， ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
∴ ；（3）解：过点P作 轴于点D．设点P坐标为
则
∴当 时， ．
此时
所以求 面积S的最大值为 ，P点的坐标 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题
等等，正确作出辅助线利用数形结合的思想求解是解题的关键．
