文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
B C D D D B
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7． 8． 9． 10． （答案不唯一） 11．
12． / 平方厘米 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（12分）
【详解】（1）解：
；……………………………………6分
（2）解：
．……………………………………12分
18．（8分）【详解】解：设生产一吨优质纸张需要的木材质量为x吨．
根据题意，得 ．……………………………………4分
解，得 ．
经检验， 是原分式方程的解．
答：生产一吨优质纸张需要的木材质量为 吨．……………………………………8分
19．（8分）
【详解】（1）解：由题意得， ，即 ，
，
把 款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是 88，89 ，
故中位数 ，
在 款的评分数据中， 96出现的次数最多，故众数 ；
故答案为： ；……………………………………3分
（2）解： 款 聊天机器人更受用户喜爱，
理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同，但 款评分数据的中位数比 款高，所以 款 聊天机器人更受用户
喜爱（答案不唯一）．……………………………………5分
（3）解： （名），
答：估计此次测验中对 聊天机器人不满意的共有54人．………………………………8分
20．（8分）
【详解】（1）解：由题意知，共有 种等可能的结果，其中抽到“挑水浇园”的结果有 种，
抽到“挑水浇园”的概率为 ，
故答案为： ；……………………………………4分
（2）解：画树状图如下：共有 种等可能的结果，其中小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的结果有 种，
小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率为 ．…………………………………8分
21．（10分）
【详解】（1）解：∵ ， 满足 ， 的边 轴，边 轴，且 ．
∴ ，
∵点A、B在反比例函数 图象上，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ；……………………………………5分
（2）∵ ，
∴点P在 的垂直平分线上，
∵ ， ，
∴点P的横坐标为3，
把 代入 得， ，
∴点 的坐标为 ．……………………………………10分
22．（10分）
【详解】解：设 上升的高度为 ，
连接 ，过点 作 于点 ，过 作 于点 ， 于点 ，则四边形 是矩形，过点A作 ，交 于点K，过点 作 ，
，
， ，
，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
于点 ， ，
，
，
，
，
，
．
，即 ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，，
．
答：点 在竖直方向上上升了 ．……………………………………10分
23．（10分）
【详解】（1）解：直线 是 的切线，理由如下：
连接 ，如图所示：
是直径
，
直线 是 的切线；……………………………………5分
（2）解：连接 ， ，如图所示：由（1）可知， ，
，
是 的中位线，
， ，
，
，
，
，
的半径为3，
， ，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
．……………………………………10分
24．（10分）
【详解】（1）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∵ 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，∵ ，
∴ ；……………………………………2分
（2）解：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，……………………………………4分
（3）解：如图，点 为所求作的点，
理由如下：由作图可知， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，即点 为所求；……………………………………7分
（4）解：过点 作 于点 ，∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 在以点 为圆心， 为半径的 上，
令 与 交于点 ，连接 ，
如下图，当点 在 的上方时，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 即 ；
如下图，当点 在 的下方时，连接 ，∵ ， ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 即 ；
如下图，当点 与点 重合时， 与点 重合，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
综上 的最大值为 ．……………………………………10分
25．（12分）
【详解】（1）解：将点 ， 代入抛物线 得： ，
解得 ，则抛物线的解析式为 ．……………………………………3分
（2）解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
将 代入抛物线 得： ，即 ，
将 代入一次函数 得： ，
一次函数 与 轴的交点坐标为 ，位于点 的上方，
由函数图象可知， ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
∵一次函数 与抛物线交于 ， 两点，与直线 交于 点，
∴点 ， ， 的横坐标均大于0，
∵分别过点 ， ， 作 轴的垂线，其垂足依次为点 ， ， ，
∴ ， ， ， ， ， ，
联立 ，得 ，
∴ ， ，
∴ ，
联立 ，得 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
解得 ．……………………………………7分
（3）解：如图，过点 作 轴的垂线，交 于点 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
由旋转的性质得： ， ，
∴ ，
由轴对称的性质得： 垂直平分 ，
∴ ， ，
∴ （等腰三角形的三线合一），
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ， （等腰三角形的三线合一），
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ， ，
设 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
综上， ， 都是定值， ， ．………………………………12分
26．（14分）
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
同理可得 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
故答案为：① ；② ；……………………………………4分（2）由（1）可知， ， ，
当 ， ， 时，
可得 ，解得 ，
∴可有 ，解得 ，
即物体 所成的像 的高度为 ．
故答案为：20；……………………………………8分
（3）如下图，设 与 交于点 ，
根据题意， ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
由（1）可知， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距，光线 始终经过主光轴 上一定点，该定点透镜为焦
点．……………………………………14分
