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2025 年中考第三次模拟考试（新疆卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和
负数分别表示它们．若收入8元记作 元，则支出5元记作（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
1.【答案】C
【解析】解：若收入8元记作 元，则支出5元记作 元．
故选：C．
2．如图是一个由 个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2.【答案】A
【解析】
解：该几何体的主视图是 ，
故选：A．
3．中国的 k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据
报道 的主要芯片为 ， 相当于 ，数据 用科学记数法表示为
（ ）
A． B． C． D．3.【答案】B
【解析】解： ．
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.【答案】B
【解析】解：A． ，故不正确；
B． ，正确；
C． ，故不正确；
D． ，故不正确；
故选B．
5．如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ）
A． B． C． D．
5.【答案】A
【解析】解：根据图示，点P表示的无理数在 之间，
∵ ，
∴点P表示的无理数可能是 ，
故选：A ．
6．如图， 是 绕点 旋转得到的， ， ，则旋转角的度数是（ ）A． B． C． D．
6.【答案】B
【解析】解：根据三角形的内角和定理得， ,
由图可知 即为旋转角，
∴旋转角的度数为 ，
故选：B．
7．手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制
作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧
面与底面需要刚好配套，则可列方程（）
A． B．
C． D．
7.【答案】B
【解析】解：设用x张卡纸制作侧面，则有 张彩纸作底面，
由题意可得：
故选：B．
8．如图， 是 的外接圆， ．过点O作 的垂线交 于点D，连接 ，则 的度
数为（ ）A． B． C． D．
8.【答案】B
【解析】
连接 ，则 是四边形 的内接四边形，
∴ ，
∵ 经过圆心O，且 ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
9．如图，一次函数 与反比例函数 交于C、D两点， ，则k的值为
（ ）
A． B． C． D．
9.【答案】D
【解析】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，则 ，设 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
整理得 ，
联立 得到 ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∵ ，
∴ ，即
解得 ，
故选：D．第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
10．圆珠笔每支m元，小明买6支圆珠笔，需 元．（用含m的式子表示）
10.【答案】
【解析】解：圆珠笔每支 元，小明买6支圆珠笔，需 元，
故答案为： ．
11．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一
个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复180次，其中摸出白球有108次，由此估计袋子中白球的
个数为 ．
11.【答案】15
【解析】解：设袋子中白球有 个，
根据题意，可得： ，
解得： ，
所以估计袋子中白球大约有15个，
故答案为：15．
12．直线 过点 ，则 值为 ．
12.【答案】2025
【解析】解：将点 代入 得：
，
即： ，
∴ ．
故答案为：2025．
13．如图，矩形 中， ，连接 ．以点 为圆心，以任意长为半径作弧，交 ，
分别于点 ，分别以点 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 ，
交 于点 ．则 的面积为 ．13.【答案】
【解析】解：∵矩形 中 ， ，
∴ ， ， ，
如图，过H点作 于M，
由作法得 平分 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，而 ，
∴ ，
∴ 的面积为 ．
故答案为： ．14．如图所示是一个底面圆半径为1的圆锥，若圆锥的高 ，则该圆锥的侧面展开图中的弦
．
14.【答案】
【解析】解： 圆锥底面圆半径为1，高 ，
圆锥的母线长 ，圆锥底面圆周长为 ，
展开的扇形圆心角为 ，
如图，过点 作 于点 ，
， ，
在等腰 中， ，
，
弦 ，
故答案为： ．
15．如图，已知正方形 中，两动点 和 分别从顶点 、 同时出发，以相同的速度沿 、
向终点 、 运动，连接 、 ，交于点 ，再连接 ，若 ，则 长的最小值为 ．15.【答案】
【解析】解： 四边形 是正方形，
， ，
点 和 分别从顶点 、 同时出发，以相同的速度沿 、 向终点 、 运动，
，
，
，
，
，
，
点 在以 为直径的圆上运动，运动路径为 ，是这个圆的 ，
如图所示，连接 交圆 于点 ，即当 、 、 三点共线时， 的值最小，
，
，
由勾股定理得： ，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（ ）计算：
（ ）解方程：
16.【解析】解：（ ）原式 （4分）
；（6分）
（ ）方程两边乘以 ，得 ，（8分）
整理得， ，
∴ ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解．（12分）
17．（12分）（1）如图，在直角三角形 中， ．
(1)利用无刻度的直尺和圆规，按要求在图（1）中作图；（不写作法，保留作图痕迹，并标记字母）
①作 的垂直平分线l；
②在 边上作一点M，使A关于 的对称点 落在l上．
（2）解不等式组：
17.【解析】（1）解：直线 和点 即为所求；（6分）（2）解： ，
由①得， ；
由②得， ，
∴原不等式组的解集为： ．（12分）
18．（10分）如图， 的对角线 ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点，连接 ，
， ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ， ．求 的长．
18.【解析】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵E，F分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；（6分）
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ．
在 中，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∴ （10分）
19．（10分）某中学在初一、初二两个年级举办“芯片知识知多少”课外知识积累大赛，为了解学生知识
积累情况，从这两个年级根据学籍编号随机抽取部分学生，并对他们的成绩进行了整理制作成统计图，
（说明：满分为100分，学生成绩x均为不小于60分的整数，分为四个等级：D： ，C：
，B： ，A： ）．
素材一：如初一、初二两个年级学生成绩的频数分布直方图：
素材二：初一年级学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80 84 85 86 87 87 87 87 89
素材三：如初一年级学生扇形统计图所示
根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查抽取的初一学生成绩为 等级的学生人数最多（填“A”或“B”或“C”或“D”）；
(2)求初一扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角度数；
(3)该校初一共有320名学生，全年级学生都参加本次大赛，请估计成绩为A等级的学生人数；
(4)推荐两名同学参加上级举办的“芯片知识知多少”知识竞赛和化学实验活动，为祖国培养复合型人才．
为了选拔选手，化学老师给出如下题目：用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，
已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙
溶液（呈碱性）中的一种．小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图
的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
19.【解析】
（1）解：由初一学生成绩的频数分布直方图得，本次调查抽取的初一学生成绩为B等级的学生人数最多，
故答案为：B；（2分）
（2）解：D等级所对应的扇形圆心角的度数为： ；（4分）
（3）解： （人），
答：估计成绩为A等级的学生人数为64人；（6分）
（4）解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱
性）分别记作A，B，C，D，
画树状图如下：
由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有
共8种结果，
∴1瓶变红、1瓶不变色的概率为： ．（10分）
20．（10分）图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆 的长度可调节，琴架底座
长为 ，电子琴底部 长为 长为 ，已知 ， ，当点 调至同一直线上时，求此时点 到直线 的距离．（结果精确到 ）（参考数据：
， ， ， ， ， ）
20.【解析】解：如图解，连接 ，过点G作 于点H，
∵点E、F、A在同一直线上， ，
，
∴四边形AHGF为矩形，
∴ ，
，
∵在 中， ，
，（5分）
，
∵在 中， ，
，
，
∴此时点E到直线 的距离约为 ．（10分）21．（12分）如图所示将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部
分．建立如图所示的平面直角坐标系 ，运动员从点 起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的
竖直高度 与水平距离 满足二次函数的关系．
水平距离
0 0.5 1
竖直高度
10 11.25 10
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离 与竖直高度 的几组数据如表：根据上述数
据，求出 关于 的关系式；
(2)在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点 到入水点的水平距离 的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点 到水面的高度为 ，从到达到最高点 开始计时，则他到水
面的距离 与时间 之间满足 ．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要 的时间才能完成极具难度的 动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度 与水平距离 的关系为
，若选手在达到最高点后要顺利完成 动作，求出 的取值范围．
21.【解析】（1）解：∵抛物线经过点 ，∴抛物线的对称轴是直线 ，
∵抛物线经过点 ，
∴抛物线的顶点坐标是 ，
设抛物线解析式为 ，
把 代入 ，
∴ ，
解得： ，
抛物线解析式为 ，（3分）
（2）解：把 代入
得 ，
解得 ， （不合题意，舍去），
∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离 的长为2米；（5分）
（3）解：①运动员甲能成功完成此动作，理由如下：
运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为 ，
即 ，
把 代入 ，
得 ，解得 ， （不合题意，舍去），
∵ ，
∴运动员甲能成功完成此动作；（8分）
②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度 与水平距离 的关系为 ，
该抛物线的顶点为 ，
∴ ，
∴ ，
把 代入 ，
整理得： ，
由运动员甲在达到最高点后需要 的时间才能完成极具难度的 动作，
得 ，
则 ，即 ，
解得 ．（12分）
22．（11分）如图， 为 的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 的中点，过点D作 的切线与
的延长线交于点P，与 的延长线交于点F， 与 交于点E．
求证：
(1) ；
(2)(3)若 的半径为 ， ，求 的长度；
22.【解析】（1）证明：连接 ，如图，
为劣弧 的中点，
，
．
是 的切线，
，
；（4分）
（2）证明：连接 ， ，如图，
为劣弧 的中点，
，
， ．
，
，
，
；（8分）
（3）解：设 ，则 ．
由（2）知 ，．
．
为 的直径，
，
．
的半径为 ，
．
，
解得： 或 （不合题意，舍去），
．（11分）
23．（13分）【探究发现】
（1）如图1，已知 ， ， ， 在同一直线上，若 ，则 ，请证明；
【灵活运用】
（2）如图2，在 中， ， ，点 在边 上， 于点 ，连接 ．若
，求 的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 中， ， ，若 ， ，求 的长．
23.【解析】（1）证明： ， ， ，
，
， ， ，
，．（3分）
（2）解：过点 作 的延长线于点 ，
则 ， ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，即
，解得 ，
，
， ，，
．（8分）
（3）解：在 上取点 ，使 ，过点 作 的延长线于点 ，如图，
则 ， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
， ，
，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，在 中， ，即 ，
解得 （负值已舍去），
， ， ，
在 中， ．（13分）
